基于減法聚類模糊神經網絡高速公路混沌控制＊

龐明寶 賀國光 任沙沙

（河北工業大學土木工程學院1） 天津 300401） （天津大學系統工程研究所2） 天津 300072）

從非線性科學、混沌控制的角度來研究交通流控制是一項具有重要意義的前沿課題［1－2］.目前混沌控制的方法有參數微擾法、延遲反饋控制法、智能控制法等［3］，這些方法尚未具體應用于交通流控制.已有的交通流混沌控制研究沒有從高速公路匝道控制的角度分析［4］，也沒有從快速識別混沌后加入混沌控制信號的角度分析解決交通流控制問題.模糊控制由于能很好地綜合模糊邏輯模型對先驗知識的概括提取能力，使其成為智能控制的主要方式.但模糊控制存在著模糊規則的提取、控制器參數的優化等控制器設計問題［5－7］，而這些直接影響到能否實現高速公路混沌控制及其控制后的效果.本文綜合模糊邏輯對先驗知識的概括提取能力、神經網絡對學習的歸納能力和減法聚類確定模糊規則的實現能力，嘗試設計高速公路模糊神經網絡（fuzzy－neural networks，FNN）匝道混沌控制器，通過仿真試驗驗證其有效性.

1 高速公路FNN混沌控制器的設計

1.1 匝道混沌控制對象與原理

為便于說明問題，僅考慮一個入口匝道的高速公路區段.該區段動力學模型可表述為

式中：X（k）＝（ρ（k），q（k），v（k），l（k））T為系統狀態變量；k為離散化系統步數；q（k）為區段交通量；ρ（k）為交通密度；v（k）為平均速度；l（k）為匝道排隊長度；CT（k）為控制變量為入口匝道紅燈時間；qu（k）為上游交通量；rd（k）為匝道交通量.

提取車輛檢測器采集并計算處理的相關交通流時間序列的特征向量，實時計算出最大李雅普諾夫指數（maximal lyapunov exponment，λmax），利用交通流混沌在線智能識別子系統來判別高速公路匯入區是否處于混沌狀態.當系統處于非混沌狀態時，匝道上的信號燈一直處于綠燈自由放行狀態；一旦出現λmax大于零時，即判斷為混沌狀態，必須在下面3個仿真步數內迅速使匝道混沌控制器加入紅燈控制信號.當加入紅燈信號的若干步數后，λmax出現連續小于零時，撤消紅燈控制，使匝道上的信號燈一直處于綠燈自由放行狀態.

1.2 FNN混沌控制器結構

NFS表示模糊神經網絡混沌控制器，它根據高速公路匝道匯入區中狀態變量和觀測變量的一部分作為控制器輸入信號（其中本研究采用ρ，qu和λmax作為信號），產生匝道調節參數——紅燈時間作為控制信號，輸入反饋到系統中，實現不穩定周期軌道的鎮定，見圖1.

圖1 高速公路模糊神經網絡混沌控制器結構

1.3 T－S控制器算法

采用 Takagi－Sugeno（T－S）模糊神經網絡控制器，具體算法為：（1）輸入層.X＝（ρ，qu，λmax）為輸入變量；（2）模糊層.對輸入進行模糊化處理，本研究輸入均采用高斯隸屬度函數；（3）模糊邏輯推理層.對第l條模糊規則（共L條規則）計算非歸一化的wl，并確定輸出CTl（k）；（4）計算歸一化后的權重；（5）輸出層.一個節點，輸入為來自反模糊化層節點的輸出，輸出為紅燈時間CT（k）.

2 混沌控制器知識庫的建立

2.1 減法聚類設計模糊混沌控制器結構

對n個高速公路交通流混沌控制樣本（X1，X2，…，Xn），第i個樣本點表示為

則該樣本點作為聚類中心的可能性（密度），可以用該樣本點到其他樣本點的距離和來表示

式中：ra為0～1間的數組成的矢量，稱為聚類半徑.

計算出所有樣本點的密度后，選擇具有最高密度值的樣本點Xc1作為第一個聚類中心，Dc1為其密度指標，樣本點的密度指標用下式修正

式中：rb為聚類半徑，通常rb大于ra以避免出現相同的聚類中心.

不斷修正每一個樣本點的密度指標值并尋找出新的聚類中心，下式成立為止.

此時聚類中心數目L就是T－S模糊推理規則數，對第l個聚類中心，取前三維構成的向量作為控制器初始參數并計算其寬度.

2.2 基于NFS的混沌控制器參數優化

確定NFS結構后，模型參數具有一定的合理性，需要對模型參數進行優化，具體采用BP混合最小二乘方法予以實現.

2.3 基于遺傳算法聚類半徑的優化

2.1～2.2的內容能較好地解決了交通流混沌控制器中知識庫的建立問題，但對ra不同的選擇可能會產生不同的聚類結果－規則數和控制器參數，從而出現不同的控制效果.因此選擇合適的ra是混沌控制器設計的前提.本研究采用浮點遺傳算法確定ra，具體步驟為：

步驟1確定ra的范圍，定義個體適應度函數為

式中：M1為一個非常大的正數，RMSE為個體在所有樣本代入控制器后的性能指標——均方根誤差.

步驟2確定種群規模個數N、變異率、代溝G、停止規則等.

步驟3隨機產生滿足約束初始種群.

步驟4對第s代中每一個個體，采用2.1中減法聚類方法，確定模糊規則數目和模糊神經網絡控制器初始參數.

步驟5采用2.2中的方法優化控制器相關參數，對優化后的控制器，將全部訓練樣本數據帶入式（6）中計算出各個個體的適應度.

