跟隨模式BiSAR動目標成像

張 帆 朱振波 劉 鑫 鄧 剛

（空軍工程大學導彈學院1） 三原 7138001） （空軍雷達學院空天基系2） 武漢 430019）（武漢軍械士官學校圖書館3） 武漢 430075）

雙站合成孔徑雷達（bistatic synthetic aperture radar，BiSAR）成像技術是SAR技術發展的一個最新方向，Walterscheid，Wendler等人通過實際的機載雙站SAR實驗驗證了BiSAR的可行性［1－2］；湯子躍對機載 BiSAR的成像分辨特性、系統三大同步技術和運動誤差模型等問題進行了深入的研究［3－4］；Soumekh分別研究了脈沖和連續波體制的BiSAR系統特性，并給出了脈沖體制BiSAR的傅里葉變換成像方法［5］.本文給出了跟隨模式的BiSAR幾何結構，對雙站SAR中動目標的檢測和成像技術進行了分析和研究.

1 BiSAR幾何結構

如圖1，給出了收、發（Tx，Rx）平臺“一前一后”飛行的BiSAR幾何結構（跟隨模式）.收、發平臺具有相同的高度為H；收、發平臺的相位中心間距為l；C為收、發平臺相位中心間距的中心；R0為C到地面點目標P（x0，y0，z0）的正側視距離；ξ為中心點C在坐標系y軸上的坐標值；收、發平臺分別沿y軸作等速V0勻速直線飛行；收、發平臺所處的位置分別為（0，ξ＋1／2，H），（0，ξ－l／2，H）；θ為收、發波束相位中心的夾角.下面的研究都以如圖1的BiSAR模式進行.

圖1 BiSAR幾何結構及目標運動模型

設t時刻收、發平臺到點目標P（x0，y0，z0）的距離分別為RR（t），RT（t）；ξ（t）＝V0t為t時刻C在坐標系y軸上的坐標值，則收、發信號所經歷的路程在t＝0點展開成麥克勞林級數，可得

雙站模式下，由于收發分置，BiSAR回波信號的距離歷程是由收發平臺的運動來共同決定.假設雷達發射線性調頻信號，則t時刻點目標的基帶回波信號為

式中：σ為地面目標的散射截面積；a（τ）為發射信號包絡；W（t）為收、發天線共同作用的方向加權；γ為發射信號的線性調頻率；Rt為回波信號的歷程；λ為雷達信號的波長；c為電磁波的傳播速度；t和τ分別為方位向和距離向的時間變量.

2 BiSAR目標運動模型

在如圖1給出的收、發平臺“一前一后”的跟隨模式BiSAR幾何結構中，假設點目標P（x0，y0，z0）不再是固定點目標，而是以V（t）運動，則V（t）可以表示為［6］

式中：v0（t），a0分別為點目標P的初始矢量速度與矢量加速度.

在圖1的雙站結構中，運動目標相對于收發平臺的運動總可以分解為沿直角坐標系（x，y，z）的三個矢量速度Vx（t），Vy（t），Vz（t）3個速度矢量可分別表示為

式中：vx0（t），vy0（t），vz0（t）分別為矢量速度V（t）3個分解速度的初始矢量速度；ax0，ay0，az0分別為相應速度分量的矢量加速度.

由式（1）可以看出，假設收發平臺相位中心間距l固定，則t時刻收、發平臺到點目標P的距離RR（t）和RT（t）可以由中心C到地面點目標P（x0，y0，z0）的 正側視距 離R0和方 位 向 距 離（y0－ξ（t））表示出；當目標運動時，C到點目標P的正側視距離成為與目標運動份量Vx（t），Vz（t）相關的變量R0（t）.因此，t時刻收、發平臺到運動目標P的距離RR（t）和RT（t）分別都是（y0－ξ（t））和R0（t）的二維函數.得出結論，在分析目標運動對 BiSAR 成像的影響時，將Vx（t），Vz（t）2個速度分量合成為R0方向的速度VR（t）

這樣運動目標相對于BiSAR的運動最終可以分成正側視和載機飛行方向的2個分量VR（t）和Vy（t）.由圖1所示的幾何關系，可得

不妨假設運動點目標初始位置在x軸，其坐標為P（x0，0，z0），并定義l＝2l0.將式（8）、（9）開方，并將其在t＝0點展開成麥克勞林級數，取前3項，則t時刻回波信號所經歷的收發路程和為

3 目標運動對BiSAR成像的影響

3.1 距離單元位移

BiSAR對目標觀測的雷達回波數據紀錄要保持綜合孔徑的時間，由式（10），R0方向的速度VR（t）的存在，將會在運動目標數據記錄的這段時間內產生沿R0方向的位移，從而引起距離單元位移（range cell migration）現象.

