經(jīng)典名課背后的真實學情

摘要：《分數(shù)的初步認識》一課是一節(jié)耳熟能詳?shù)慕?jīng)典課例。首先是內(nèi)容經(jīng)典。本課是小學階段學生對數(shù)概念認識的一次擴展，是掀開學生認識數(shù)的全新一頁的起始篇目。其次是教法經(jīng)典，課程改革前后對本課已經(jīng)有不少大家、名家做了嘗試，其中不乏一些經(jīng)典教法，并將其融入教材設計之中。然而，值得我們關注的是，在這些觀察、操作活動中學生有對數(shù)學本質的思考么?活動后沉淀下了怎樣的數(shù)學活動經(jīng)驗?在研討中，通過放大某些現(xiàn)象來對比、分析。發(fā)現(xiàn)了學生學習活動背后一些值得改進的真實問題。

關鍵詞：名課；觀察；分析；改進

中圖分類號：G623.56 文獻標志碼：B 文章編號：1673-4289(2010)02-0034-04

一、課堂觀察發(fā)現(xiàn)：學生的真實想法不是我們所預期的那樣

長期以來我們總認為，只要情境切合學生生活，教師組織的操作活動適度恰當，那學生理所當然地應該積極地進行數(shù)學思考，及時形成數(shù)學認識。然而，通過近距離的課堂觀察，出乎預料的是，學生并不是按教材和教師的預設進行數(shù)學思考的。

【片段實錄一】在“分蘋果”的引入環(huán)節(jié)，當教師提出一個蘋果兩個人平分，每人分到多少時，孩子們幾乎異口同聲地答道“一半”或“半個”。再進一步提出“一半”可以用什么方式來表示時。有的學生回答用“0.5”表示。更多的學生則能脫口說出“二分之一”，似乎這個“二分之一”對于他們來說是很自然、最簡潔的，沒有什么其他創(chuàng)新的愿望。

【片段透視一】在問題情境中。學生真正體會到學習分數(shù)的必要性了嗎?沒有。

從課堂上學生的表情和口吻上明顯覺得，他們對于學分數(shù)，情緒上有勉強之感。在課后的及時訪談中，我們問學生為什么要學習分數(shù)?分數(shù)和以往學的1、2、3、…這些數(shù)有什么不同?五、六個孩子中，多數(shù)學生都是從寫法上來說出不同，只有一個孩子說到分蘋果時表示“一半”可以用“1/2”，所以要學分數(shù)。

然而，在小學階段，分數(shù)概念是非常重要的數(shù)概念。從數(shù)系的發(fā)展上看，分數(shù)是自然數(shù)系的第一次擴充，對于學生而言。學分數(shù)也是其認識上的一次重要的飛躍。因此，我們在教學時應注意通過具體直觀的模型，盡量利用兒童對平分與公平的直覺，來幫助學生認識分數(shù)的初步概念。同時，讓學生體會到學習分數(shù)的必要性也是這節(jié)課學習的另一個重要任務。

在課堂觀察中有兩點引起了我們的思考。第一，學生為什么不太愿意再用其他方式表示“一半”?第二，他們通過“一半”的不同表示，真的能體會到學習分數(shù)的必要性嗎?

從學生的生活經(jīng)驗來看，他們對于“一半”的體驗是豐富的，對于“二分之一”的說法是非常熟悉的。學生已經(jīng)很自然地用“二分之一”表示“分蘋果”的結果了，還有必要“用其他方式來表示一半”么?另一方面，教材在本冊第一單元初步學習了小數(shù)。學生理解“一半”也可以用“0.5”來表示，干嘛非得用分數(shù)呢?因此，我們發(fā)現(xiàn)僅用創(chuàng)設“一半”這個特殊情境來讓學生認識到學習分數(shù)的必要性是不行的。因為它不能調動起學生思考的積極性。

那么，能否找到既符合學生生活經(jīng)驗。又能促進學生積極思考的其他數(shù)學認知原型呢?可否將“把一個圓餅平分給三個人”也用進來呢?在后續(xù)教學中，能增加用分數(shù)表示“一個物體或圖形的一部分”以豐富對學習分數(shù)必要性的體會嗎?

