基于合理低價中標的投標報價博弈分析

□文/陳偲勤

博弈論的核心思想是：假設對手在研究你的最大策略并追求自己最大利益行動的時候，你如何選擇最有效的策略。投標報價是一門科學，要講究策略和方法，報價太高，無疑會使報價失去競爭力而落標，報價太低，致使企業盈利太少。怎么實施最有利的投標報價，達到中標的目的，并且獲得較高的盈利。由于投標的往往不是一個投標人，必須科學分析其他投標人報價的策略后，決定自己的投標策略，博弈論的觀點可以用于投標的報價策略中。

一、博弈論與合理低價中標

（一）博弈論。博弈論可以追溯到國際象棋等的研究，而今用于政治、經濟、管理科學以及軍事、文化娛樂，人們的日常生活等諸多領域。博弈論，在風險不確定的情況下，研究決策主體的行為發生直接相互作用時決策以及這種決策時的均衡問題。也就是說，一個行為主體的選擇受到其他行為選擇主體的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時的決策問題和均衡問題。

（二）合理低價中標。投標已經成為施工企業承攬工程項目的主要方式，合理低價中標在國際工程招投標中十分流行，隨著我國加入WTO和FIDIC條款的使用，建筑行業與國際接軌勢在必行，合理低價中標在我國也將成為趨勢。所謂合理低價，就是在成本價之上的合理低價。對工程項目進行投標報價的目的，是通過參加競爭，爭取中標，通過中標獲得工程項目合同的簽訂。實踐經驗證明：報價太高，無疑會使報價失去競爭力而落標；報價太低，致使企業盈利太低，甚至虧損。

二、報價的博弈分析以及模型建立

（一）投標報價的博弈類型分析

1、報價博弈的基本假設。（1）博弈規則：也就是招標人的評標方法，采用合理低價中標；（2）給定投標人i（i=1，2，3，4），其成本（ci）以及報價（bi）只有投標人自己知道，其他人不知。同時，他也不知道其他人的報價和成本。但根據自己的經驗和對其他投標人的了解程度可以確定cj的定義域為［Li，Hi］上的均勻分布。其中 Li是指投標人i估計的j投標人可能的最低成本（cj），Hi是估計的可能最高成本。由于本文中要求是合理低價中標，Hi＝Bi（Bi為投標人i預測的標底價）。根據投標人i的預測，j投標人的bj=ajcj+（1-aj）Bi；其中，（1≥aj≥0）；（3）投標人的目標是盡可能中標，且使期望利潤最大化。

2、投標報價的博弈模型分析。根據博弈論的定義，不難發現，招投標的整個過程其實就是投標人與投標人、招標人與招標人之間的博弈過程，他們是有著不同的利益主體，并且他們的決策之間會相互影響和作用，從而成為博弈的各方。由于各投標方不能完全了解對方的信息和決策，只能靠預測制定自己的標書，這里的標書相當于決策，并且在我國的招投標中以密封報價形式同時給出，所以投標報價屬于典型的不完全信息靜態博弈。

（二）投標報價的博弈模型建立。因為拍賣是規則明晰、規范化的市場，所以用博弈論來模型化拍賣是非常合適的。人們選擇拍賣的動機和不完全信息博弈下的動機很相似。而低價中標下的博弈和書面密封拍賣做法類似的一種博弈模型，不同的是它屬于倒置的第一價格拍賣機制。即，最低的價格就是中標；拍賣是最高出價即為“中拍”。

1、博弈模型的要素。參與人：假設n家承包單位對某項工程進行投標，那么n家承包單位就是參與人1、參與人2、……、參與人n；行動：行動是參與人在博弈的某個時點的決策變量。在此博弈模型中，博弈人的行動就是每個博弈人的報價（bi，i=1，2…n）；類型：參與人 i的類型就是他對工程項目的成本估價ci，實際的類型只有他自己知道，（ci服從［0，1］上的均勻分部）；支付：在博弈中，支付是博弈人真正關心的東西，是指在特定的戰略組合下參與人得到的確定的效用水平，或者是指參與人得到的期望效用水平。

2、兩個投標人的情況。首先考慮兩個投標人（i=1，2）的情況，投標人的效用支付函數為：

根據納什定理，此報價存在均衡解，也就是存在投標人效用支付最大的戰略。在不完全信息靜態博弈中，戰略是由類型到行動的函數，即參與人i的一個戰略為函數bi（ci），投標人i的出價bi（ci）是其價值ci的嚴格遞增函數。

納什均衡的式子為：

式（2）就是投標人i的期望效用最大化，p（bi＜bj）是投標人i中標的概率，p（bi=bj）/2投標人報價相同的概率。報價是連續分布，在連續分布情況下，相同出價的概率為0。因此，可以簡化為：

式（3）即是給定投標人i的最優反應式，所得的解就是一個納什均衡解。

當aj≠0時，cj服從均勻分布，可得：

（7）即為我們得到的均衡結果。由于這個博弈中是兩個人的決策過程，因此博弈的結果具有對稱性。易知，每一個參與人最優的報價是各自的成本和估測的標底價的和的一半，并且這個報價介于成本和“標底”之間，符合合理低價中標的要求，是合情合理的。

當αj=0時，那么投標人i只要不報標底價即可；當αj=1時，雖然投標人j可以中標，但是此時他的效用為0，故此時所得的解不是均衡解。

（三）多個投標人的情況。上面是兩個投標人的情況，實際中往往不會是兩個投標人。

由（3）式得：投標人i中標求：

三、結論分析

（一）顯見，最優報價不僅與成本價和標底價有關，還與投標人數有關。當n→∞時，最優投標價接近于成本價。也就是說，隨著投標人的增加，貝葉斯均衡標價與估價之間的差異隨投標人數的增加而減少。投標單位越多，投標單位獲利越少。目前，我國的建筑市場競爭日益激烈，承包商的利潤也逐步下降，也是一個不爭的事實，原因在此也可略見一斑。

（二）隨著成本的降低，引起報價的降低，中標概率將增加。承包商效用將有可能提高，不中標的效用為0，再少的盈利也比不中標好。因此，作為每個承包商，都應該把提高生產效率，降低成本作為自己提高效用的根本出發點。

（三）我們的博弈模型是不完全信息靜態博弈，各個參與方所了解的對方的資料數據很少。已有的條件下，求解十分困難。投標中各個參與人的戰略相同，因此各個參與人的最優策略函數也是相同的，不同的是他們的估價。由此可以得到，在這種假設下估價較高的投標人的最優報價高于估價較低的投標人。

四、結束語

合理低價中標可以使各個投標人在相對公平的條件下進行投標，遵循市場經濟的原則，企業自主報價，一定程度上可以阻止投標人和中標者的不誠實交易，特別是在政府投資的項目中表現尤為突出。

在經濟全球化的今天，我國的招投標制度也要和國際接軌。施工企業為了在投標中勝出，務必做到兩點：對各個競爭進行盡可能準確的估計，得到盡可能多的信息；為了提高中標率以及效用，每個承包商要努力想辦法降低成本。總之，博弈的真正結果，很大程度上取決于承包商個人的“能耐”和“技術”。

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