由式（1）和式（10）可求得在綜合孔徑時間內，由目標R0方向的速度VR（t）引起的距離單元走動量ΔR（t）為

在整個合成孔徑時間內，定義Ls為合成孔徑長度，由于；同時一般又會滿足，故當時，得到最大距離單元走動量ΔR為m

顯然，定義ρr為距離分辨率，對于綜合孔徑時間內，運動目標回波收發總歷程的最大距離位移量ΔR≤ρr／2時，于是距離單元位移現象忽略不計的限制條件為

從式（13）可以看出，BiSAR由目標運動引起距離單元位移不影響成像質量的限制范圍與雙站的幾何結構、合成孔徑長度、距離分辨率和載機理想速度有關，距離分辨率越高，合成孔徑長度越小，式（13）的限制就越小.

3.2 方位向成像位置偏移

由式（10），可以得到運動目標的方位多普勒信號為

從上式可以看出，BiSAR在綜合孔徑時間內，由于目標R0方向的速度VR（t）的存在，使方位多普勒信號產生了一次相位誤差，從而導致目標成像的位置偏移.定義Δy表示這種圖像的位置偏移，則得到

由上式可見，較高的載機速度V0，可以獲得較小的圖像偏移量，有助于高精度目標定位.同時圖像偏移量與收、發平臺間距l0有關，平臺間距l0的增大，會導致圖像方位向偏移量的增加.

當圖像的位置偏移量Δy很大時，圖像位移可能移過數倍的合成孔徑長度，以使目標位于照射波束之中，上式變為

式中：定義〈a｜b〉為求a／b的余數運算.

當位移量Δy大于方位向分辨率ρa時，運動目標可以從地面目標中區分開來，此時運動目標可以被檢測出來，因此可檢測目標的最小正側視向速度為

同常規SAR一樣，BiSAR中運動目標的檢測依然是一個重要的研究內容，上式給出了BiSAR可檢測運動目標的最小速度限制.顯然，可檢測的最小速度與BiSAR的幾何結構、方位向分辨率和載機飛行速度有關，載機速度越快，方位分辨率越差，可檢測運動目標速度限制越高.

3.3 方位向圖像散焦

由式（14）可以看出，BiSAR在綜合孔徑時間內，由于目標運動的影響，使方位多普勒信號的線型調頻系數不同于靜止目標情況，引入了二次相位誤差，從而導致目標成像的散焦.定Δφ（t）為由目標運動產生的二次相位誤差，則得到

可見，隨著l0的增大，二次相位誤差減小.

如果最大二次相位誤差的限制最大值為π／2，則可得到

從式（20）可以看出，BiSAR由運動目標的正側視方向加速AR0和載機運動方向的速度分量vy0引起的二次相位誤差與雙站的幾何結構、波長和合成孔徑長度有關，合成孔徑長度越小，其對目標運動速度的限制要求就越小.

綜上，BiSAR中運動目標回波的收發距離歷程引入了包含不同運動分量的距離項，從而導致了運動目標回波數據記錄時間內的距離單元位移現象、一次相位誤差引起的圖像位移和二次相位誤差項引起的方位圖像散焦.

4 BiSAR中動目標檢測和成像技術

基于多普勒濾波的檢測是最直觀的一種檢測方法，它利用運動目標與固定目標多普勒頻率的不同進行檢測，該方法要求動目標產生的頻譜搬移必須位于雜波譜之外［7］.雙站SAR中，當運動目標具有一定徑向速度分量時，其回波具有中心頻率fdc.而固定地物目標回波的中心頻率為0，帶寬為Ba，在頻譜域兩者所處的頻帶不同，當運動目標的回波信號頻譜完全在靜止目標的頻譜以外時，可利用高通濾波器將運動目標的回波信號從固定地物背景雜波中分離出來.為了保證背景雜波與動目標信號在頻譜域完全分離，由動目標產生的中心頻率應滿足

對于給定的脈沖重復頻率PRF，為了避免動目標頻譜與固定雜波頻譜的多普勒模糊，要求

由式（10）、（21）和（22）可以得到多普勒濾波的檢測方法的可檢測徑向速度范圍為

5 仿 真

選取仿真參數為：雷達工作頻率f0＝9.6 GHz；脈沖重復頻率PRF＝1 200Hz；收、發載機速度V0＝100m／s；C到地面點目標P（x0，y0，z0）的正側視距離R0＝2km，載機高H＝0.5km；合成孔徑長度Ls＝70m；收發平臺間距l0＝1km；方位向采樣單元為Δy＝1／12m.圖3～5給出的是目標存在不同運動分量時雙站SAR方位向壓縮處理的仿真結果，虛線表示運動點目標的成像結果，實線表示固定點目標的成像結果.

