基于鍵合圖法的新型減壓器金屬波紋膜片分析

翟 華 鐘華勇 孫運東 劉中華 趙迎春 趙 韓

1.合肥工業大學,合肥,230009 2.安徽江淮航空供氧制冷設備有限公司,合肥,230035

0 引言

在航空航天系統中,減壓器是重要的壓力調節部件。貯存于高壓氣瓶內的氣體經減壓器節流減壓后成為符合工作要求的恒定低壓氣體,使航天器系統內具有壓力穩定的工作環境。高壓氣體經減壓器降為低壓氣體是一動態過程,應具有高可靠性,保證壓力變化快速響應。目前,關于減壓器動態特性問題,理論上尚沒有得到妥善解決,應用中曾出現減壓器因啟動失效導致飛行故障的情況[1]。減壓器作為運載火箭貯箱增壓系統的重要組成部分,對其要求愈來愈高,需有較長的工作貯存壽命,調壓點不應發生大范圍變動。

文獻[1]利用線性化方法導出了減壓器閉環傳遞函數并進行了MATLAB編程仿真。文獻[2]應用熱力學和流體力學理論,基于工作氣體在流過閥口或其他限流口時均為一維定等熵流動等假設,研究了直動型反作用式超高壓減壓器的動態性能。文獻[3]應用三重限流方程模擬了Y5706逆向式不減荷膜片式減壓器的工作過程,建立了減壓器穩態工作數學模型,在工作點附近對減壓器的動態性能進行線性化處理后,建立了系統動態模型。文獻[4-6]介紹了減壓器特性實驗系統,對靜態特性實驗與動態特性實驗進行了說明。文獻[7]采用旋轉對稱殼體變矩理論,將流變韌性引入應力-應變本構關系,分析了金屬膜片貯箱正向排放過程中的膜片變形。上述研究中,文獻[1-3]著重對減壓器的動態性能進行線性化然后進行仿真,對減壓器非線性動態過程以及內部零件設計討論不多,文獻[7]分析了貯箱正向排放過程中的平膜片變形,但未對高壓承載能力進行計算。關于減壓器金屬波紋膜片極端高壓下的強度及蠕變過程分析尚未見相關文獻報道。

本文根據減壓器工作過程,分析金屬波紋膜片的受力變化。采用鍵合圖方法建立了減壓器動態特性方程,根據仿真計算結果,對已有的減壓器進行改進設計。采用三維設計方法建立了金屬波紋膜片實體模型,根據減壓器工作極限載荷,建立膜片彈塑性變形有限元模型,計算極限載荷下的變形和應力值。對長期工作在高壓環境下的膜片的蠕變工作過程進行了研究,研究中使用Norton蠕變模型進行仿真模擬。實驗結果與有限元計算結果一致,表明采用以上方法設計新型減壓器金屬波紋膜片是可行的。該新型減壓器已應用于國內航天器,性能可靠,受到用戶好評。

1 減壓器結構

圖1a是某型減壓器結構簡圖。沒有高壓氣體進入時,由于上腔彈簧剛度k1大于下腔彈簧剛度k2,活門5處于打開狀態。當高壓氣體p i進入減壓器后,由于壓力作用推動活門向上移動,活門開口逐漸減小,實現對高壓氣體的減壓過程,輸出壓力值 po減小,當po和下腔彈簧作用力F2的合力和上腔彈簧壓力相當時,活門開口不再變化,輸出壓力趨于穩定。金屬波紋膜片4的主要作用是隔離上下腔,傳遞壓力變化信息,是減壓器中保證減壓過程的重要零件。圖1b為膜片受力簡圖,圖中,F1為上腔彈簧作用力,F2為下腔彈簧作用力,F o為輸出氣體產生的作用力,設計膜片水平位置時受力平衡關系式如下：

如果已知氣體輸出壓力為p o=3.5MPa,膜片半徑為r,可以計算F o=p oπr2。F 2可根據彈簧剛度k2和壓縮量Δx進行計算,F2=k2Δx,再根據式(1)可得F 1計算值。

圖1 減壓器結構和膜片受力圖

減壓器工作前,腔體內為真空狀態,由于上腔彈簧剛度大于下腔彈簧剛度,故膜片向下凸起變形。當高壓氣體進入腔體后,壓力增加,膜片發生向上的變形,中央部分偏離水平位置向上移動,移動量為 x,同時F 1、F 2均發生變化,形成平衡關系：

由式(2)可計算出膜片中央部分的移動量x為不同值時的氣壓

為使減壓器的響應頻率高,減壓快,常見的金屬波紋膜片為平薄膜片結構,但考慮到膜片強度和柔韌性,根據氣瓶壓力和使用壓力差,我們在新型波紋膜片上壓制出多道環形槽。沒有輸出壓力時,膜片下凹變形,當輸出壓力為定壓時,膜片上凸變形。

