學生會了,教什么?

名師檔案

王凌，1970年5月生，江蘇省小學數學特級教師，南京市建鄴區教師進修學校教研員。多次在省、市教學競賽中獲一等獎。喜歡讀書，勤于思考，尊重自己的工作，相信教學工作的目的是為了“培養學生的社會適應力”，堅信“教學為教育服務”的觀點。代表作有《關于數學教育若干重要問題的探討》、《培養“社會適應力”：從教學走向教育》。希望教育工作能讓教師和學生自信、快樂、利他、有責任感。

【教學內容】蘇教版義務教育課程標準實驗教科書三年級上冊第39頁～40頁

【教學目標】

1 使學生經歷探索兩位數加兩位數口算方法的過程，能選擇自己喜歡的方法正確口算和在100以內的兩位數加兩位數。

2 能根據實際情境，聯系生活經驗，合理地選擇精算或估算方法解決實際問題。

【教學過程】

課前交流：

師：看屏幕，你知道今天我們學習什么?(兩位數加兩位數的口算)

師：會嗎?(會)誰能證明自己會?比如說，舉個例子。(40+50=90……)

師：我估計大家都是會的。那今天我們學什么?(復習)

師：說復習也可以。孔子說“溫故而知新”。這節課就在已經會的知識中體會還能學到什么新的知識。先做個游戲好嗎?這是一個美國的游戲，要求：從起點走到終點，所走路線加到一起是150。

(指名回答，師通過課件演示路線，其他學生幫著算。)

師：這是個簡單的游戲，是整十加整十。要注意什么?(數位對齊)這組題你會口算嗎?(出示教材第40頁想想做做第4題)

比一比，算一算。

60+70

50+90

80+40

600+700

500+900

800+400

(指名學生口算：130、1300……)

師：你有沒有發現第一組題……

生：下面的得數比上面的多加個0。

師：你們知道這是為什么嗎?

生：60、70是整十數，600、700是整百數。

(設計意圖：由于是借班上課，課前的師生交流就很重要了，學生的知識基礎、發言習慣、課堂學習常態等信息都需要通過短暫的交流來獲取。同時，快速地拉近師生間的情感距離也是必需的。因此，設計與本課教學有聯系的數學游戲，既有趣味性。又能快速地調動學生的學習積極性。更重要的是能有效地建立起師生共同學習的場，將學生的注意力吸引到學習內容上去。)

一、創設情境，引入學習材料

師：你們在超市買過東西嗎?買過的舉手。生活中買很多東西時都是準確地算出結果嗎?比如一種商品價格是29元，就可以看成?(把29看成30)

課件出示：

師：兩種玩具各買一個。可能付多少元?(50元)有可能是51元、52元嗎?(有可能)有可能是六十多元嗎?為什么?(有可能，如果個位相加進位就是六十多)

師：能舉個例子嗎?(28+39)那什么時候是六十多呢?

生：當個位相加出現進位時，結果就是六十多。

師：有可能結果是七十多嗎?

生：不可能，因為十位2加3等于5，個位就算是9加9，最多只能向十位進一，也才是68。

師：那什么時候是五十多呢?

生：個位相加不進位。

師：看來兩位數加兩位數的口算可以分成個位進位和不進位兩種情況。像二十幾加三十幾的和就可能是五十多，也可能是六十多。

師：顧客買東西可以估算，但是誰是不能估算的?(營業員)所以生活中的口算會根據數量的多少或者是不同的職業特點，有可能是估算，也可能是精確計算。如果要精算出結果，必須知道商品的價錢。你能說說兩種商品可能的價格嗎?

生：玩具汽車的價錢可以從20元到29元，玩具火車的價錢可以從30元到39元。

師：能說個和是五十幾的例子嗎?(21+31)和是六十幾的?(25+36)想一個難些的。(29+39)

(設計意圖：認真研讀教材，可以較好地把握教學的“度”。教材安排了兩道例題，分不進位和進位兩種情況。在此基礎上。教者就可以考慮學習材料的呈現如何與教學目標之間建立聯系。通過對2口+3口的總和范圍進行討論，學生可以自然地想到進位與不進位這兩種情況。同樣，為培養口算方法的靈活應用能力，對接近整十的兩位數在口算時可以先看作整十數進行口算，學生通過舉例也提供了較好的學習材料。)

二、探究算法，自我優化

1 教學“21+31”。

師：不進位的口算好算嗎?像21+31怎么口算?