【片段實錄二】在“要求學生涂出多個不同圖形的1/2”的活動中，我們靜觀學生的涂色過程，基本都能順利完成。利用他們完成后等待全班交流的間隙。我們問身邊幾個學生同樣的問題：“你怎么想到要這樣來涂出它的二分之一?”其中有三個學生都說，這些都是軸對稱圖形。涂出各個圖形的1/2就是涂出軸對稱圖形中的一半!我們立即進一步輕聲地詢問其他學生，包括在之后全班的匯報中，發(fā)現(xiàn)有相當部分的學生都是這么想的。還有一個涂得很快的學生，他卻這樣說：“我什么也沒有想，這種涂畫連幼兒園的娃娃都會。”這讓我們感到有些意外。這個環(huán)節(jié)的教學進程非常順利，但由于要完成5個圖形的涂色(有的圖形有多種涂法)，還要逐一展示交流，故用去17分鐘。

【片段透視二】在順利的操作活動中。學生在進行數(shù)學本質的思考么?顯然沒有。

一方面，“涂一涂”的操作活動不僅僅讓學生動手而不動腦吧?如果僅憑幼兒園的操作經(jīng)驗就能完成，它的數(shù)學價值又在哪兒?另一方面，學生憑借前面第二單元所學的“對稱圖形”來解決分數(shù)的涂色問題，就是對“1/2”本質意義的理解嗎?帶著這些疑問，我們再次學習關于分數(shù)意義的相關論述，分析教材在這里安排“涂一涂”的真實意圖。

首先，從數(shù)學活動的價值來看，數(shù)學操作活動絕不能視作簡單的動手技能，應當有相應的數(shù)學思考。且應是圍繞數(shù)學本質含義的思考；其次，從學生的認知發(fā)展過程來看，涂出一些圖形的一半，是幫助學生感受分數(shù)直觀數(shù)學模型不可缺少的過程；第三，從理解分數(shù)核心意義的角度來看，這個建模過程的數(shù)學思考應當與“平均分成二份中的一份”建立聯(lián)系，而通過畫對稱軸來涂出“一半”，只是一種具體的活動經(jīng)驗而已。教師要幫助學生將已有認知經(jīng)驗提升到數(shù)學本質思考上。

通過上述分析，讓我們產(chǎn)生了新的教學改進設想：把1/2和1/3的認識放在一起教學，讓學生在對比學習中，自覺感悟分數(shù)。

二、課前調查：讓我們了解到了學生真實的學習經(jīng)驗和認識能力

怎樣讓學生主動地、有挑戰(zhàn)性地圍繞數(shù)學本質進行學習?帶著這個問題。我們對幾個學校的三年級學生做了小規(guī)模的課前隨機調查，如表1、表2所示。

通過以上的調查可以看出。大多數(shù)學生在學習這部分知識前，對“幾分之一”的說法并不陌生，并有一定的生活經(jīng)驗和認知基礎，能借助生活現(xiàn)象大致體會“幾分之一”的意義。但在表達水平上有較大的差異，對“幾分之幾”的理解則較為生疏，寫分數(shù)和讀分數(shù)出錯較多。

鑒于上述學情，我們認為有必要也有條件重新整合教學內(nèi)容。既然學生對二分之一、三分之一等幾分之一的情形有一定經(jīng)驗和認識，我們決定嘗試讓學生在比較中來學習。

三、對比學習：促進了學生對數(shù)學本質的主動體會與思考

通過課堂觀察、學情調查、問題分析以及對教材的編排意圖的理解，我們對本節(jié)課的教學作了如下的流程設計，即“實物感知一圖形感知一建立模型一創(chuàng)造解釋”。

【重教片段一】利用生活經(jīng)驗。初步感知二分之一和三分之一的含義，體會學習分數(shù)的必要性。

師：我們的老朋友淘氣最喜歡吃的是什么嗎?

學生睜大眼睛，很感興趣……

師：他啊最喜歡吃的是媽媽做的又香又甜的圓餅。這不，星期天到了，淘氣又請媽媽給他做圓餅。媽媽說：“可以啊，不過你要先回答我一個問題：我有2個餅，咱倆平均分著吃，每人幾個?”

生：每人1個，用1來表示。

師：對。淘氣也是這樣回答的。媽媽說：“行!我就給你做。”很快啊，又香又甜的餅做好了。淘氣拿起這個餅正準備咬，“叮咚”——門鈴響了。笑笑和佳佳來了。咱們的淘氣可是個大方的孩子，他決定把一個餅平均分成三份，大家分著吃。他打算這樣來分。唰!唰!(教師拿起一個餅模型，任意分成大小不同的三份。如下圖1)你們看行嗎?

