利用邊際效應激發學生的數學求知欲

要在數學教學中激發學生的求知欲，就要避免邊際效應遞減規律起作用，避免學生在課堂中接受單一、重復的信息，遵循精煉、稀有、新穎三個原則.

一、精煉原則——以少勝多

在課堂的40分鐘時間里，因為邊際效應遞減規律的影響，學生的注意力不可能一直處于高峰狀態，過大的課堂容量往往適得其反，令學生頭腦疲勞，注意力下降，興趣盡失.為了實現更好的教學效果，教師在教學設計上必須抓住重點，削枝強干.

下面用以新授課“直線與圓錐曲線的位置關系”的教學設計為例.

例題1:請指出橢圓+=1與直線y=x+1的位置關系.

練習:當k取何值時，橢圓+=1與直線y=kx+2的相離、相切、相交?

例題2:已知橢圓+=1和直線y=x+1相交于AB兩點，求弦AB的長.

練習:已知直線y=kx+2與橢圓+=1相交于AB兩點，請用k表示弦長AB.

例題3:已知直線y=kx+2與橢圓+=1相交于AB兩點，若△ABO的面積為，求k的值.

課堂鞏固練習:

1. 過點(0，1)且與拋物線y2=4x僅有一個公共點的直線方程為.

2. 直線y=x+1與雙曲線-=1相交于A，B兩點，則AB=.

3. 頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線，截直線y=2x-4所得的弦長為3，求拋物線的方程.

以上教學設計，突出了位置判斷的方法和求弦長的方法，盡可能利用已有的運算結果，減少運算量，把更多思考、練習的時間還給學生，有利于學生對知識的理解、消化和掌握.

二、稀有原則——物以稀為貴

商家銷售靠的是品牌，同樣地，數學教學如果能打造出自己的獨特風格，使自己的“面包”更具有吸引力，必然能令學生沉醉其中.這要求教師要注重教學視角和語言的獨特性.

視角的獨特性，主要體現在教學設計和解題思路上.如數列這一單元的高考復習可以以兩個最簡單、最常用的數列——等差數列和等比數列為學習主線，以方程的思想、函數的思想，轉化與化歸的思想為學習主導進行設計.如“數列的函數性質”一課可以如此引入:

例題:已知{an}為等差數列，a1=24，S17=S10，問數列的前多少項和最大，并求此最大值.

這道題有多種解法(略).

通過幾種解法的比較，我們可把二次函數的圖像求解最值直觀、快捷、準確的優點展露無遺，便于理解并有利于加強記憶.

語言的獨特性，指的是課堂上教師的言語在講究精確簡潔的前提下，注意語言的生動傳神，形成個人獨特風格，營造出愉悅輕松的氛圍.例如把利用相關點法求軌跡方程戲稱為“借尸還魂”;把轉化參變地位求范圍的方法稱為“反客為主”等.

三、新穎原則——創新立身

新穎原則，指的是教學內容的設計要新穎，課堂組識的形式和手段要新穎.只有在邊際效應遞減規律起作用之前推陳出新，才能不斷刺激學生學生的求知欲.

1. 重視情景設置，巧妙包裝數學問題.如在“導數及其應用”的單元復習中，通過生活實例“聰明的救生員”引入課題.

2. 豐富教學手段，精心設計課堂形式.在日常的課堂教學中，如果一成不變地遵循復習——新授——小結——練習的模式，學生難免會失去學習熱情.因此可以出其不意地組織一些課堂學習新形式，比如把計數原理的練習課設計成為趣味十足的“百萬數翁”游戲;推出“top teacher”的環節，邀請學生做一題之師，為全班同學講解.

責任編輯羅峰