區域耕地數量變化預測方法的對比研究

車明亮，聶宜民，劉登民，張建華，陳紅艷，王 碩

（1.山東農業大學資源與環境學院，山東 泰安，271018；2.山東省費縣國土局，山東 費縣，273400）

隨著社會經濟的發展與人口增長，人類活動與土地系統之間的矛盾日益突出，其中耕地是土地系統中最基本的自然資源，是人類賴以生存的基本條件［1］，耕地的數量與質量反映了一個國家的基本國情，決定了國家的人口承載量與可持續發展能力［2］，準確預測未來耕地變化趨勢和數量，對政府決策具有重要的現實意義。根據耕地變化驅動力的相關研究文獻［3-6］，影響耕地變化的因素很多，對應的預測方法也有多種［7］。本文以山東省費縣為例，在分析選擇耕地變化影響因子的基礎上，分別應用改進的BP神經網絡、灰色模型和多元線性回歸模型等方法對費縣的耕地數量變化進行預測，并結合實地情況對預測結果進行對比分析，以期為相關部門合理地確定耕地保有量、推進耕地保護與可持續利用發展戰略提供科學依據。

1 研究區概況與研究方法

費縣地處山東省東南部沂蒙山區，總面積1892.58km2，其中山丘面積占76.4％，屬于典型的山地丘陵區。費縣耕地類型主要為旱地，占耕地總面積的67.1％，全縣水資源總量約12.3×108m3。

本文數據主要來源于《費縣統計年鑒（1997—2007）》，2010年部分數據摘自《費縣國民經濟和社會發展第十一個五年規劃綱要》，其他數據均通過數學模型計算得出。本文研究所用方法主要是改進的BP神經網絡算法、灰色模型和多元線性回歸模型法；在耕地變化影響因子分析中使用了Pearson相關分析法；最后總結不同預測方法的預測精度及其優缺點。

2 耕地變化影響因子分析與選擇

本研究在參照前人研究的基礎上［3-6］，結合新一輪土地利用總體規劃實踐，選取可能對耕地變化產生影響的因素作為備選因子，然后利用Pearson相關分析對各項備選因子進行篩選，提取出影響耕地變化的關鍵性因子。

2.1 耕地影響因子選取

通過分析費縣歷年耕地變化情況，從時間因素、人口因素、社會經濟因素、氣候因素和檢測條件等方面確定其影響因子，主要包括：時間序列（X1，年），年末總人口（X2，人），國民生產總值（X3，108元），國內生產總值（X4，108元），農林牧漁總產值（X5，108元），農業機械總動力（X6，108W），工業總產值（X7，108元），建筑業總產值（X8，108元），全社會固定資產投資（X9，108元），地方財政預算收入（X10，108元），公路通車里程（X11，hm2），農民人均純收入（X12，元），糧食產量（X13，104t），化肥折純用量（X14，t），農作物播種面積（X15，103hm2），糧食作物播種面積（X16，103hm2），有效灌溉面積（X17，103hm2），全年平均降雨量（X18，mm），平均氣溫（X19，℃），平均風速（X20，m/s），耕地面積（Y，hm2）。共計20個自變量，1個因變量。

2.2 關鍵影響因子篩選

為降低計算量和保持計算精度，對備選因子降維處理，即對耕地變化影響較大的因子進行保留，反之則剔除。

2.2.1 用Pearson相關系數篩選關鍵因子 Pearson相關系數是通過兩個觀察樣本的協方差與各自標準差的比值來衡量彼此的線性密切程度。本文在計算相關系數時，為了消除由于不同量綱所造成的因素之間可比性差的影響，對原始數據進行了標準化處理，最終經計算后的耕地與備選因子的相關系數見表1。

對Pearson相關系數的統計檢驗是計算t統計值，取置信水平α=0.05，自由度f=9，則臨界值R=0.6021，國民生產總值（X3），國內生產總值（X4），農民人均純收入（X12），時間序列（X1），農業機械總動力（X6），工業總產值（X7），全社會固定資產投資（X9），農林牧漁總產值（X5），公路通車里程（X11），年末總人口（X2），地方財政預算內收入（X10），農作物播種面積（X15），糧食作物播種面積（X16）在該置信水平下均通過檢驗，即與耕地（Y）關系顯著。