生：個位上1加1等于2，十位2加3等于5，和是52。

師：有沒有先算十位的?

生：沒有，萬一有進位就不行了。

師：看來不進位的口算。大家的方法都是個位的數相加。十位的數相加。我們可以把這種方法叫做數位對齊相加。

口算練習：

32+45 45+14 23+12 51+34 61+12 70+19

2 教學“25+36”。

師：兩位數加兩位數，不進位的情況大家都會算了，那進位加呢?

生：先算5+6=11，十位上2+3=5，再進l變成6，是61。

師：有不一樣的算法嗎?

生：先算十位，2+3=5，再算個位，5+6=11，最后5+1=6。是61。

師：他是從個位加起的嗎?

生：不是。

師：先把十位的數相加，再把個位的數相加，最后進位。這種算法也是可以的。

師：還有其他的算法嗎?

生：把它變成不進位的加法，25+36=25+34+2=59+2。

師：能不能拆成其他的情況?

生：25+36=25+30+6。

生：25+36=25+35+1。

生：25+36=25+3+33。

師：拆成25+3+33，這樣算起來簡便嗎?(沒有)

小結：先把數進行分拆，然后再相加，我們可以把這種方法叫做拆數法。用拆數法時，要選擇使計算更簡便的拆法。

3 教學“29+39”。

師：你能介紹自己口算29+39的方法嗎?

生：9+9=18，20+30=50，18+50=68。

生：30+40-2。

師：接近整十數可以看成整十數再計算。誰還有其他的方法?

生：30+39-1。

生：29+31+8。

生：29+1+38。

師：從本質上講和拆數法是相同的，這樣拆數可以先湊成整十再口算。

小結：把接近整十的數看成整十數相加比較簡單，但這種方法只有在加數接近整十數的時候才方便使用，所以這是口算加法的一種特殊方法。

師：前面兩種方法，哪種方法更適合自己口算?

生：第一種，數位對齊。

(設計意圖：學生的口算方法是多樣化的。該環節的教學重點是讓學生能大膽地表述自己的口算方法，認真聆聽他人的算法，并能自覺地進行算法比較。于是有同學發現從十位加起也是可以的，有同學發現還有先拆數再相加的方法，還有同學發現可以先將29看作30。這樣就達到了鼓勵學生根據題目的特點，合理靈活地選擇算法的目的。)

三、鞏固練習，拓展深化

1 完成想想做做1。

(1)學生獨立完成，師巡視指導。等學生做完后校對答案。

生：25+44，十位上算成2乘4得8。

師：這是口算中經常出現的錯誤。所以口算不只是追求速度快，要又對又快。誰還愿意介紹自己的錯誤?

生：25+49＝64。

師：沒有進位，進位加時容易把進的1忘加。怎樣避免這樣的錯誤呢?老師介紹一種方法，可以先估一估，再口算。

2 先估計得數是幾十多，再口算。(想想做做第5題)

35+32 45+14 37+55 26+29

35+38 49+14 21+78 44+17

3 出示情景圖：小船可乘28人，大船可乘44人，學生有92人。

師：這條船能帶92個小朋友嗎?

生：不能，28+44=72。

師：這位同學精算出結果是72，不精算能判斷出來嗎?

生：二十幾加四十幾最多是七十幾。

師：是啊，在解決問題時，有時也可以用估算的方法。下面的問題請大家選擇合適的方法。

4 出示情景圖。

師：笑笑兩次一共套中多少分?(59分)淘氣第二次要套中多少才能超過笑笑?

生：比40大，23加四十幾是六十多。

師：如果淘氣第二次套中41分，一共套中?(64分)如果套中44分，一共套中?(67分)套中47分呢?(70分)

師：小麗也來參加了，她一共套了70分。她可能套中哪兩個分數?

生：23和47。

師：還有沒有其他可能?

生：29和41。

師：找這兩種情況，有竅門嗎?

生：看哪兩個數個位加起來是lO就好找了。

5 出示情景圖：3位小朋友在進行跳繩比賽。

師：小聰一共跳了多少下?(54)小明呢?(58)怎么算的?(把29看成30，30+30=60，再用60－2=58)

師：小亮也參加了比賽，他最后獲得第二名，他一共跳了多少下，有幾種可能?

