戰役供應保障網絡優化設計模型與算法＊

王文峰 董付強

（空軍裝備研究院雷達所1） 北京 100085） （中國人民解放軍93856部隊2） 蘭州 730060）

現代戰爭作戰物資消耗大，裝備保障影響著戰爭的進程，甚至在一定程度上左右了戰爭的結局.因此，根據作戰任務的實際需求，優化保障設施布局、完善軍事物流網絡，是戰役裝備保障的重要工作［1］.本文以防御作戰條件下的戰役彈藥供應保障為背景，在對戰役保障網絡優化設計問題的特征進行分析的基礎上，建立了優化決策模型，進而探討模型的求解方法，最后用一個示例實驗說明了模型的正確性.

1 戰役裝備保障網絡優化設計問題特征分析

典型的戰時裝備保障物流系統的縱向結構如圖1所示，作戰裝備和物資依靠戰略、戰役、戰術保障力量，從后方基地經前沿基地、前進基地、補給站等各級保障設施，最終對作戰部隊實施保障.戰役裝備保障網絡優化設計主要解決以下問題：根據特定戰役階段內作戰部隊的分布狀況以及預計的物資保障需求，結合后方基地、前沿基地的布局狀況，綜合考慮戰役保障中可用的戰役、戰術運輸保障力量以及設施容量、保障時間約束等諸方面的限制，優化戰役保障設施的選址、資源儲備布局以及運送方案，為各作戰部隊提供最大可能的及時性保障.

圖1 裝備保障物流系統結構

2 戰役裝備保障網絡優化設計模型

本文將戰役保障網絡抽象為一個由基地和補給站2級設施以及需求點構成的網絡，此時“基地”統一指代后方基地和前沿基地.記需求點集合為I，基地集合為S，補給站備選點集合為J，資源種類集合為P.為簡化模型描述，建模時還采用了如下符號.

1）模型參數ωi為需求點i處作戰任務的成功完成對完成該次戰役任務的重要性度量參數；ζip為資源p對于需求點i處完成其任務的重要性度量參數；Nip為需求點i對資源p的預計需求量；hj為備選點j處的設施容量限制（設施的容量限制是補給站實際容量約束與保障指揮中補給站規模控制的結果）；Uj為當選擇在j處建立補給站時，該處可組織使用的配送運力；Us為基地s處可組織使用的運力；q為可建的補給站數量；θp為單位資源p的運力占用比率；μp為單位資源p的容量占用比率；ξip為需求單位i處對資源p的保障時間要求，該參數與需求單位 所在方向的作戰強度、該單位的自持能力等有關.本文將其定義為需求單位i的作戰指揮人員提出資源p的保障需求后，到必須得到滿足時的間隔時間；tsjp，tjip，tsip分別為資源p在基地s與補給站j、補給站j與需求點i、基地s與需求點i間運輸所需的時間，該時間包含了資源的裝卸時間.

2）決策變量

（1）補給站的選址決策Y.yj＝1時表示開放補給站j，否則取0.

（2）資源配送方案，記為X.按照前文的描述，戰役保障中存在多種保障模式，如任務中需求點i的p類資源需求可能通過3種方式加以滿足：補給站的前出配送保障，基地與補給站的連續運送保障及基地越級直達保障.因此，為了模型描述和計算求解的簡便，本文將這幾個物流分別記為xjip，xsjip，sxip.

（3）任務開始時補給站、基地等設施處的資源存儲決策Gjp，Gsp

除了資源存儲決策外，從資源配送方案還可統計得出各設施處的運力使用方案.

在此基礎上，可建立如下優化決策模型

式（1）在于最大化及時運達的重要資源對作戰任務的支撐程度，wiζip為需求點i處能及時得到的單位資源p對于完成整個任務的重要性.式（2）為需求點對物資的供需關系約束，到達需求點的資源p不超過其需求總量；式（3）為補給站處的資源平衡；式（4）、（5）分別為補給站處的容量和運力約束；式（6）為基地的運力約束，考慮到基地資源儲量相對階段任務需求量一般比較充裕，本文不考慮基地的容量約束；式（7）～（9）分別為越級保障、前出保障以及逐級連續保障的及時性限制；式（10）為可建的補給站數量約束；式（11）為選址決策變量的二元約束；式（12）為保障過程中資源運送量的非負整數約束.

3 啟發式求解框架

在現有的多物資容量有限設施選址問題模型求解方面，主要采用的有基于Benders分解框架的最優化算法［2］、基于分支定界的優化算法［3］、基于拉格朗日松弛的優化算法［4］、遺傳算法［5］以及混合Scatter search算法［6］等等，以啟發式方法為主.