2.2.2 檢驗結果分析 從上述結果來看，經濟發展是影響費縣耕地變化的主要因素，包括：國民生產總值，國內生產總值，農林牧漁總產值，工業總產值，全社會固定資產投資，地方財政預算內收入和農民人均純收入。其次是時間序列和人口變化因素，時間變化對耕地變化的影響也很大，這是因為社會、自然行為產生的影響通常具有慣性（時間持續性），此外土地系統主要受人類活動影響，所以人口因素對耕地變化也具有較大的影響。最后是農業、科技因素，包括農業機械總動力，公路通車里程，農作物播種面積和糧食作物播種面積，農業科技的發展對耕地變化的影響也較大。氣候因素、建筑業的發展、糧食產量以及化肥折純用量等因素對費縣耕地的變化影響較小，這是由于費縣屬于山區丘陵地帶，耕地的主要類型為旱地。

表1 耕地與備選因子的Pearson相關系數Tab.1 Pearson correlation coefficients of cultivated land and potential factors

根據上述結果，最終選擇時間序列、年末總人口、國民生產總值、國內生產總值、農民人均純收入、農業機械總動力、工業總產值、全社會固定資產投資、農林牧漁總產值、公路通車里程、地方財政預算內收入、農作物播種面積、糧食作物播種面積共計13個變量作為耕地變化的自變量。

3 預測方法及結果分析

本文選取了13個自變量和1個因變量，自變量與因變量之間的映射關系難以明確，且部分自變量之間存在較強的線性相關關系，并存在著測量誤差，這些因素都會對預測的結果造成影響。針對測量數據本身的特點，本文分別使用了BP神經網絡算法、灰色模型和多元線性回歸模型對耕地數量變化進行了預測。

3.1 樣本訓練數據集

本文統計了費縣自1997—2007年期間的相關數據，為了預測費縣2010年和2015年的應變量耕地值，還需準備這兩年的自變量數據。根據《費縣國民經濟和社會發展第十一個五年規劃綱要》的相關預定目標可以獲得費縣2010年的總人口數、國內生產總值、農民人均純收入和地方財政預算內收入等自變量值，剩下的自變量可由時間序列模型、多元線性回歸模型和灰色模型預測得出，預測值均通過系數檢驗。

3.2 BP神經網絡模型

BP算法也表現出學習速度慢和容易陷入局部極小困境的不足，為了減少BP算法容易陷入局部極小值的可能，提高收斂速度，本文采用改進的BP算法——動量法來實現，修正BP算法的權值變化形式如下：

式1中，μ為動量因子；η為學習效率；E為誤差函數；權值Vkj和閾值T［α或β］的修正類同。

3.2.2 模型結構及預測結果 本文采用的動量法BP算法模型屬于三層前向神經網絡結構。根據經驗［7-11］及多次實驗結果的穩定性，確定模型結構及參數如下：輸入層神經元個數設為n1=11，隱層神經元個數設為n2=26，輸出層神經元個數設為n3=1；迭代次數設為t=2000；動量因子設為μ=0.62；學習效率設為η=0.05；輸入層與隱層之間的激勵函數為曲線函數tansig（）；隱層與輸出層之間的激勵函數為曲線函數tansig（）；輸出層到外界值的映射函數為線性函數purelin（）；訓練函數使用帶動量的批處理梯度下降函數traingdm（）。約束條件設定為：誤差精度為ε=1e-5；每年的擬合值與真實值的殘差項r≤100hm2；用2007年的真實值來驗證訓練好的BP網絡的預測值，誤差項err≤100hm2。

BP算法的學習效果受網絡初始狀態影響較大，不好的選擇權值系數會導致網絡中神經元進入飽和，即誤差變化量較小，神經元調節作用不明顯，為了避免這種情況及提高BP網絡的收斂速度，可選擇較小范圍內，比如［-1，1］區間內均勻分布的隨機數來初始化網絡權值。同時為了消除樣本數據之間數量級的差異性，需要將樣本數據進行歸一化處理，本文使用最大最小值方法，即：

然后，用BP網絡對1997—2006年樣本數據進行訓練，當BP網絡收斂速度趨于穩定，BP算法滿足設定的約束條件時，網絡停止訓練。

由于BP網絡權值初始化的隨機性，使得網絡訓練權值陣和閾值陣具有不穩定性，訓練好的BP網絡并不唯一，預測值出現波動性。在滿足上述約束條件下，對2010年和2015年耕地面積預測值分別進行100次的樣本采集，通過數據分布檢驗，發現預測值樣本均呈現正態分布（圖1、圖2），因此可用樣本的期望值作為預測值，2010年費縣耕地預測值為74951.24hm2，置信度為95％的置信區間為［73912.79，75989.21］；2015年耕地預測值為74225.51hm2，置信度為95％的置信區間為［72987.10，75464.89］。