生：(不約而同地齊答)不行!

師：哦?為什么呢?

生1：這樣分，有的大，有的小。

師：哦，你是這樣想的。那你呢?(示意生2)

生2：這樣分不公平，每份不是一樣大的。

師：哦，我明白了，要平均分。每份的大小必須要怎樣?

生：(齊答)一樣大!

師：那好，你能用手勢比劃一下怎么分嗎?(拿著圓餅模型，請就近的生1用手勢比劃)你來試一試。

生1：(用手勢比劃，如圖2)我這樣分。

師：看明白了嗎?誰再來比劃一下。(請生2)

生2：(用手勢比劃)我也這樣分。

師：哦，我懂了，孩子們是這個意思。(黑板上貼出三等份圓餅)我們來檢查一下每份是不是同樣大的?(將三份旋轉重合)是同樣大的嗎?

生：(齊答)是!

師：那按照這種分法，每人又分到了幾個餅呢?能用我們過去學過的數(shù)來表示嗎?

學生皺眉作思考狀，有的輕輕搖頭。

師：看來，“把一個餅平均分成三份，每份是多少”已經(jīng)不能用我們過去學過的數(shù)來表示了，我們必須要用一個新的數(shù)，你知道這個數(shù)是什么嗎?

一部分學生踴躍舉手，教師停頓后再請作答。

生1：(大聲回答)三分之一。

師：嗯，三分之一(板書)，那你能給大家解釋一下，這個“三”表示什么意思嗎?

生1，把一個餅分成三份。

師：是隨便分成三份嗎?

生1：哦，是平均分成三份。

師：那這個一呢?是整個這張餅嗎?

生2：不是。

師：那指的是什么?

生3：是一份。

師：你上來指一指，這一份在哪里?

生3上來用手指其中的一份。

師：只有這一份才是三分之一嗎?還有哪兒也是三分之一?

生3：(用手分別指另外的兩份)這份也是，這份也是。

師：也就是每一份都是這個餅的三分之一。那我就隨便選一份涂上陰影。(涂上陰影)哪個能干的孩子能說一說這里的三分之一表示什么意思?

幾個學生分別敘述三分之一的意思。

師：其實剛才有個同學回答時多了一個詞語，注意到了嗎?什么詞語?

生：(一部分學生不約而同地回答)平均分!

師：對，是平均分!那這個“平均分”是說不說的問題，還是必須要平均分?

生：(齊答)必須!

師：那好，誰來完整、準確地說說三分之一在這里是什么意思?

三分之一的認識結束以后，教師又引導學生通過遷移類推學習了二分之一。然后，教師引導學生對二分之一和三分之一進行總結。

師：看來我們可以用二分之一來表示餅的一半，可以用三分之一來表示一個餅三等份中的一份。二分之一和三分之一都是一個餅的一部分，還能用我們以前學過的一、二、三這些數(shù)來表示嗎?

生：(齊答)不能!

師：看來多虧了二分之一和三分之一這兩個新朋友來幫忙。尤其是這個三分之一還能像二分之一那樣用0.5個或半個來表示嗎?

生：(齊答)不能!

師：如果不用三分之一表示，就說是一小塊，這么一牙行嗎?準確嗎?

生：(笑著齊答)不準確!

師：看來有了三分之一這個數(shù)，我們就能清晰準確地表達了。那么你知道像二分之一、三分之一這樣的數(shù)叫做什么數(shù)嗎?

生：分數(shù)!

師：對，二分之一、三分之一都是分數(shù)，今天這節(jié)課我們就一起來認識分數(shù)(板書)。齊讀課題。

【觀察與思考】在這個環(huán)節(jié)中，由于學生對于兩個人、三個人平分一個餅已有比較豐富的生活積累。所以從學生的情緒和表情上能感覺到他們能較準確、自信地將圓餅平均分成兩份或三份，對于二分之一、三分之一這樣的詞語也不陌生，幾乎都能大致理解。在對分數(shù)意義的表述上，教師較好地利用了學生已有的認識和表達，通過比較放大“平均分”，利用學生的“公平分配”生活經(jīng)驗，強化“平均分”。又通過對三分之一的準確表達引導學生遷移到對二分之一的表達，這個過程完全是學生在自我認識、對比強化和遷移內(nèi)化的主動自省中進行的。改變了以往那種不去真正理解含義。而一味按照教師提供的標準句式反復說“套話”的狀態(tài)。此外，由于有了分餅的原型，當教師引導學生體會原來學過的一、二、三與今天學的二分之一、三分之一有不同意義以及分數(shù)新的表達價值時，我們看到了學生信服的眼神和發(fā)自內(nèi)心的點頭，以及對“圓餅”一部分擲地有聲的準確表達。

