對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個(gè)問(wèn)題的思考

摘 要：本文主要針對(duì)新課改的要求，提出三種當(dāng)前流行的教學(xué)方法，結(jié)合自已的教育教學(xué)實(shí)踐，以課例的形式闡述在初中數(shù)學(xué)課堂中如何使理論和實(shí)踐相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)課堂的效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 最近發(fā)展區(qū) 數(shù)學(xué)建模 整合

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”

最近發(fā)展區(qū)概念是由心理學(xué)家維果茨基提出的。他認(rèn)為，教學(xué)始終應(yīng)當(dāng)走在發(fā)展前面。他把心理機(jī)能的現(xiàn)有發(fā)展水平稱作第一發(fā)展水平；在有指導(dǎo)的情況下，借助他人的幫助能達(dá)到解決問(wèn)題的水平稱作第二發(fā)展水平：兩種水平的差異稱為“最近發(fā)展區(qū)”。根據(jù)這一理論，從學(xué)生的心理特點(diǎn)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)知識(shí)和能力的最近發(fā)展區(qū)，并使之轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有水平是促進(jìn)教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)。下面是筆者在實(shí)際教學(xué)中記錄的“創(chuàng)設(shè)最近發(fā)展區(qū)”的兩個(gè)優(yōu)秀案例，僅供同行們參考：

案例1：利用問(wèn)題研究創(chuàng)設(shè)最近發(fā)展區(qū)

在講解積的乘方這節(jié)課時(shí)，可先提出數(shù)學(xué)問(wèn)題“一個(gè)正方體的水塔，內(nèi)部棱長(zhǎng)為1.5×10cm。則它的容積是多少?”，接著讓學(xué)生獨(dú)立思考。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正方體體積的計(jì)算公式，所以當(dāng)老師提問(wèn)時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生很快列出了算式：(1.5×10)，這標(biāo)志第一發(fā)展水平的達(dá)成；當(dāng)老師再問(wèn)計(jì)算結(jié)果時(shí)，95％以上的學(xué)生雖然會(huì)表現(xiàn)出不知所措，但每一個(gè)人急于想知道答案的表情卻都表現(xiàn)出來(lái)了。此時(shí)老師可乘機(jī)抓住創(chuàng)設(shè)學(xué)生心理水平的最近發(fā)展區(qū)的最佳時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)，自然引出本節(jié)課的課題積的乘方，并在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生探索出了積的乘方的法則，最后再讓學(xué)生利用新知識(shí)解決了上述問(wèn)題，使學(xué)生由第一發(fā)展水平躍升到了第二發(fā)展水平。

案例2：利用問(wèn)題猜想創(chuàng)設(shè)最近發(fā)展區(qū)

在講授正方形這節(jié)課時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)“正方形”三個(gè)字馬上根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和前面對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的學(xué)習(xí)，已經(jīng)明白正方形也是一種特殊的平行四邊形，而且還會(huì)由四個(gè)內(nèi)角都是直角、四條邊都相等等特征進(jìn)而猜測(cè)到正方形既是矩形，又是菱形，這就是第一發(fā)展水平；緊接著當(dāng)學(xué)生對(duì)老師的問(wèn)題“能否對(duì)你猜想的結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明”進(jìn)行思考和探索的這段時(shí)間就是創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”的最佳時(shí)機(jī)。在這一過(guò)程中，教師可組織學(xué)生采用觀察比較、動(dòng)手實(shí)踐、小組討論等方法來(lái)幫助學(xué)生對(duì)“正方形既是矩形，又是菱形”的猜想進(jìn)行正確說(shuō)明，使學(xué)生的知識(shí)和能力達(dá)到“第二發(fā)展水平”。當(dāng)然，在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”的“神入”時(shí)，幫助的“量要適度”，“不露痕跡”、“順其自然”。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模”

