例談“自主\\探究”式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

課例:《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》的教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、抽象模型，了解背景

由課本P91(人教A版必修5)的引例出發(fā)，抽象出二元一次不等式(組)數(shù)學(xué)模型，初步了解這一數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生的實(shí)際背景.

二、溫故創(chuàng)境，變式激疑

問題1:完成下列填空，說出集合{(x，y)| x +y-1=0}的幾何意義是什么?

1. 二元一次方程x+y-1=0的解有個(gè);2.{(x，y)| x +y-1=0}是表示的集合，它表示是經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和的一條直線.

問題2:二元一次不等式的解集{(x，y)| x +y-1>0}的幾何意義是什么呢?

三、聯(lián)想導(dǎo)探，歸納猜想

問題3:①在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線x+y-1=0.②觀察點(diǎn)A(1，0)，B(1，2)，C(-1，-2)在坐標(biāo)系中的位置，它們和直線的位置之間存在什么關(guān)系呢?

問題4:這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1=0的左邊，依據(jù)點(diǎn)與直線x+y-1=0的位置關(guān)系及x+y-1的符號情況，結(jié)合問題2可作什么結(jié)論猜想呢?

四、理性論證，拓展引申

引導(dǎo)學(xué)生將所要證明的直線l右側(cè)的點(diǎn)(x，y)轉(zhuǎn)移到直線l上的點(diǎn)(x0，y0)上來，其中最簡單的轉(zhuǎn)移方法就是平移.(圖略)

同理可證結(jié)論1. 直線l:x+y-1=0左下方的點(diǎn)(x，y)， x+y-1<0成立. 2. 二元一次不等式x+y-1>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 x+y-1=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.

五、實(shí)踐索果，鞏固強(qiáng)化

問題5:二元一次不等式x-y+1<0表示的平面區(qū)域到底是直線x-y+1=0的哪一側(cè)呢?

問題6:二元一次不等式x-y<0表示的平面區(qū)域又是直線x-y=0的哪一側(cè)呢?判斷Ax+By+C>0 (或Ax+By+C>0)表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域的方法.

結(jié)論:只需在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)來判斷Ax+By+C>0(或Ax+By+C>0)表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.當(dāng)C≠0時(shí)，我們常常將此特殊點(diǎn)取作原點(diǎn)(0，0).

例1 畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域(見下圖).

問題7:解題中，在選點(diǎn)定區(qū)域時(shí)，我們選用了原點(diǎn)(0，0)，可以選其他的點(diǎn)嗎?

問題8:試想，解題時(shí)是否都可以用原點(diǎn)定出區(qū)域呢?

練習(xí)1:畫出不等式x-3y>0表示的平面區(qū)域

點(diǎn)拔1. 由于直線x-3y=0過原點(diǎn)，此題不能用原點(diǎn)定域.點(diǎn)拔2. 對應(yīng)直線過原點(diǎn)時(shí)，一般選點(diǎn)(1，0)或(0，1)定出區(qū)域.

練習(xí)2:畫出下列不等式x-y+5≥0、x+y≥0、x+2y≤4、x≤2y表示的平面區(qū)域.(圖略)

總結(jié):畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟:(1)直線定邊界(分清虛實(shí));(2)選點(diǎn)定區(qū)域.

例2 畫出不等式組y<-3x+12x<2y表示的平面區(qū)域

練習(xí)3:畫出不等式組

x-y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面區(qū)域.

練習(xí)4:(略)

六、總結(jié)提煉，布置作業(yè)

1. 直線Ax+ By+C= 0 把坐標(biāo)平面分成三個(gè)部分:

(1)方程Ax+By+C= 0表示直線上的點(diǎn);(2)二元一次不等式Ax+ By + C <0和Ax+By+C>0分別表示直線兩側(cè)的平面區(qū)域;

2. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟:(見上面總結(jié))

3. 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，即為不等式組中各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.

對照課例，筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“自主、探究”式教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重體現(xiàn)以下幾個(gè)方面:

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究興趣

課例中，由課本P91的引例抽象出二元一次不等式(組)數(shù)學(xué)模型，用以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 情境的創(chuàng)設(shè)可以源自課本，也可以配合教學(xué)內(nèi)容加以自主創(chuàng)設(shè).

二、設(shè)置問題情境，激發(fā)質(zhì)疑，引導(dǎo)探究

通過設(shè)計(jì)問題1引入，幫助學(xué)生主動(dòng)回憶和提取同化新知識(shí)的原認(rèn)知結(jié)構(gòu). 把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，在問題下進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣獲取的知識(shí)不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中. 通過問題2的設(shè)計(jì)，即變式，構(gòu)建適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知差，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)起學(xué)生的探究心理.本課例中設(shè)置了一系列有層次性的問題情境，為引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)，有步驟地進(jìn)行合作、探究、交流，并為個(gè)性展示提供了實(shí)踐機(jī)會(huì).

三、自主探究應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與獲取過程

課例中通過問題3、4的設(shè)計(jì)，以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想對問題的分析，借助于一個(gè)具體的例子，從特殊情況入手分析新舊知識(shí)的橫向聯(lián)系，逐步實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

四、探究中應(yīng)突出教學(xué)重點(diǎn)

課例中通過問題5、6的設(shè)計(jì)，不僅能及時(shí)反饋學(xué)生對新知識(shí)的理解情況，而且通過學(xué)生自己從具體問題出發(fā)，討論得到判斷二元一次不等式表示的具體的平面區(qū)域的方法，有效地突出了教學(xué)重點(diǎn). 通過例1，先試練探究后評講，使學(xué)生初步掌握作二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法. 而問題7、8的設(shè)計(jì)，切合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，透切地把握了教學(xué)的重點(diǎn).

通過自主完成練習(xí)1、2使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)及作圖方法. 而且練習(xí)1是例1的變式延伸，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果.

通過例2及相關(guān)練習(xí)的探究與合作討論，使學(xué)生進(jìn)一步深化對用二元一次不等式表示的平面區(qū)域的理解. 得出作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的方法，強(qiáng)化作圖能力.

責(zé)任編輯鄒韻文