以上模型經簡化后，即為經典的 中值問題，后者已被證明是NP－hard的［7］，因此本文考慮采用啟發式方法對模型求解.Marvin等對禁忌搜索算法（tabu search，TS）［8］、模擬退火（simulated annealing，SA）和（genetic algorithm，GA）在求解一般選址問題時的性能表現進行了比較研究［9］，發現TS在解的質量、求解速度以及對問題的適應和擴展能力方面都具有較好的性質，因此本文基于禁忌搜索算法對模型求解.

在給定的選址方案Y下，記選擇開放的補給站集合為J0，問題的求解即為對一個在既有的運力約束和時間限制條件下的運輸問題的求解，記該子問題的模型為Tr－CLNODM：

這是一個整數線性規劃問題，現有的軟件如Lindo6.1和ILOG CPLEX均可對其精確求解.由于ILOG CPLEX允許開發人員將其組件庫直接嵌入到C，C＋＋，Visual Basic和Fortran等語言的應用程序中，有利于與啟發式求解框架融合.因此，本文基于ILOG CPLEX，采用C＋＋語言實現本文模型的啟發式求解框架.

4 計算示例

假設某戰役任務階段，裝備保障部門擬動用2個前沿基地，為其保障區域內4個作戰方向上的部隊進行2類彈藥（A和B）的保障.依據作戰方案和戰役目的，各作戰單位所在的作戰方向對于該階段任務的重要性為w1＝0.7，w2＝0.9，w3＝0.5，w4＝0.8.根據作戰方案以及預計的作戰過程，各需求點對2類彈藥可能的需求數量，以及該類彈藥對該作戰單位完成其任務的重要性如表1所列.同時，由于對抗強度等方面的差異，各需求點對各類資源具有不同的保障反應時間要求，見表2.為了實現更及時、更充足的保障，裝備保障部門考慮在該保障區域內建立補給站以前置物資，補給站的備選位置已由戰技部門考察確定，且各備選位置處可建的補給站的容量可參考表3.各基地和補給站處可用的運輸力量一方面由保障系統分配得到，另一方面來自于就地動員，各設施處可動用的運輸力量如表4所列.

由于補給站的開設需要同時配給防衛力量，限于區域內的防衛能力，保障部門在該區域內所能建立的補給站的數量有限（2個）.彈藥在基地和補給站備選點間、補給站備選點與需求點間，以及在基地和需求點間的運輸時間可見表5、表6.

彈藥A和B在各設施處的單位容量占用率μA＝1，μB＝2；單位運力占用率為θA＝0.02，θB＝0.015.實驗中對禁忌算法參數取值方式為：禁忌長度TL＝［q／2］，最大迭代次數Nmax＝3×｜J｜，目標函數值持續無改進最大次數Nr－max＝q.將以上參數帶入前述的模型和算法，則可求得補給站最優選址決策方案為Y＝（0110）；對應的資源配送規劃如圖2示，圖中各保障流上的數字“x1／x2”分別表示流中資源1與資源2的數量.

表1 彈藥需求數量（Nip）／彈藥的重要性（ξip）

表2 彈藥保障時間要求（ξip）

表3 補給站備選址點容量限制

表4 運力約束

表5 運送時間（tsj（／i）A／tsj（／i）B）

表6 彈藥配送時間（tjiA／tjiB）

圖2 源配送規劃示意圖

依據資源配送方案，進而可得各設施處的資源存儲方案和容積、運力利用率，見表7.

表7 資源存儲方案

5 結 束 語

本文主要針對戰役供應保障網絡的建立方法和模型進行研究，該模型可以用于戰時供應保障系統中彈藥補給站、卸載點的選址決策以及運力資源的統籌規劃，具有理論研究價值和現實意義.本文模型主要是以防御作戰模式下的彈藥供應保障為背景研究建立的，由于作戰模式的差異、資源類別的不同都會給裝備保障提出一些新的要求，因此戰役供應保障中的問題還有很多，值得進一步探索.

［1］晏湘濤，朱啟超，匡興華.基于共識度決策的軍事物流配送中心選址研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2010，31（1）：27－30.

［2］Geoffrion A M，Graves G W.Multi－commodity distribution system design by benders decomposition［J］.Management Science.1974，20（5）：822－844.

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［4］Jayaraman V，Pirkul H.Planning and coordination of production and distribution facilities for multiple commodities［J］.European Journal of Operational Research，2001，133：394－408.

［5］Syarif A，Yun Y，Gen M.Study on multi－stage logistic chain network：a spanning tree－based genetic algorithm approach［J］.Computers and Industrial Engineering，2002，43：299－314.

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［8］邢文訊，謝金星.現代優化計算方法［M］.第2版.北京：清華大學出版社.2005.

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