5.1 目標運動對雙站SAR成像的影響

圖2給出的是目標存在正側視R0方向速度vR0＝0.2m／s時的結果，其虛線主瓣偏離了虛線主瓣將近62個方位向采樣單元，即偏移量為5.2 m，該速度分量只引起方位成像主瓣的偏移，對主瓣寬度的影響可以忽略；圖3給出了目標存在正y軸方向速度vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2時的結果，該速度分量導致了主瓣展寬、旁瓣電平升高.

圖4給出了不同的雙站SAR幾何結構時，目標存在正側視R0方向速度分量vR0＝0.2m／s的成像結果.其中虛線是收發間距l0＝0.5km時的方位成像結果，主瓣偏離52個采樣單元，即偏移量為4.3m；虛線（…）是收發間距l0＝1km時的方位成像結果.可見，雙站SAR不同的收發平臺間距（不同雙站幾何結構）時，目標的同一運動分量對成像的影響是不同的.

以上仿真過程中，收發平臺理想運動，不存在運動誤差，因此仿真結果的變化都是目標運動引起的.以上仿真結果與理論推導所得出的結果一致，即正側視R0方向恒定速度分量導致方位向圖像的偏移，加速度分量展寬主瓣；y軸方向速度分量導致方位向散焦、主瓣展寬；不同的雙站幾何結構，速度分量對成像結果的影響不同.

圖2 存在速度分量vR0＝0.2m／s時的方位成像結果

圖3 存在速度分量vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2 時的方位成像結果

圖4 存在速度分量vR0＝0.2m／s且收發間距不同時對應的方位成像結果

5.2 雙站SAR的動目標成像

本文基于多普勒濾波的檢測和成像方法實現雙站SAR的動目標檢測和成像仿真，雙站SAR系統參數選取同上，根據式（23）得到多普勒濾波的檢測方法的檢測徑向速度范圍為：44.120m／s＞vRmin＞2.798m／s.仿真過程中，成像區域有兩個目標，分別為動目標1和靜止目標2，動目標1存在正側視R0方向速度vR0＝3.0m／s，y軸方向速度vy0＝2.0m／s.兩目標方位向起始位置相同，距離間距10m.

圖5 動、靜目標的成像結果

圖6 多普勒濾波后的動目標成像結果

圖5 給出了雙站SAR的成像結果，可以看出靜目標2得到了準確的成像結果，而動目標1則由于其視線和運動方向速度矢量的影響，發生圖像的偏移且散焦嚴重導致無法成像.按照雙站SAR基于多普勒濾波的動目標檢測、成像流程，最終得到了動目標1的成像結果，如圖6.可見，當動目標的徑向速度大于最小可檢測徑向速度時，這種方法能夠得到較好的雙站SAR動目標成像結果，且方法比較簡單，運算量較小.

6 結 束 語

對運動目標成像時，目標的運動產生新的收發距離增量，其多普勒頻率發生變化，可能引起圖像的信噪比下降和散焦等問題.本文的理論研究與仿真結果表明：正側視R0方向恒定速度分量引起距離單元位移現象，導致方位向圖像的偏移，該方向加速度分量展寬主瓣；平臺運動方向的目標速度分量會導致方位向散焦、主瓣展寬和抬高旁瓣電平等.下一步需要根據雙站SAR的特點，結合常規單站SAR，深入研究雙站SAR的動目標檢測和成像技術.

［1］Walterscheid I，Brenner A R，Ender J H G.Geometry and system aspects for a bistatic airborne SAR experiment［C］／／Proceedings of EUSAR＇04，Ulm，June 2004：567－570.

［2］Wendler M，Krieger G，Horn R，et al.Results of a bistatic airborne SAR experiment［C］／／Proceedings of IEEE International Geosciences and Remote Sensing，Toulouse，July 2003：247－253.

［3］湯子躍，張守融.雙站合成孔徑雷達系統原理［M］.北京：科學出版社，2003.

［4］劉潤華，朱振波，湯子躍，等.平飛模式雙站SAR運動補償研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009，33（3）：576－579.

［5］Soumekh M.Wide－bandwidth continuous－wave monostatic／bistatic synthetic aperture radar imaging［C］／／Proceedings of International Conference on Image Processing，Oct 1998，3：361－365.

［6］Raney R K.Synthetic aperture imaging radar and moving targets［J］.IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems，1971，AES－7，3：499－505.

［7］張澄波.綜合孔徑雷達原理、系統分析與應用［M］.北京：科學出版社，1989.