目前多數(shù)教師的課堂設(shè)計(jì)是：先講若干個(gè)例題，講清楚怎么去解決這些問(wèn)題，要注意什么地方注意不到就可能犯什么錯(cuò)誤。全部講清楚以后再讓學(xué)生們進(jìn)行一定量的習(xí)題訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練以后再做作業(yè)。教師對(duì)于知識(shí)點(diǎn)和效率的這種過(guò)分關(guān)注，使學(xué)生往往沒(méi)有機(jī)會(huì)學(xué)到解決問(wèn)題的方法。而數(shù)學(xué)學(xué)科最本質(zhì)的問(wèn)題來(lái)源，是生活、社會(huì)和大自然。所以采用數(shù)學(xué)建模理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是十分必要的。數(shù)學(xué)建模就是把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)乜坍?huà)、加工、抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而選擇合適的正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。下面是2004年9月平?jīng)鍪械囊还?jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)觀摩課某老師成功利用數(shù)學(xué)建模的思想講解認(rèn)識(shí)不等式的課例。

主講老師先提出問(wèn)題：某班27名少先隊(duì)員去公園進(jìn)行活動(dòng)。公園的票價(jià)是：每人5元；一次購(gòu)票滿30張，每張可少收1元。當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王華準(zhǔn)備好了零錢(qián)到售票處買(mǎi)27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王華，提議買(mǎi)30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買(mǎi)30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎?然后組織學(xué)生模擬表演，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)解決了是否“浪費(fèi)”的問(wèn)題。接著讓學(xué)生通過(guò)思考、探索等手段嘗試解決了“至少要有多少人去，買(mǎi)30張票反而合算?”的問(wèn)題；再接著提出“設(shè)有x人要進(jìn)公園，如果x<30，那么按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票x張，要付款多少元?買(mǎi)30張票要付款多少元?若買(mǎi)30張票合算，則能列出怎樣的式子?”最后引出了幾個(gè)不等式的模型，并歸納出了不等式的含義。讓學(xué)生在不知不覺(jué)中認(rèn)識(shí)了不等式，為后面的教學(xué)創(chuàng)造了成功的條件。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“整合教材”

筆者以為初中數(shù)學(xué)新教材有以下特點(diǎn)：1.重視知識(shí)的追本溯源；2.給學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)留有余地；3.注重人性化；4.給教師改進(jìn)教法創(chuàng)造了條件；5.為挖掘教材拓寬了思路。由于考慮學(xué)習(xí)難度或討論的問(wèn)題的一致性等因素，教材編寫(xiě)時(shí)將具有直接聯(lián)系的內(nèi)容放在不同章節(jié)，教師根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合是十分必要。那么，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)時(shí)，如何結(jié)合學(xué)生的實(shí)際對(duì)教材進(jìn)行整合呢?

1.把教材化繁為簡(jiǎn)，取舍重組。例八年級(jí)上冊(cè)第15章頻率與機(jī)會(huì)的教學(xué)其實(shí)全部可以用這種方法進(jìn)行處理。

2.將教材拓展延伸，拔高層次。如八年級(jí)的上冊(cè)整式乘法這章教材安排的內(nèi)容極其簡(jiǎn)單，每節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)極少，且教材的練習(xí)題和習(xí)題的形式也很單調(diào)。老師通過(guò)講解冪的運(yùn)算性質(zhì)的逆用、乘法公式與因式分解的過(guò)程相反等知識(shí)，適當(dāng)滲透化歸思想，從而深挖教材的內(nèi)涵，提高層次。

3.把教材內(nèi)容與生活實(shí)例進(jìn)行整合。例講解乘法公式時(shí)，要在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生明白：與一般的整式乘法不同的是，教材中給出了幾個(gè)乘法公式的幾何背景材料。目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

4.把初中各學(xué)科與數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性進(jìn)行整合。例如用唐詩(shī)《題西林壁》作為情境導(dǎo)入的實(shí)例來(lái)整合七年級(jí)從不同方向看這節(jié)課，效果會(huì)更佳。

5.把信息技術(shù)與傳統(tǒng)教材教法進(jìn)行整合。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用信息技術(shù)，特別要發(fā)揮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，利用多媒體和電腦網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題提供強(qiáng)有力的工具，改變其學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

總之，數(shù)學(xué)課整合概括起來(lái)是：把教學(xué)中的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題要抓住關(guān)鍵點(diǎn)。教材整合不能只重視知識(shí)和方法，更重要的是整合情感和生命。是學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容具有深度的認(rèn)識(shí)和了解。