步驟6從當前種群中選出Noverlap＝N（1－G）個最優個體直接進入下一代.

步驟7利用遺傳算法復制、交叉和變異三個基本操作產生其余N－Noverlap個個體.

步驟8令s＝s＋1，返回步驟4，直到滿足停止規則為止.

3 仿真試驗

采用文獻［8］中交通流微觀仿真軟件，仿真高速公路區段，單匝道，主線雙車道，區段長度2 000 m，最大車速120km／h，堵塞密度為110veh／（km·lane）.匝道排隊長度最大容量為50veh，10s為仿真步長.

3.1 控制器知識庫的優化設計

選用227個采用混沌控制器進行混沌控制的成功樣本數據.其中5個樣本數據見表1.

采用2的方法進行知識提取工作.其中種群規模為40，最大迭代代數200代，代溝G＝0.9，變量的二進制位數為20；聚類迭代次數2 000次；按照“最優聚類數－模糊規則數不小于2，且不能太多”的原則，經試驗確定聚類半徑約束為0.1～0.5間.

表1 部分訓練樣本

具體ra的優化過程見圖2，從第200代的最優個體中，得到最優ra為0.135 85；進行知識提取得到的最優聚類數－模糊規則數L為21，優化后的參數值（略）作為混沌控制器試驗使用.

圖2 前200代迭代后適應度值變化

3.2 試驗數據的選擇

取中間一個60min時間段進行交通流混沌控制仿真試驗.不加控制情況ρ的變化（圖略）中，第84步密度超過110veh／（km·lane），出現堵塞.采用實時快速混沌判別子系統計算λmax變化見圖3.可以看出，第55步開始λmax變為正，以后正負交替，第65步后始終為正，在第77步后呈現逐步增加的狀況；從λmax變為正開始約29步（4 min 50s）后交通堵塞.從而進一步證明“交通流混沌是交通流從有序向無序運動轉化的過渡運動形態，一旦出現交通流混沌，任其發展就可能導致交通流無序（交通堵塞）狀況”的結論.

圖3 不加控制λmax變化曲線

3.3 混沌控制器控制效果

在第57步加入控制信號，加入后的λmax從第50步到第109步見圖4；從第50步到第360步見圖5，ρ變化見圖6.可以看出：

1）加入混沌控制后λmax在第57步到第77步之間呈現或正、或負的變化，從第78步開始完全變負，即21個步數（3min 30s）實現混沌控制的目的，說明采用模糊神經網絡混沌控制器控制交通流混沌的有效性.

圖4 前110步混沌控制λmax變化曲線

圖5 混沌控制λmax變化曲線

圖6 混沌控制密度變化曲線

2）從圖5～6可以看出，在整個360步內，密度控制在45～60veh／（kmo·lane）范圍內，雖然沒有在控制模型中設置期望密度作為不動點，但從出現混沌開始，NFS快速地起作用，使得交通流密度呈現一定時間段內的規律性變化，避免了交通堵塞的出現，而λmax呈現向負的變化趨勢.說明通過控制混沌實現避免交通堵塞方法的有效性.

3）從圖4可以看出，當出現混沌后，在第57步混沌控制器迅速地加入紅燈信號，使得λmax呈現逐步下降到負的變化趨勢；到第78步λmax徹底為負，然后撤銷紅燈調節，交通流處于自由不控制狀態；但由于是高度的非線性動力學行為，到第103步系統的λmax由負變正，系統重新處于混沌狀態，混沌控制器需要重新加入紅燈信號調節，使得λmax進入新一輪的逐步下降到負的變化過程.這種變化從圖5中非常清晰的看出：系統的λmax一旦由負變正，混沌控制器迅速加入紅燈信號，然后λmax逐步下降，又由正變負，然后是交通流處于自由不控制的狀態，而這種變化的周期是不固定的，是根據系統是否處于混沌狀況確定其變化的.

4 結 束 語

通過仿真試驗說明該系統的混沌控制原理與設計方法的可行性與正確性.本文只是高速公路交通流混沌控制的初步研究，有待于創造應用條件，以便在實際應用中得到檢驗和改進.

［1］龐明寶，賀國光.基于延遲反饋的高速公路匝道混沌控制初步研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2008，31（5）：959－962.

［2］龐明寶，賀國光.基于支持向量機的交通流混沌快速識別研究［J］.系統工程學報，2007，22（6）：593－598；619.

［3］Chen G，Yu X.Chaos control：theory and application.lecture notes in control and information science［M］.Berlin：Springer，2003.

［4］Konishi K，Kokame H，Hirata K.Coupled map carfollowing model and its delayed－feedback control［J］.Physical Review E，1999，60（4）：4000－4007.

［5］Lee Shie－jue，Ouyang Chen－sen.A neuro－fuzzy system modelling with self－constructing rule generation and hybrid SVD－based learning［J］.IEEE Transactions on Fuzzy system，2003，11（3）：341－353.

［6］楊紅衛，李 檸，侍紅波.基于減法聚類產生具有優化規則的模糊神經網絡及其軟測量建模［J］.華東理工大學學報，2004，30（6）：694－697.

［7］Chopra S，Mitra R，Kumar V.Identification of rules using substracting clustering with application to fuzzy controllers［C］／／New York：Proceeding of 2004International Conference on Machine Learning and Cybernetics，IEEE，2004：4125－4130.

［8］馬壽峰，賀國光，劉 豹.一種通用的城市道路交通流微觀仿真系統的研究［J］.系統工程學報，1998，34（4）：8－15.