2 減壓器金屬波紋膜片的鍵合圖仿真分析

根據鍵合圖理論,結合圖1a中的結構,可以建立減壓器鍵合圖模型,如圖2所示,圖2中,SE表示輸入的高壓氣體,是一勢源;R1表示活門的節流阻尼,是一阻性元件;C1表示氣體進入下腔的氣體壓縮彈性效應;R2表示輸出負載阻尼,也是一阻性元件;S e1為上腔彈簧預調壓力;S e2為下腔彈簧預調壓力;C2、C3分別為上下腔彈簧變化后表現出的彈性元件效應;I為活門上下移動時的慣性效應;TF表示由活門產生的變換器效應;A表示變換器系數,等于活門直徑表示各鍵上的壓力表示各鍵上的流量;F7、F8、F9、F10、F11、F12表示作用在膜片上的各鍵作用力v12表示作用在膜片上的各鍵速度;v13表示膜片運動速度,經積分后等于膜片位移x13,它和活門運動位移相等,可控制活門處阻尼,實現輸出壓力調整。圖2中短線表示鍵圖中各鍵上的因果關系[8]。

圖2 減壓器鍵合圖模型

由鍵合圖中“0”節點和“1”節點上各鍵流、勢變量之間關系,各狀態變量導數寫成代數式為

根據TF變換器和元件關系,式(8)可寫成

根據TF變換器關系,式(10)可以寫成

式(12)中,Q3由元件R1上的阻尼決定,由文獻[9]知,閥門節流口處壓縮氣體流量公式為

式中,AV1為節流口處氣流流通截面積,AV1=πdh;d為節流孔直徑;h為閥芯開度,h=(X-x9);X為活門完全打開時的開度;T為氣體溫度。

同樣,輸出氣體流量為

式中,AV2為減壓器輸出氣流流通截面積,AV2=πD2/4;D為減壓器輸出孔直徑。

由“0”節點為等勢點的特征,可得到 p5=p 4,將式(7)代入式(14),得

因此式(12)又可以寫成

聯合式(9)、式(11),減壓器系統狀態方程為

由式(17)不難看出,減壓器系統是三階非線性系統,可以通過仿真研究減壓器膜片隨時間變化過程。

根據減壓器結構參數確定狀態變量初始值：P12=0,x9=0,V 4=21mm3。采用Visual C++語言,應用四階定步長龍格-庫塔方法[8],可得到減壓器內壓力p 4隨時間變化關系,如圖3a所示,可看出,系統是穩定的,并經0.06s后最終穩定在3.45MPa。活門移動距離x8隨時間變化的關系如圖3b,可看出,經0.08s后活門最終停留在3.165mm處。

圖3 仿真計算結果

3 金屬波紋膜片的有限元仿真分析

由圖3a,減壓器金屬膜片在工作初期將承受21MPa的壓力,因此金屬膜片必須能承受此極限工作壓力而不會發生破壞,保證減壓器能正常工作。已有產品曾出現減壓器金屬膜片在21MPa壓力下發生破壞,導致減壓器失效的情況,因此必須研究金屬膜片的高壓承載能力。

在新型減壓器設計中,考慮到膜片強度、剛度,對上腔體結構進行改進設計,設計出限位臺階面以限制上腔彈簧壓塊3的移動距離,防止膜片發生較大塑性變形而產生破壞,進而提高膜片使用壽命。設計中限制上腔彈簧壓塊3上的極限位置為偏離平衡位置向上0.7mm,但仍需通過有限元仿真研究,判定膜片在此設計中是否因塑性變形而損壞。

考慮膜片受軸對稱載荷,可取實體模型1/4進行分析,計算結果和整體分析情況一致。計算中的參數為：材料為錫青銅,密度8.76×103kg/m3,彈性模量 100GPa,泊松比 0.33,屈服極限185MPa。

將壓力p air作為載荷施加到有限元計算模型上,在膜片中央施加0.7mm剛性位移約束,膜片與上腔壓塊接觸面施加豎直方向位移約束,同時波紋膜片的周邊施加固定約束。根據輸出氣壓變化,可以計算出膜片中央上升的位置y,經有限元數值計算,還可以得出相應的最大von Mises應力 σmax、最大應變 εmax,如表 1所示 。

由表1,p air=3.5355MPa時,減壓器金屬波紋膜片已開始有塑性變形;當 p air=4.607MPa時,膜片中央部分已上升到0.7mm。由于氣瓶內最高壓力為21MPa,故需要考慮極端情況下最高壓力對膜片破壞情況。因此下腔壓力達到21MPa時膜片必定已經發生塑性變形,并且由于上腔體結構的限制,上腔壓塊在向上移動0.7mm后不再移動。需重點研究兩種情況下膜片變形,首先是膜片在下腔壓力達到21MPa時變形情況,其次是下腔壓力卸除后膜片殘余變形。

