創設情境,激發學生的數學學習興趣

萬 園

在課堂教學過程中,教師應通過“問題情境”的創設,使學生產生認知上沖突,引起學生探究知識的欲望,激發學生積極探究。

一、創設質疑式問題情境

亞里士多德說:“思維是從疑問和驚奇開始的。”有了疑問,學生就不再依賴于既有的方法和答案,不再輕易認同別人的觀點,而是力求通過自己的獨立思考和判斷發現新問題并提出自己的獨特見解。

如“相互獨立事件”教學中,可以根據我國民間流傳寓意深刻的諺語“三個臭皮匠,湊個諸葛亮”設計這樣一個問題:已知諸葛亮想出計謀的概率為0.85,三個臭皮匠甲、乙、丙各自想出計謀的概率各為0.6、0.5、0.4。問這三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎?創設適當的問題情境,引發學生思考,激起他們的好奇心和求知欲,從而調動他們學習的積極性和主動性。

二、創設應用性問題情境,開展探究性活動

在講授新課“基本不等式定理”這節課時,如果按照教材直接給出定理,學生會覺得很枯燥,對學習沒有興趣,并且也不能培養學生的各種能力,只能被動接受。我們可以設計的問題如下:

問題1:教室前面的花壇是邊長為13米的正方形。現想種植四種不同顏色的花,請問:能不能設計出面積相等且長和寬分別為6米和7米的小長方形方塊?如果能,設計出圖案。若把正方形的邊長改為(a+b)米,小長方形的長和寬分別為a米和b米,情況又會怎么樣呢?

問題2:求正數a和b的等差中項和等比中項,并猜想它們的大小關系?能不能根據問題1來驗證?

問題1的提出,使學生產生了興趣,同學之間馬上紛紛議論起來。他們覺得問題有趣、親切,于是大家都躍躍欲試設計圖案。經過分析,動手操作,互相交流,互相探討,最后設計出幾種美麗圖案(有些同學還涂上了各種顏色)。從設計的圖形中,直觀得出:S正方形大于4S小正方形(當a=b時,取等號)即:(a+b)²≥4ab,對于問題2,要求正數a和b的等差中項和等比中項。同學們認為太容易了,但要比較它們大小時,同學就有點疑惑了,難以確定。老師給足時間,讓學生仔細猜想,認真討論,并在關鍵時引導他們用特殊值來思考或觀察問題1的結果,找出問題之間的關系。于是他們都積極參與,經過思索、比較、驗證,終于猜想出2ab+≥ab(a>0,b>0),這樣學生在愉快、有趣的活動中不知不覺探究到了數學定理,這時再給出基本不等式的定理已是水到渠成了。

三、創設矛盾式問題情境

由于學生知識、能力及思維方式的差異,可能會對同一事物產生不同的見解。教學中利用學生對同一事物從不同角度、不同層面認識理解的差異,挑起“矛盾”,引發爭論。

如對習題:過拋物線y2=2px焦點的一條直線和此拋物線相交,兩交點的縱坐標分別為y1和y₂,求證:y₁y₂=-p2的教學時,可先引導學生用常規法、斜率關系、定義和平幾知識等多種方法證明后,再對問題進行如下變式:

(1)若拋物線y2=2px焦點弦兩端點為A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則x₁x₂=。

(2)過拋物線y₂=2_px焦點且垂直于對稱軸時的弦長為。

(3)過拋物線y₂=2_px焦點且傾斜角為的直線交拋物線于則|AB|=,

S_△ABC= 。

四、設疑于教材易出錯之處

學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是,不顧條件或研究范圍的變化,丟三落四,或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處,讓學生去嘗試,去“碰壁”和“跌跤”,讓學生充分“暴露問題”,然后順其錯誤認真剖析,不斷引導,使學生恍然大悟,留下深刻印象。

實踐證明,在中學數學教學中,精心設計“問題情景”,有利于加深學生對所學知識的理解,掌握解決問題的方法和策略,更有利于培養學生的自主學習意識和合作精神。

作者單位:江蘇省鹽城市明達中學