生：3種，55、56、57。

師：如果一共跳了56下，他第二次跳多少下?(30下)如果一共跳了55下呢?

生：第二次跳29下，55比56小l，用，30減1就行了。

師：如果一共跳了57下呢?

生：第二次跳3l下，57比56大1，30加1等于31。

6，出示情景圖：超市貨架上有4種食品。其中雞25元。鴨29元，牛肉18元，羊肉23元。3個小朋友每人帶50元錢。

師：用50元買兩樣不一樣的東西，你可能買什么?可以選自己喜歡吃的。

生：買雞和羊肉，25+23＝48，錢夠了。

生：買牛肉和雞，牛肉18元，雞25元，估算要四十多元。

生：十位2+1=3，個位怎么進位，十位也不可能進到5的。

師：你喜歡吃什么?

生：鴨和牛肉，29+18，要47元。

師：你能一下看出買哪兩樣東西錢不夠?

生：鴨和羊肉。29+23五十幾，不夠；雞和鴨，25+29也是五十幾，不夠。

(設計意圖：口算教學的練習設計不能囿于口算技能的熟練程度上。根據曹才翰、章建躍先生的研究，學生的計算技能需要經過有理有據、熟練計算、靈活選擇方法進行計算三個階段。聯系課程標準中的關于計算教學的精神。應減少單純的技能性訓練，引導學生靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并對結果的合理性進行判斷。鑒于以上思考，將本課的練習設計分為：第一是基礎部分。用于理解算理，鞏固算法；第二是技能訓練部分，學會通過估算促進精算；第三是應用部分，重點在于幫助學生學會結合具體情景，選擇估算或精算解決問題，在應用中體會口算的價值，感悟不同算法的作用。)

四、全課總結

師：課前同學們就說兩位數加兩位數的口算已經會了，上完這節課你有新的收獲嗎?

生：我學到了很多算法。

師：你習慣了哪一種算法?

生：第一種，數位對齊。

生：我會了估算和拆數法。

師：是啊，學會估算是非常重要的。同學們在口算時習慣精算，在生活中我們用口算解決問題時，往往會根據實際情況選擇估算或精算的方法。估算對精算也有好處，課后同學們可以就估算再交流自己的學習感受。

【教學反思】

有的教學內容，當教師還未教的時候，學生就已會了。例如：一年級10以內的加減法，二年級整十數加整十數的口算。三年級兩位數加兩位數的口算，整百數乘一位數的口算，五年級小數加法等。在日常教學中，教師都會感到這些內容的教學難度不大，教學目標容易達成，但在公開課中卻較難看到它們的身影。是啊，學生會了，教什么呢?

針對這樣的困惑，我們首先應該分析學生到底會了什么，只有知道他們會了什么，才能進一步思考我們教什么。

以本課教學為例。我們首先來了解學生在課前會了什么。

在進行教學設計之前，我與6個班級中的四十多位學生進行過交流。在訪談中。學生都表示會算兩位數加兩位數的口算。并能自己列舉出例如“28+39=67”這樣的例子。同樣。即便是借班上課，在課堂教學過程中，學生亦能說出自己的口算方法。這就反映出在水平相近的區域內，三年級同學在課前普遍具有口算兩位數加兩位數的能力。他們的口算方法較為單一，通常不了解自己所會算法之外的其他算法，但是算法卻具有多樣化的特點。例如：從個位加起，再加十位上的數；在心中想豎式，用一種類似于筆算豎式加法的口算方法；從高位加起的口算方法；將一個加數進行分解，如23+45想成23+40+5。當兩位數接近整十數時，也有部分同學想出將其看成整十數口算的方法。

他們不會的。抑或說他們尚未關注的又是什么呢?首先學生不善于利用估算來對口算結果進行檢驗，這是較為普遍的現象。學生口算兩位數加兩位數的錯誤主要有3種情況：一種是乘法口訣的強刺激對口算的干擾，如2+4易受乘法口訣“二四得八”的干擾得到結果是8，于是出現23+46=89的錯誤；另一種情況則是由于兒童個體注意的分配與保持尚不能達成有效聯系，在口算進位加法時，易將個位向十位進一忘卻，出現23+38=51的錯誤：第三種錯誤與20以內進位加、退位減的技能水平相關。相比而言，第二種情況是學生出現的主要錯誤，在降低對口算速度要求的前提下，如果引導學生將估計與精算結合起來，將會有效地提高口算的正確率。