表1 波紋膜片變形和工作壓力之間關系

在21MPa壓力下膜片等效應力云圖見圖4a,卸載后位移矢量云圖見圖4b。由圖4a看出,深色區域最大應力為186MPa。該計算結果表明,膜片雖發生塑性變形但不會破壞,仍可正常工作。由圖4b可看出,膜片卸載后最終殘余變形最大值為0.960mm,發生在波紋處。膜片中間部分向上凸起,變形為0.69mm,表明膜片受壓卸載后未發生破壞,仍能正常工作。計算表明,該減壓器在極端高壓情況下,膜片不會發生破壞,仍能正常工作。

4 金屬波紋膜片蠕變分析

考慮金屬波紋膜片在極端情況下可能長期處于21MPa高壓工作狀態,因此還需要驗證膜片材料產生蠕變失效破壞的性能。膜片的蠕變變化屬于材料非線性問題,可以采用 Norton蠕變模型進行研究：

圖4 壓力為21MPa時膜片應力和卸載后位移矢量云圖

式中,λ為材料蠕變系數,由實驗,取λ=2×10-41;n為應力指數,由實驗,取n=4.51。

取膜片軸截面進行分析,建立有限元模型。采用Delaunay三角形單元生成器劃分網格,在膜片下表面施加工作壓力21MPa,同時在膜片上表面作用0.7mm剛體位移。膜片邊緣固定處施加y向位移進行約束。圖5為膜片在21MPa高壓下經2.592×106s(720h)后的等效蠕變應變云圖,可見,在波紋處存在應變峰值,即此處將最先發生蠕變變化。

圖5 蠕變應力圖

在圖5中,膜片固定邊緣及波紋等局部區域分別取區域中應變最大節點162、152、144進行研究,將不同計算步對應y向位移和時間坐標點進行連線,可得到節點162、152、144的 y向位移-時間關系圖(圖6)。將不同計算步對應的應力和時間坐標點進行連線,可得到節點162、152、144的應力-時間關系圖。

由圖 6知,節點 162處 y向位移最大為0.7017mm,然后逐漸減小,1.4256×106s(396h)后趨于穩定,最后y向位移穩定在0.7013mm處(圖6a);應力在 1.4256×106s(396h)后將不隨時間變化而變化,穩定值為57MPa(圖6b)。節點152處y向位移持續上升,最后穩定在0.5225mm(圖6c);應力在1.4256×106s(396h)后不隨時間變化而變化,穩定值為60MPa(圖6d)。節點144處y向位移持續上升,最后穩定在 68.88μm(圖6e);應力在1.4256×106s(396h)后將不隨時間變化而變化,穩定值為106MPa(圖6f)。

圖6 節點蠕變仿真計算結果

以上結果表明,膜片在21MPa長期壓力下雖已蠕變,但變形和應力都將趨于穩定,膜片沒有破壞,可完成相應功能,具有高壓下長期正常工作的能力。

5 實驗分析

將圖1所示新型減壓器在圖7所示實驗臺上進行實驗,進氣和出氣口均通入壓力為21MPa的氣體,觀察其工作情況,待穩定后(實際為5min)卸載,拆開減壓器,發現膜片已變形,但沒有損壞,實測膜片殘余變形為0.90mm,與前述有限元仿真計算結果的差別為6.25%,主要是材料常數差異引起誤差所致。

圖7 減壓閥實驗裝置

將減壓器進氣和出氣口均通入壓力為21MPa的氣體,保持不同時間,觀察減壓器工作效能,實驗數據如表2所示。從表2可以看出,隨著反向加壓時間的延長,膜片因高壓而蠕變,輸出壓力逐漸減小,到1.33×106s時,輸出壓力趨于穩定,由最初的3.6MPa逐漸減小到3.18MPa。表明該新型減壓器仍然可正常工作,膜片變形經高壓發生蠕變后趨于穩定。

表2 減壓器膜片蠕變性能實驗

6 結論

(1)通過有限元仿真計算有助于圖1所示新型減壓器膜片的設計和驗算,該新型減壓器已在國內某航天器中使用,性能可靠,受到用戶好評。

(2)基于鍵合圖建立了減壓器工作過程的狀態方程,并采用定步長四階龍格-庫塔法進行了仿真,仿真結果表明,減壓器系統是三階非線性系統,但最后趨于穩定。減壓器金屬波紋膜片承受的最大載荷為21MPa,在0.06s后壓力穩定在3.43MPa,活門移動位移在 0.08s后穩定在3.165mm處。

(3)有限元計算表明,膜片在21MPa工作壓力下仍能正常工作,卸載后最大殘余變形為0.96mm,實驗結果為0.90mm,兩者相差6.25%。計算結果和實驗結果均說明該減壓器在極端高壓情況下,膜片不會損壞,仍具有正常工作能力。

(4)膜片在長期承受21MPa工作壓力下發生蠕變,計算表明,1.4256×106s后輸出壓力趨于穩定,實驗結果為1.33×106s時,輸出壓力趨于穩定,表明該新型減壓器仍然可正常工作,膜片變形經高壓蠕變后趨于穩定,仿真計算結果與實驗結果相對應。

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