基于Copula的商業銀行信用—匯率風險整合的實證研究

王宗潤 肖紅艷 周艷菊

一 、引言

對多種風險進行綜合的度量和管理是現代銀行業全面風險管理的重要內容，然而風險的交叉作用和異質性特征給風險的全面量化管理帶來困難，通過引入Copula函數度量商業銀行的整合風險的方法就應運而生了。Copula是連接多元分布函數和單變量邊緣分布函數的函數，它的出現不僅將風險分析和多變量時間序列分析推向了一個新階段，而且使得金融風險度量方法有了新的突破，即Copula可測度非橢球分布形分布(有極端事件函數的分布)的風險，也可以準確地描述多變量分布的相關性。Copula函數運用于整合風險度量有兩個優勢：1）利用連接函數能夠有效地解決整合風險管理中不同類型風險的聯合分布建模;2)利用連接函數方法更容易通過Monte-Carlo模擬方法計算整合收益率的VaR;和CVaR值。

Embrechts（1999）首次將 Copula理論引入金融領域，探討了在金融市場中采用線性相關指標度量相依性的局限性，建議采用Copula來估計隨機變量間的聯合分布，在研究思想上對Copula的應用前景做了很好的展望；Nelson（1999）系統總結了這一起先源于統計學而后被逐漸應用于金融風險管理領域的主要研究成果，包括Copula的基本性質，Copula在相關性研究、風險測度以及多變量聯合分布構建中的應用等。Bouye（2000）探討了Copula函數在資產組合市場風險、信用風險、操作風險以及極端情況中的應用。Kuritzkes等（2003）在聯合分布服從正態分布的一系列假設下，對整體風險進行研究表明其較之邊緣分布的簡單加總有明顯的差異。Rosenberg J.V.等（2006）使用正態Copula和Student t copula對商業銀行的三種風險（信用風險、市場風險和操作風險）進行了整合，并對美國商業銀行的整體風險水平進行了度量。在國內，張堯庭（2002）最早介紹Copula方法，并說明了Copula函數能夠描述金融變量之間的相依關系。張明恒（2004）研究了多金融資產風險價值的Copula計量模型和計算方法。吳振翔等（2006）使用Copula-GARCH模型對投資組合的風險進行分析。李平、馬婷婷(2008)采用Clayton Copula函數對商業銀行市場風險和信用風險進行整合，然后根據投資組合VaR的計算方法，再與操作風險進行整合，得到三種風險的整體VaR。侯成琪、王頻（2008） 比較分析了 Copula-VaR與 Hybrid-VaR、Normal-VaR和Additive-VaR等幾種常用的風險度量方法后發現，Normal-VaR和Additive-VaR存在高估風險的傾向，而Copula-VaR能夠有效解決集成風險管理中聯合損失分布函數的構建問題并能通過蒙特卡洛模擬較為便捷的計算整合收益率的VaR值。余孝軍（2009）選取易于計算的橢球族Copula結合不同的邊緣分布假設來構建10支銀行股票構成的組合的聯合分布，計算出對應的VaR和CVaR。眾多學者對Copula函數進行了廣泛的探索，其應用已經涵蓋了相關性分析、期權定價、投資組合管理、風險管理等眾多領域，其中在風險管理中的應用尤為廣泛，分別在VaR方法、極值理論、時間序列分析、信用風險分析、銀行整體風險分析中取得了長足的發展。

以上的研究對應用Copula函數度量整合風險做出了有益的探索，但是整合風險的類型有局限。劉京軍 首次利用期權方法研究了匯率風險和信用風險的相關性，表明信用利差是匯率波動率的增函數，匯率初始值的減函數，研究發現：通過模擬分析和實證分析匯率變化對信用利差和違約概率的影響得出結論：匯率波動不僅僅使企業的融資成本增加，而且商業銀行可能面臨因匯率變化導致信用風險問題，遺憾的是，他并未對兩類風險的量化與集成展開深入研究。另一方面，長期以來，銀行都是將信用與匯率風險單獨加以控制和管理，然而大量的實踐表明信用風險和匯率風險常常是夾雜在一起共同影響銀行經營的。