3.3 灰色模型GM（1，1）

圖1 2010年耕地面積預測值采樣直方圖Fig.1 The histogram of cultivated land area prediction results in 2010

圖2 2015年耕地面積預測值采樣直方圖Fig.2 The histogram of cultivated land area prediction results in 2015

3.3.2 預測結果 通過GM（1，1）模型對訓練數據集1997—2007年耕地面積值進行預測，經過2次殘差序列分析，其小誤差概率P=0.9899和方差比C=0.3243均通過檢驗，得到迭代公式：X（2）（t+1）=127055.3738e0.021675t+（-124079.2498），其中t值在1997年取0，1998年取1，依次類推，最終得到費縣2010年耕地面積為75196.98hm2，2015年耕地面積為83766.84hm2。

3.4 多元線性回歸模型

3.4.2 預測結果 由于樣本數據之間存在多重共線性，不能直接使用多元線性回歸［12］，可通過主成分分析［13］將樣本自變量數據進行降維處理，從而減少樣本之間的相關性。經過主成分分析之后，根據樣本相關矩陣的特征值及其貢獻率提取累計貢獻率達到符合要求的主成分變量，對提取后的主成分變量進行多元線性回歸方程擬合，回歸系數均通過置信水平為0.05的檢驗。費縣2010年耕地面積為74503.84hm2，置信度為95％的置信區間為［67319.49，81688.19］；2015年耕地面積為81907.18hm2，置信度為95％的置信區間為［72263.91，91550.45］。

3.5 預測結果分析

（1）從表2不同模型預測結果和殘差對比中，可以看出BP神經網絡模型的預測精度最高，相比多元線性回歸模型和灰色模型，殘差標準差最小，而且BP神經網絡擬合歷史數據每年的殘差絕對值均小于100hm2，相比另外兩種模型預測效果更好。

（2）根據不同預測方法的預測值置信區間的對比，BP神經網絡預測值的置信區間的長度較小，這表明BP神經網絡比多元線性回歸模型具有更好的實際指導意義。

（3）1997—2007年數據摘自統計年鑒，難免存在噪聲，盡管耕地面積總體呈上升趨勢，但耕地數量的變化存在“尖點”，使得耕地預測存在困難。從表2中可以看出多元線性回歸預測值在2000—2003年以及2007年距離實際值偏差均很大，灰色模型預測值在2001—2006年距離實際值偏差也比較大，在此期間BP神經網絡預測效果較好，表明BP神經網絡在數據存在噪聲時，相比多元線性回歸模型和灰色模型具備較高的預測精度。

4 結論與建議

從預測結果的對比分析中，可以看出BP神經網絡相對傳統的多元線性回歸模型和灰色模型等預測方法具備較高的預測精度和較好的實際指導意義。

從預測模型原理來看，灰色模型預測基于自身變量的差分規律進行自回歸，一般適用于對數據趨勢作初步分析，在數據存在偽趨勢下，其預測結果距離真實值差距較大，而且灰色模型預測只考慮了變量本身，沒有考慮其他相關變量對該變量的影響，其預測結果難以讓人信服；多元線性回歸模型是利用回歸方程進行最小二乘擬合，在具體應用的同時需滿足其基本假設條件，比如要求自變量無多重共線性，而一般的社會經濟變量之間往往是相關的，此外社會經濟變量常帶有噪聲，使得利用多元線性回歸模型具有一定的難度，很容易出現偽回歸現象；而BP神經網絡屬于啟發式搜索算法，具備較強的學習性和自適應性，特別是它的黑箱機制適于處理因變量與自變量之間難以確定映射關系，以及自變量存在噪聲問題，在技術上和結果上具有先進性。但也有其不足之處：（1）使用監督學習方式，在滿足設定的約束條件下，訓練好的BP網絡不唯一，導致輸出結果具有波動性，但大量的數據統計呈現穩定性的正態分布；（2）神經網絡的隱層神經元個數的設定沒有明確的標準，不合適的神經元個數容易導致輸出值不穩定或容易陷入局部極小值，目前只能憑借經驗或實驗進行調整；（3）盡管本文使用改進的BP算法——動量法，但實驗時，還是表現出學習進入平緩區，因此可將神經網絡與其他優化算法（比如遺傳算法）結合，以改善神經網絡的學習效率和收斂速度。

表2 不同預測方法的預測結果對比 單位：hm2Tab.2 Results comparison of different predictingmethods unit：hm2

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