精致:幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

摘要:概念形成過程中的“精致”過程越來越被大家所重視。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“精致”的實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的深加工，對(duì)概念要素進(jìn)行具體界定，從而使學(xué)生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證，對(duì)概念細(xì)節(jié)的把握就會(huì)愈加準(zhǔn)確，對(duì)概念的某些限制條件就會(huì)更加明了。因而，從兒童學(xué)習(xí)心理的角度考慮，實(shí)施教學(xué)中的強(qiáng)化感知、提供反例、應(yīng)用變式、重視操作等等，正好能體現(xiàn)這種“精致”的過程，能使“精致”落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)心理;概念教學(xué);精致過程

中圖分類號(hào):G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-4289(2010)06-0046-03

《倍的認(rèn)識(shí)》是蘇教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書二年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。該課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在具體情境中理解“倍”的含義，能解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。教材用兩次“告訴”引入了“倍”，并指出了計(jì)算的方法。第一次結(jié)合情境告訴學(xué)生，藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍;第二次在學(xué)生圈一圈、填一填后，指出紅花的朵數(shù)是藍(lán)花的4倍，可以用除法計(jì)算。

如何充分挖掘兩次“告訴”背后的內(nèi)涵，有效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)呢?怎樣體現(xiàn)概念形成過程中的“精致”過程呢?我想，解決這些問題還得從兒童學(xué)習(xí)心理的角度進(jìn)行思考。

一、強(qiáng)化感知，在圈圈畫畫中建立“倍”的表象

·教學(xué)片段1·

(教師出示藍(lán)花2朵，黃花6朵。如圖1)

師:如果我們把藍(lán)花的2朵圈起來，看作一份的話，那么黃花有這樣的幾份呢?在練習(xí)紙的第一題上圈一圈，再告訴大家。(學(xué)生匯報(bào))

師:這里藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，我們就說黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。

(教師出示藍(lán)花2朵，黃花12朵。如圖2)

師:黃花變成12朵了，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍呢?你能用圈一圈的方法解決嗎?在練習(xí)紙的第二題上試一試。(學(xué)生匯報(bào))

師:咦，孩子們，我們來觀察剛才的兩幅圖，你們是怎么一眼就從圖中看出，剛才黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，而現(xiàn)在卻是6倍的呢?

生:因?yàn)閯偛劈S花有6朵，現(xiàn)在又多了6朵了，就多了3個(gè)圈。

生:剛才黃花只圈了3次，現(xiàn)在黃花能圈6次了。

師:哦，聽大家的意思，第二行黃花能圈3個(gè)圈就是有這樣的3份，也就是藍(lán)花的3倍，那有6個(gè)圈也就是6倍了。是吧。

·心理分析1·

上面的片段中，“黃花有這樣的幾份”，學(xué)生也許能用眼睛直接看出來。教師讓學(xué)生用圈一圈的辦法來解決，目的是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官協(xié)同感知，以使表象盡量地清晰而深刻。是的，小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物更需要通過多種感覺渠道，共同接受感知目標(biāo)的刺激，在大腦中形成深刻表象，并以表象為橋梁形成概念。學(xué)生會(huì)在圈的動(dòng)作中感知，藍(lán)花共有兩朵，黃花也得兩朵兩朵地圈，圈出3份與藍(lán)花就是3倍的關(guān)系，圈出6份就是6倍的關(guān)系。接著提供兩幅圖的比較:“你是怎么從圖中一眼就看出3倍或6倍關(guān)系的呢?”目的也正是為了讓學(xué)生用語(yǔ)言來及時(shí)地提煉與反思自己的感知:能圈出這樣的幾份，就是1份數(shù)的幾倍。于是有關(guān)“倍”的表象便初步形成。

二、提供反例，在比較思辨中突出“倍”的意義

·教學(xué)片段2·

師:讓我們?cè)賮砜纯催@幾幅圖。

師:從剛才學(xué)過的倍的知識(shí)出發(fā)，你贊同哪一幅圖的畫法呢?這里黃花的朵數(shù)到底是藍(lán)花的3倍還是2倍呢?先認(rèn)真地獨(dú)立思考，再把你的想法跟小組里的同學(xué)說一說。

(學(xué)生匯報(bào)交流)

生:我認(rèn)為黃花是藍(lán)花的2倍。

生:我也是這樣認(rèn)為的，我贊同圖5。

師:我明明看到圖3和圖4中，黃花圈了3個(gè)圈，為什么黃花的朵數(shù)不是藍(lán)花的3倍呢?