從Copula的實際運用來看，關鍵是要尋找一個恰當的分布來擬合樣本數據的邊際分布，對于如何確定邊際分布的類型，不少文獻的研究通常是在邊際分布服從一系列的理論分布的前提下進行的。在運用Copula函數對風險進行整合的過程中，邊緣分布的估計是至關重要的一步，它是正確的選擇Copula函數，對風險進行正確整合的前提。因此，本文主要從實際運用的角度出發，以更符合實際的經驗累積分布擬合三家銀行信用風險和匯率風險的邊緣分布，在不同族類、不同種類Copula函數中選優對深圳發展銀行、上海浦東發展銀行、中國民生銀行信用收益率和匯率收益率風險進行整合度量研究，求出整合風險的VaR值和CVaR值，并對三家銀行的整合風險水平進行比較分析。

本文結構安排如下：第一部分介紹Copula函數的定義和性質；第二部分闡述Copula函數的參數估計方法；第三部分介紹最優Copula函數的選擇方法；第四部分以深圳發展銀行、上海浦東發展銀行、中國民生銀行為研究對象進行實證分析；第五部分是結論。

二、幾種基本的Copula函數及其性質

Copula函數成員廣泛，金融分析中常用的主要有兩大類，下面以二維情況為例，對它們分別進行介紹：

1.兩類Copula函數族

（1）Elliptical Copula函數族

（2）Archimedean Copula函數族

2.Copula函數的特點和適用范圍

上述五種Copula函數的分布特征表現出多樣的形態，表1對五種Copula函數各自的特點和適用范圍進行了總結。

表1 Copula函數的特點和適用范圍

三、Copula函數的參數估計方法

估計備選的五種不同的Copula函數參數采用不同的方法。

對于Elliptical Copula函數族中的Normal-Copula采用秩相關系數來估計參數 ，兩者的關系可由ρ＝sin（π/2τ）表示。其中τ為Kendall秩相關系數。對于t-Copula函數，本文采用偽極大似然估計法，該過程該過程用Matlab 2008a軟件實現。

對于Archimedean Copula函數族中的參數估計，根據秩相關系數來估計。

表2 Archimedean Copulas的一些相關性測度

分析表2，由于某些Copula函數的Spearman’ρ沒有具體的表達形式，我們采用Kendall’τ來估計其參數。

四、最優Copula函數的選擇方法及相應的風險測度指標

通過比較判斷不同族類、不同種類Copula函數與經驗Copula函數之間的擬合優度。對于擬合優度的判斷方法，采用圖像法，圖像法主要通過QQ圖（分位數圖）來觀察通過不同Copula函數得出的分布值與經驗Copula函數的距離，如果兩者的擬合程度較高，則QQ圖上兩者都將重合于45°直線上，如果無法精確細致地觀察多種Copula函數擬合結果的差別，我們采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗來計算估計的Copula函數與經驗分布函數之間的最大距離，從而計算出相應的P值，P值越大擬合的效果就越好。

五、實證分析

1.數據選取

信用風險產生于資金的提供者及使用者的已簽合約或者是一種或有合約的交易過程中，是金融市場上最為古老、最為基本的一類風險。它是指在金融交易中交易對手違約或信用品質潛在變化而導致發生損失的可能性。對于信用風險的度量，國內的相關研究多是從上市公司角度進行的財務預警研究。雖然 KMV模型相對于我國目前商業銀行信用風險度量技術具有較大的優越性，但該模型對資產收益的正態性假設與我國證券市場資產價格的非正態性之間存在矛盾，并且在我國完全應用KMV模型還存在一定的困難，如歷史違約數據缺乏、數據失信，在有關公司的歷史違約數據嚴重缺乏時，我們很難把DD（違約距離）轉換成DF(違約概率)。由于資料的可獲得性差，并考慮到銀行面臨的信用風險主要來自貸款業務，所以在進行信用風險度量時，本文借鑒侯成琪、王頻（2008）的做法，以2003年第一季度到2009年第三季度的深圳發展銀行、上海浦東發展銀行、中國民生銀行財務報表中的數據為原始數據，將利潤表中的“利息收入”除以資產負債表中“貸款總額”得到與信用風險相關的業務的收益率即信用收益率 。由于風險整合時的交易數據需相匹配，所以采用最具有代表性的人民幣對美元匯率，選取的時間段為2003年第一季度到2009年第三季度，將每個季度最后一天的匯率作為整個季度的匯率的中間價。