【重教片段二】將分數(shù)的讀寫納入擬人的動態(tài)情境里，加深對分數(shù)本質意義的理解。

師：分數(shù)怎么寫才正確呢?智慧老人有一個小秘密，他說，如果分數(shù)寫得好，分數(shù)就會說話。

師：(生驚愕)不信?咱試試看，把一個餅平均分成兩份，其中的一份就是這個餅的二分之一。(邊敘述邊規(guī)范書寫“1/2”。學生同時跟著書寫)

師：咱再寫一次，看你們寫的分數(shù)說了什么。(學生獨立書寫。邊寫邊說)

師：如果寫的順序不對，分數(shù)就可能發(fā)高燒，說話就會顛三倒四。(生笑)請你試著寫寫“1/3”，看這個分數(shù)又會說什么?可別讓它發(fā)燒哦!(生說，寫)

師：在剛才寫分數(shù)和分數(shù)說話的順序中，你知道應該先寫什么，再寫什么嗎?分數(shù)“1/3”里的“一”、“3”和“1”又分別表示什么意思?

【觀察與思考】好一個“分數(shù)會說話”!從驚愕的表情到認真地說寫，以致后來說出分數(shù)各部分的含義，學生很自然地將知識技能、學習難點、童趣愛好以及感官協(xié)調融為一體。從近距離觀察學生。以及他們在后面環(huán)節(jié)寫其他分數(shù)的情況來看，當少數(shù)學生把書寫順序弄錯(從上到下)，或把分子、分母寫顛倒時，只要教師輕聲提醒“再寫一次，讓你的分數(shù)會說話”，這些學生幾乎都能有效地自行發(fā)現(xiàn)并改正錯誤。

【重教片段三】在自主選擇的涂色活動中，圍繞分數(shù)的本質含義，積累“平均分”的活動經(jīng)驗。

每個學生都拿出三張分別印有燈泡、帶刻度的圓形鐘面和正方形的學習紙(如圖3)。

教師通過投影呈現(xiàn)活動要求：

(1)從三張學習紙中選出兩張按要求涂色。

(2)一張涂出它的1/2，另一張涂出它的1/3。

(3)在圖形下面寫出相應的分數(shù)。

(4)同桌兩人都完成后，相互說說每個分數(shù)各表示什么意思。

學生在明確活動要求后，獨立完成作業(yè)。

【觀察與思考】我們近距離認真觀察著學生的涂色活動。在涂二分之一時。多數(shù)學生幾乎不假思索就能涂出來，由此看來這個任務對他們來說的確比較容易。但在涂三分之一時。有的學生卻在選材上遲遲下不了手，但最后都放棄了燈泡圖。平均分成三份的過程明顯慢了許多。當問及他們時，回答幾乎都是，燈泡圖不能平均分成三份。(在他們現(xiàn)有水平來看就是這樣)另兩張要平均分成三份還是不太好分。怕分不平均。經(jīng)過努力，多數(shù)學生能完成作業(yè)。

從表面上看，較之前面的試講，這一過程完成速度慢了，有的涂得也不太準確，甚至還有個別做錯。但我們欣喜地看到，在整個涂色過程中，孩子們始終圍繞著平均分成二份或三份中的一份在進行著積極的思考，努力追求著平均分。他們不斷探索和嘗試著解決問題的辦法。例如。有不少學生努力將正方形紙折成相同的三部分；有的想到用尺子量邊長再三等分；還有的在估計中，先大致地平均分，再做調整等等。從每個學生的狀態(tài)看，他們始終圍繞著分數(shù)的本質意義，進行著積極、主動、智慧的數(shù)學思考，同時還在不斷積累著建立分數(shù)模型的活動經(jīng)驗。