分區混合法解超靜定

洪浩 周智勇 左楊楊

西南交通大學 四川 峨眉 614202

1 前言

在結構力學中求解超靜定結構通常有兩種方法，從出發點的不同可以分為力法和位移法。當多余未知力的數目較少時，采用力法求解超靜定結構較為簡便。相反，當結構未知位移數目較少時，運用位移法求解超靜定結構較為簡便。

2 分區混合法

2.1 何時考慮分區混合法

當遇到未知力和未知位移數目都較多，但在結構不同部分二者數目又相差較大時，運用哪一種方法比較簡單呢？可否將兩種方法同時運用在解題過程中呢？答案是可以的。即在結構一部分采用力法，而在另一部分采用位移法求解，這就是分區混合法。

2.2 驗證可行性

如題（圖1），從整體上看，如用力法求解將會遇到4個未知量，用位移法求解有5個未知量。無論用哪一種方法求解，對于手算來說計算量都是很大的。如果將其分成a區和b區（圖1），發現：a區只存在一個豎向未知力，而b區只存在一個未知角位移。很自然地會想到運用前面講到的分區混合法，在a區用力法求解，在b區用位移法求解。又得到圖2所示“基本結構”。

圖1

分區混合法的基本方程由變形協調和靜力平衡2個條件決定。其中變形協調的條件——X1沿方向的位移Δ1應為零；靜力平衡條件——與Z2相應的附加約束力矩R2應為零。即得到混合法典型方程：

基本方程中的四類系數和自由項：主系數δ11——力法中的柔度系數；副系數δ12——單位位移Z2=1引起的“1”處的位移；主系數r22——位移法中的剛度系數；副系數r21——單位力X1=1引起的“2”處約束力。運用力法和位移法相關知識，分別作出圖和圖（圖3）。

圖2

圖3

圖4

圖5

3 結束語

當遇到上述情況的超靜定結構內力計算時，運用分區混合法將會大大有利于化簡計算過程。但混合法對于彎矩圖的繪制和線彈性結構互等定理的理解要求較高，一不小心便會出錯，故此法適用于基礎較好的學生。

[1]李廉錕.結構力學[M].北京:高等教育出版社,2004

[2]金康寧,戴萍,樊劍,李黎,朱詩頌.結構力學習題詳解[M].武漢:華中科技大學出版社,2008