生:不對(duì)，不對(duì)，圖3是亂圈的，一會(huì)兒1朵一圈，一會(huì)兒2朵一圈，后來又是3朵一圈，不能這樣的。圖4也圈錯(cuò)了，因?yàn)樗{(lán)花有3朵，不能2朵一圈，應(yīng)該像圖5那樣3朵一圈。所以我也認(rèn)為黃花是藍(lán)花的2倍。

師:你們的意思是說，圈黃花的時(shí)候，還——

生:(齊答)不能隨意圈。

師:那得根據(jù)什么來圈?

生:得根據(jù)1份數(shù)藍(lán)花有幾朵來圈……

·心理分析2·

所謂反例，就是人們故意變換事物的本質(zhì)屬性，使之質(zhì)變?yōu)樗挛铩＝陶叩哪康氖且龑?dǎo)學(xué)生在思辨中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確深刻地理解概念的正面信息。

顯然，案例中學(xué)生通過感知對(duì)于“倍”的認(rèn)識(shí)的鞏固程度還較弱，容易向鄰近的知識(shí)、概念泛化。此時(shí)，故意提供兩個(gè)反例，通過及時(shí)地比較與思辨，幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反省中引發(fā)對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考:圈黃花不是隨意的，需要根據(jù)1份數(shù)的確定朵數(shù)來圈;圈出的每一份中的朵數(shù)必須是相同的。“倍”的內(nèi)涵也就在這樣的思辨中被強(qiáng)化。

三、應(yīng)用變式，在矛盾困惑中凸顯“倍”的內(nèi)涵

·教學(xué)片段3·

(教師在屏幕上只出示12朵黃花，但沒有出示紅花的朵數(shù))

師:我們?cè)賮砜纯矗S花的朵數(shù)是紅花的幾倍呢?說說你打算怎么圈?

(生先沉默，然后小聲討論)

師:怎么，你們有什么困難嗎?說說你的困難吧!

生:紅花的朵數(shù)我們還不知道呢?

生:1份數(shù)紅花有幾朵我們不知道，就不知道幾朵圈一圈。

師:哦!是呀，1份還不知道呢!那你來猜猜紅花可能是幾朵，再說說你會(huì)怎么圈。

生:我猜紅花是3朵，我就3朵一圈。

生:我猜紅花是4朵，我會(huì)4朵一圈。

生:紅花可能是6朵，我就6朵一圈。

…………

師:孩子們猜的都是有可能的，讓我們?cè)诰毩?xí)紙上圈一圈，填一填。(如圖6)

(學(xué)生填完以后，小組交流匯報(bào))

師:老師再提高一點(diǎn)要求，如果紅花只有1朵，黃花還是12朵，那黃花的朵數(shù)是紅花的幾倍呢?我們不動(dòng)筆，在腦海里默默地圈一圈，再告訴我答案。

生:黃花的朵數(shù)是紅花的12倍。

師:你能描述一下你腦海中圈出的圖嗎?

生:我是1朵一圈的，黃花可以圈12個(gè)圈，所以是紅花的12倍。

師:老師把你們腦海中的圖拿出來，(屏幕顯示)大家看看是這樣嗎?(顯示1朵一圈，12圈)

師:如果紅花變成12朵，現(xiàn)在它們的倍數(shù)關(guān)系又怎樣呢?

生:黃花是紅花的1倍。

師:你也能描述一下你腦海中圈出的圖嗎?

生:紅花是12朵，我們就要12朵一圈，黃花也只能圈一份，所以是紅花的1倍。

師:大家都同意嗎?可老師的心中有個(gè)疑問:黃花不是一直是12朵嗎，那為什么兩種花之間的倍數(shù)關(guān)系卻不停地在變呢?(課件出示上述紅花3朵、4朵、6朵、1朵、12朵的5幅圖)

生:因?yàn)榧t花的朵數(shù)在變。

生:紅花的朵數(shù)變了，我們幾朵一圈也就變了，所以圈出幾份也不一樣。

生:紅花是3朵，我們就3朵一圈，黃花能圈4份，所以是紅花的4倍;紅花是4朵，我們就4朵一圈，黃花能圈3份，所以是紅花的3倍;紅花是6朵，我們就6朵一圈，黃花能圈2份，所以是紅花的2倍;紅花是1朵，我們就1朵一圈，黃花能圈12份，所以是紅花的12倍;紅花是12朵，我們就12朵一圈，黃花能圈1份，所以是紅花的1倍。(學(xué)生自發(fā)地給予掌聲)

·心理分析3·

變式，就是變換概念肯定例證的非本質(zhì)屬性，以突出本質(zhì)屬性。在新授知識(shí)的教學(xué)中，提供充分、全面的變式，能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和事物所在的不同情境中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，從而對(duì)概念形成更精確、更深刻的理解。

