隱性功效:數學習題中不可遺失的資源

摘要:許多教師在設計練習題時也往往注重習題對學生掌握知識與形成技能、檢查反饋學習情況的功效開發。細思量之，我們不難發現這只是練習題的顯性功效而已，而實際上練習題所具備的隱性功效是巨大的，在某種意義上甚至超過顯性功效。

關鍵字:隱性功效;促進

數學意識是指人們自覺能動地用數學的觀點、態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數學信息，使其具有良好的數感和量化意識。數學意識是不易被重視而又必須重視的一個方面，重視培養學生的數學意識是學生適應現代社會發展的需要，是全面提高學生素質的需要，也是學生進一步學習數學知識和其他學科知識的需要。如果僅僅把練習看成鞏固新知識的手段，而忽視數學意識的培養，那豈非撿了芝麻丟了西瓜?

案例教學“乘法的估算”的練習題:學校的梯形教室有9排，每排19個座位，請估算大約可以坐多少人?學生列式計算后教師引導。師:你是怎樣列式的?怎么想的?生:19×9，每排19個座位，有9排，算共有多少個座位，就是算9個19是多少?所以用乘法。師:請大家估算大約等于多少?怎么估?生:大約等于200，把19看作20，把9看作10，20×10=200。師:請同學們想想，如果來了200名教師聽同學們上課，座位夠嗎?生1:夠了，剛好。生2:不夠，因為我們把19和9都看作比本身大的數，估算得到的結果一定比實際的座位多了，所以不夠200位教師坐。師:如果有11排，每排21個座位，200位教師夠坐了嗎?為什么?生:夠了，因為把21看成20，把11看成10，得到的乘積比實際的座位少，所以200位教師肯定夠坐，還有剩余。

數學意識的表現不僅讓學生能理解和掌握數學知識與能力，而且能逐步學會主動地認識數學，形成用數學的觀點和看法看待事物，處理問題;形成從現實世界中尋找數學模型的方法和態度;具備用數學的眼光處理生活問題的能力。以上的案例，學生利用新知正確估算出19×9的結果，說明學生具有關于乘法估算的知識與技能，而能理解每排有19個座位，共有9排，求共有多少個座位，就是求9個19是多少，有效培養了學生分析和解決問題的能力。如果教學就此收場，可以說是淺嘗輒止的，所以教師進而引導學生把估算結果與生活聯系起來，培養學生把現實問題與數學知識自覺聯系起來，用數學的眼光看待事物，在“夠”與“不夠”的辨析理解中，有效挖掘了本題隱性功效，培養學生的數學意識。

《數學課程標準》的總體目標指出:通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要技能，初步學會運用數學思維方式去觀察……這就告訴我們，數學教學中，數學知識的傳授和數學思想方法的教學是不可或缺的兩個重要組成部分。讓我們看看什么是具體的數學思想方法，《小學數學教學論》中是這樣表述的，數學思想是人們對現實世界空間形式和數量關系的本質認識。數學思想方法是數學的靈魂，是數學的教育根本，學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。如果我們在教學中滲透集合、極限、轉化、類比、化歸等思想方法，學生的數學思維型頭腦是可以塑造的。

以上的案例中，教師有意利用測量橡皮泥的體積這一問題，打破學生計算規則物體體積的思維定勢，讓學生體驗等積變形的實際應用，這就有效地挖掘了本習題的顯性功效，促進學生知識與技能的發展。但筆者認為此習題還有更重要的隱性價值沒有開發，即讓學生體會“轉化”的思想方法。教師可以引導學生明確，把一個沒有現成辦法解決的數學問題轉化成一個能用舊知識解決的問題是一種好方法，進而引導學生回憶三角形等平面圖形面積計算公式的推導過程，以及曹沖稱象等實際問題，借此讓學生知道可以用將未知轉化為已知的方法解決一大批這樣的問題。所以在分析上述問題時，不能僅停留在顯性的聯系上，更應該把隱性的數學思想方法滲透其中，從而讓學生真正把握數學知識間的聯系，能用數學的思想方法解決實際問題。

除了數學意識和思想方法以外，還有一個極為重要的方面——數學價值觀的培養。所謂數學價值觀就是從數學的角度判斷事物是對是錯的最后的那個標準。眾所周知，文化的核心是價值觀的問題，在數學練習題的教學中，應借助數學學科所特有的文化價值，把蘊含在知識與技能中的審美情操、價值觀和行為規范等加以挖掘和提升，讓學生感受“數學文化”的熏陶，使學生在獲得必需的基本數學知識與技能的同時，情感、態度、價值觀也能得到良好的發展。形象地說，這就是在培養一副好心腸。

當然，顯性功效是外在的，較容易捕捉和利用，而隱性功效則是潛在的，需要教師獨具匠地挖掘才能實現。這就給我們數學教師提出了新的要求，在吃透教材和練習設計上多下功夫，讓數學學習活動葉茂根深。