初中數學應用題的“相等關系”

在課堂教學之余，常常聽到教師們埋怨:“學生對應用題的學習感到很難!”“學生學習應用題的基礎太差了 !”而學生也在訴苦:“應用題太難學了!”“應用題的相等關系太難找了!”下面以路程問題為例子，總結、概括應用題里“相等關系”的四種類型.目的在于:讓學生們學習的時候，加深理解和認識，加快解題速度，提高學習效率;使教師們教學的時候，方便參考和借鑒，促進交流，以提高教學水平，實現共同進步.

1. 速度×時間=路程

這樣一類應用題的相等關系還有 “=時間”，或者“=速度”的變形.

例1 甲要跑完50千米的路程，他每分鐘跑400米，求甲跑完全程所花時間.

分析:這道例題的相等關系是“速度×時間=路程”.

解:設甲跑完全程花了x分鐘.

50千米=50000米

x=125

答:甲跑完全程花了125分鐘.

例2 已知一匹馬每天走150千米，走了15天，問這匹馬一共走了多少千米?

分析:這道例題的相等關系是“=速度”.

解:設這匹馬一共走了x千米.

=150

x=2250

答:這匹馬一共走了2250千米.

2. 路程+路程=路程

這樣一類應用題的相等關系還可以有 “路程-路程=路程”的變形.

例3 學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺階段花了多少時間?

分析:這道例題的相等關系是“6米/秒的速度跑的路程+用8米/秒的速度跑的路程=400米路程”.

解:設小剛在沖刺階段花了x秒，則以6米/秒的速度跑時，用了(65-x)秒.

1分零5秒=65秒

8x+6(65-x)=400

x=5

答:小剛在沖刺階段花了5秒.

例4 甲乙兩人練習短距離賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，如果甲讓乙先跑兩秒鐘，甲經過幾秒鐘可以追上乙?

分析:先設甲經過x秒鐘可以追上乙.這道例題的相等關系是“乙先跑兩秒鐘的路程+x秒鐘乙跑的路程=x秒鐘甲跑的路程”.

解:設甲經過x秒鐘可以追上乙.

6.5x+6.5×2=7x

x=26

答:甲經過26秒鐘可以追上乙.

3. 時間+時間=時間

這樣一類應用題的相等關系還有 “時間-時間=時間”的變形.

例5 小莉和同學在“五一”假期去森林公園玩，在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇，逆流而上，劃行速度約4千米/時，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A碼頭比去時少花了20分鐘.求A、B兩地之間的路程.

分析:這道例題的相等關系是“順流用的時間+20分鐘(即小時)=逆流用的時間” .

解:設A、B兩地之間的路程為x千米.

20分鐘=小時

+=

x=4

答:A、B兩地之間的路程為4千米.

例6 某人每小時可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米，他從甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路，到乙地后立即返回甲地，往返共用了2小時36分鐘，若甲、乙兩地間的路程為10千米，問在這10千米的路程中，上坡路及平路各有多少千米?

分析:這道例題的相等關系是“某人從甲地到乙地上坡用的時間+平路用的時間+從乙地到甲地下坡用的時間+平路用的時間=一共用了2小時36分(即小時)”.

解:設上坡路為x千米.

2小時36分=小時

++=

x=6

上坡路為10-6=4千米.

答:上坡路為6千米，平路為4千米.

4. 速度+速度=速度

這樣一類應用題的相等關系還有“速度-速度=速度”的變形.

例7 從甲地到乙地的長途汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，路程近了30千米，而車速平均每小時增加了30千米，只需4個小時即可到達.求甲、乙兩地之間高速公路的路程.

分析:這道例題的相等關系是“原來的速度+增加的速度=高速公路上行駛的速度”.

解:設甲、乙兩地之間高速公路的路程為x千米.

+30=

x=320

答:甲乙兩地之間的高速公路的路程為320千米.

例8小王騎車從A地到B地共用了4小時，從B地返回A地時，他先以去時的速度騎了2小時，后因車出了毛病，修車耽誤了半小時，接著他用比原速度快6千米的速度回到A地，結果返程比去時少用了10分鐘.求小王從A地到B地的路程.

分析:這道例題的相等關系是“原來的速度+增加的速度=現在的速度”.

解:設小王從A地到B地的路程是x千米.

半小時=小時，10分鐘=小時.

+6=

x=48

答:小王從A地到B地的路程是48千米.

當然，上面八個例題還有其它不同的解法，讀者不妨試一試.我們只有掌握了比較系統的學科知識，再從比較高的角度來講授應用題，教師才能教得舒心，學生才會學得開心.

責任編輯羅峰