其次。學生在課前對口算方法的了解也僅限于自己所會的方法。并且在認識上也往往限于自身的經驗，例如有的學生就認為只能從個位加起，不能從十位加起。絕大多數同學不知道可以將一個兩位數拆成整十數加一位數進行口算的方法。從學生所說的算法進行分析，絕大部分同學的口算方法都源自筆算的豎式計算方法。從這個角度看，學生雖然會了，但是對口算方法算理的理解還不透徹。更談不上靈活地選擇不同的方法解決問題了。若不經歷學習過程，亦就失去了算法比較和算法選擇的機會。

最后，學生會的是口算方法，并初步具備口算技能。但是，學生的口算心向是重視精算、忽略估算。他們在解決問題時，總是習慣于以精算結果去達成目的，只有當題目提出明確要求，例如“估一估”，學生才會以估算的方法去嘗試解決問題。不難看出，學生欠缺的是估算意識，一種能根據實際情境靈活選擇算法的能力。

這樣分析下來，不難看出學生在課前會的往往是具體的算法，這種自發萌生的算法通常涉及兩個方面。其一是知識間的聯系，像兩位數加兩位數的口算與二年級所學的口算以及筆算豎式是有聯系的；其二是自身學習經驗所具有的同化新知識的能力。但是他們對算法的掌握呈現出來的狀態仍是零散的，而不是具有整體結構的。對算理并不知曉或者知曉得不夠清晰，學生也很難抓住知識間的聯系去構建結構化的數學知識體系。同樣，學生的會也表現在應用的單一上，往往不關注與解決問題的聯系，在應用知識解決問題的靈活程度上，更是他們所欠缺的。因此，學生會了，這只是一種表面現象，深入思考下去。尚有眾多需要考慮的教學問題。

教學時我們要從哪些方面人手思考呢?我們不妨從3個方面給予關注。

一、抓住知識間的聯系，以結構化的眼光構建教學框架，使課更有數學味。學生既然課前就會了，說明他們具有相關的經驗，或者所學的知識與前面的學習內容具有一定的相似性。這樣的教學內容。教師要將視角放在通過例題教學幫助學生溝通前后知識間的聯系上，使他們的數學理解達到融會貫通的程度。教師要避免就例題教例題的做法，否則便會陷入就知識講知識的情況。事實上，教師們認為這類課作為日常課好上的原因也就在此。這種聯系可以是橫向聯系，即不同方法之間的聯系。以本課為例，就體現不同方法間的聯系，引導學生比較不同方法，開拓思路，豐富算法，利于算法的比較與選擇；也可以是縱向聯系，即前后知識間的聯系。例如三年級上冊整百數乘一位數的口算就可以聯系整十數乘一位數的口算，并類推至整千數乘一位數的口算。通過比較引導學生發現三者的計算方法是有共通之處的，不同之處在于零前的數與一位數相乘的積分別表示多少個十、百、千，這正是口算算理之所在。小數加減法就可以聯系整數加減法進行教學，引導學生發現計數單位相同可以相加減。

二、關注數學知識在生活中的實際應用。應用不應是簡單水平的重復，我們更應期待學生在原來認知水平上的前進。教師要引導學生從“能用”向“會用”過渡。發展學生思維。教材習題的編排可以清楚地看出從技能訓練向實際應用過渡的思路，因此教師在教學設計時，不應只是簡單地思考應完成哪些習題。而更要思考教材習題編排的意圖是什么，只有如此，自己在拓展設計練習時才能把握方向。本課上的練習就分為3個部分：基礎訓練部分，用于理解算理，鞏固算法；技能訓練部分，以估算促進精算；綜合應用部分，在應用中體會口算的價值。可以說，學數學的最好方法就是用數學，只有在用數學的過程中才會感受數學的作用，加深對數學的理解，體會數學的價值。

三、在教法設計中，貫穿為學生發展服務的理念，充分創設利于學生學習的時空。既然學生課前就已經會了，課中教師的作用就是根據教學目標、學生現有的認知發展水平及知識間的邏輯關系精心加工學習材料。充分地引導學生將他們會的內容充分交流，并精心設計問題引導他們深入地探究其中的道理，達到對所學知識的理性認識。在設計應用知識解決問題時，要為學生數學思維提供一定的線索，在思維方法、認知策略上給予指導，讓學生在解決問題的同時，能夠體驗數學的思想和方法。