2.數據的正態分布檢驗

因篇幅所限，本文僅列出深圳發展銀行信用收益率和匯率收益率的正態分布擬合圖，如圖1、圖2所示。

圖1 信用收益率的正態分布擬合圖

圖2 匯率收益率的正態分布擬合圖

從上圖可以看出：樣本數據均不服從正態分布。

3.整合風險的度量

在運用Copula函數對風險進行整合的過程中，邊緣分布的估計是至關重要的，它是正確選擇Copula函數并實施風險整合的前提。以往文獻常用Beta分布和t分布來擬合信用收益率，但單樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗表明，其并不服從Beta分布和t分布。鑒于此，本文直接采用能更好擬合實際分布的經驗累積分布來擬合三家銀行的信用收益率及匯率收益率邊緣分布。

邊緣分布函數確定以后，我們采用文中第二部分介紹的參數估計方法求得各種Copula函數的參數，見表3。

我們用QQ分位數圖3（以深圳發展銀行為例）來考察擬合程度：

圖3 五種Copula函數和經驗Copula的QQ分位數圖

從圖3可以看出，Elliptical Copula函數族對樣本數據的擬合程度欠佳，而Archimedean Copula函數族對數據的擬合程度較高，所以本文采用Gumbel Copula函數對深圳發展銀行的信用－匯率風險進行整合。

表3 各種的Copula函數的參數值

由于QQ分位數圖對深圳發展銀行的擬合程度考察差別不明顯，所以上海浦東發展銀行和中國民生銀行本文采用K-S檢驗的方法對幾種Copula函數的擬合程度進行考察，結果如表4所示。

表4 各種的Copula函數的參數值

對表4中K-S檢驗的P值進行分析可知，用Gumbel Copula函數來擬合浦發銀行的收益率序列、用Clayton Copula來擬合民生銀行的收益率序列能得到較為精確地結果，因為在這兩種情況的P值都能超過相應的置信水平（0.1，0.05，0.01），并且P值都非常大。利用蒙特卡洛模擬計算產生相應的VaR值和CVaR值。具體的過程如下：

（1）生成服從[0，1]上均勻分布的隨機數μ；

（2）生成分布函數為信用收益率的條件邊際連接函數的隨機數 ，這樣可以保證兩組隨機數之間的相關結構可以用Copula函數來描述；

（3）對隨機數μ進行函數變換，得到邊際分布為信用收益率邊際分布的隨機數；

（4）對隨機數ν進行函數變換，得到邊際分布為匯率日對數收益率邊際分布的隨機數；

（5）通過r=0.5μ+0.5ν得到整合收益率的隨機數；

（6）計算整合收益率的VaR值和CVaR值。

通過分別模擬500、1000、5000次，發現當模擬次數為5000時，計算的VaR和CVaR值較收斂，

按照以上步驟，我們計算出不同置信度（0.01,0.05,0.1）下Copula函數的風險值，結果如表5所示。

表5 三家銀行信用-匯率風險的VaR值和CVaR值

分析表5中的數據，有如下結果：

1）三家銀行的風險水平都不是很大，例如深圳發展銀行在置信度為99%的情況下的信用收益率和匯率收益率的整合風險水平為0.1073%，其期望損失為0.1639%。

2）對三家銀行的風險水平進行比較，可知深圳發展銀行的風險水平稍大，浦東發展銀行的次之，中國民生銀行的風險水平相對較小，但三者之間的差別并不大。

3）以整合的結果作為指導，引導決策者考慮信用風險和匯率風險的相關性，可以避免存在過多的風險準備金，提高資金的利用率，使銀行獲得更大的收益。

六、結論

本文對深圳發展銀行、上海浦東發展銀行、中國民生銀行的信用-匯率風險進行了度量，在考慮信用風險和匯率風險相關性的基礎上，采用能更好擬合實際數據的經驗累積分布函數對邊緣分布進行擬合，通過選取最優Copula函數對兩者的整合風險進行度量，得到了信用-匯率風險的VaR值和CVaR值，并對三家銀行的風險水平進行了比較，發現深圳發展銀行的風險水平稍大，浦東發展銀行的次之，中國民生銀行的風險水平相對較小，但三者之間的差別并不大。決策者可以根據整合的結果在整體層面上掌握風險水平，決定信用-匯率風險的風險資本，在有效避免存在過多準備金的同時，又防止了因準備金不足帶來的損失,有利于風險監管者對整合風險進行分散和監管。

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