上例中，故意不提供一份數(shù)紅花的朵數(shù)，再讓學(xué)生猜一猜紅花可能是幾朵、會(huì)怎么圈，其實(shí)也是一種變式情境，讓學(xué)生在困惑中感受“1份數(shù)”的重要性與關(guān)鍵性。而又在看似簡(jiǎn)單的“猜猜”與“說說”中，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)展開了更為廣泛的概括，獲得更一般的理解。盡管這里的概括與理解是以內(nèi)部語(yǔ)言悄悄地進(jìn)行著的，但學(xué)生已經(jīng)深刻地體驗(yàn)到:這里的“倍”，指的是“1份數(shù)”的幾倍，“1份數(shù)”不一樣，圈出的份數(shù)也不一樣，倍數(shù)關(guān)系也隨之變化。讓學(xué)生在腦海中圈一圈，以及后面學(xué)生精彩的發(fā)現(xiàn)，都能證實(shí)學(xué)生對(duì)“倍”的內(nèi)涵的把握已經(jīng)開始從感性走向理性。

四、重視操作，在動(dòng)手活動(dòng)中完善“倍”的建構(gòu)

·教學(xué)片段4·

師:孩子們，我們每人的信封里，都有一些圓片，你能利用其中的一些圓片擺一擺，表示第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的2倍嗎?擺完的同學(xué)可以在小組里交流交流自己的方法。

(學(xué)生活動(dòng))

師:誰(shuí)來當(dāng)小老師，介紹介紹自己的擺法?

師:還有不同的擺法嗎?或者你還想到了什么不同的擺法?

師:咦，老師發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象，你們都是表示第二行圓片的個(gè)數(shù)是第一行的2倍，怎么你們用的圓片個(gè)數(shù)并不一樣呢?

生:我們擺的1份數(shù)不一樣。

師:你能具體地說說嗎?

生:你看，他第一行1份擺了3個(gè)，所以第二行就要擺2個(gè)3。我第一行1份擺4個(gè)，第二行就要擺2個(gè)4。

師:哦，只要第一行的1份確定了，第二行就擺——?

生:(齊答)這樣的2份。

師:那如果要表示第二行的個(gè)數(shù)是第一行的3倍，該怎么想?5倍呢?10倍呢?

…………

師:那我們來進(jìn)行一個(gè)比賽，好嗎?

(教師出示:作業(yè)紙6題紫花8朵，黃花56朵)

師:黃花的朵數(shù)是紫花的幾倍呢?你可以用圈一圈或者劃豎線分一分的方法，也可以想其他的辦法。比比誰(shuí)最先得到正確答案，好嗎?

當(dāng)交流了圈和看的方法后，一個(gè)學(xué)生有了新想法:“因?yàn)槲抑灰?6里面有幾個(gè)8就行了，所以我用56÷8=7。”

師:是呀，我們?nèi)σ蝗Α嬕划嫞痪褪菫榱艘业?6里面有幾個(gè)8嗎?看來，這種計(jì)算的方法還真是可行的。

師:那我采訪一下你(用畫圈方法的孩子)，如果重新選擇，你會(huì)用什么方法?為什么?……

·心理分析4·

實(shí)際操作是一種特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)。一方面，操作活動(dòng)是手與眼協(xié)同活動(dòng)，感知客觀事物的動(dòng)態(tài)的過程。另一方面，操作活動(dòng)又是手與腦密切溝通，把外部活動(dòng)系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語(yǔ)言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。如上面片段四中的操作，學(xué)生在擺圓片的過程中，內(nèi)部語(yǔ)言悄悄地展開了思維:第一行擺n個(gè)，第二行就要擺2n個(gè)。教師又及時(shí)用語(yǔ)言啟發(fā)學(xué)生觀察與思考:都是表示第二行的圓片個(gè)數(shù)是第一行的2倍，為什么用的圓片個(gè)數(shù)不一樣呢?孩子們?cè)诓僮髦蝎@得的形象和表象，及時(shí)地推動(dòng)著他們進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象、概括，于是深刻地理解了“倍”的本質(zhì)意義:都是在第一行擺1份，第二行擺這樣的2份;如果要表示3倍，就擺這樣的3份……

同樣的，片段4中比賽的安排，充分讓孩子體會(huì)除了圈、畫的方法外，用除法計(jì)算也不失為一種好方法。同時(shí)，孩子們?cè)谶@樣的操作過程中認(rèn)識(shí)到了要知道黃花的朵數(shù)是紫花的幾倍，就是要知道56里面有幾個(gè)8。這也就解決了“為什么”的問題，理解用除法計(jì)算解決這類問題的意義。

(作者單位:南京市瑯琊路小學(xué)，南京 21002)