進口效應對小孔節流靜壓空氣軸承靜特性的影響

龍 威，包 鋼

（哈爾濱工業大學 機電學院，哈爾濱 150001）

1 概述

空氣軸承以其高精度、低摩擦和無污染的特點廣泛應用于精密加工、醫藥衛生和航空航天等領域［1］。小孔節流空氣靜壓止推軸承是一種常見的起支承作用的軸承結構形式。圖1所示為典型的簡單孔節流器［2］，這種結構通常是指在直徑為d的進氣孔與軸承氣膜交界處加工一個直徑為d1和深度為δ的氣腔凹穴。傳統的軸承設計理論認為，當供氣孔結構滿足d＜4h時，工作氣體以等熵狀態經過供氣小孔，然后按照完全發展的層流形式以等溫狀態流經軸承間隙氣膜，直至軸承邊緣氣膜間隙出口與外界大氣環境相連通。然而Carfagno S P在試驗中發現：試驗壓力曲線和通常經過層流假設的軸承徑向壓力分布曲線在氣體流出供氣孔和進入壓力氣膜之間的區域會出現壓力驟降現象。在1966年，他首次提出在計算小孔供氣靜壓止推軸承靜態承載力時存在供氣孔處的進口效應［3］。但其研究只局限在外徑7.112 mm（2.8英寸）、供氣孔直徑0.050 8 mm（0.02英寸）的圓盤靜壓止推軸承在氣膜厚度較大時的結果，沒能將影響進口效應的具體因素做出詳細分析?，F代潤滑理論結合空氣軸承設計原理認為，這部分差異主要在于節流孔通過氣腔向氣膜過渡區間，流體因為流道形狀的改變和流體間摩擦的加劇等原因，從完全發展的層流向紊流狀態變化，目前尚沒有準確的數學模型可以對其進行描述，只有通過完整描述軸承表面的壓力分布對進口效應加以認識和描述。這使得對軸承表面、支承臺面以及節流器的加工情況都要求極為嚴格，任何一點加工誤差、表面誤差或者外界環境的干擾都可能對試驗結果產生重大的影響。文中從潤滑氣體的基本方程出發，推導小孔節流空氣靜壓軸承間隙氣膜內壓力分布規律；在得到空氣軸承靜特性數學模型的基礎上，分析造成和影響軸承進口效應的可能因素。通過參數優化，充分利用可能出現的多次節流效果提高空氣靜壓軸承的承載能力，盡量減少進口效應可能產生的不利影響。

圖1 簡單孔節流器

2 數學模型的建立

在圖2所示直角坐標系內建立外徑為D，氣膜厚度為h的中心供氣小孔節流圓盤靜壓止推軸承結構示意圖。其中進氣小孔深度為l0，直徑為d；在中心供氣孔下方開一個高為δ，直徑為d1的圓形氣腔；外界氣源供氣壓力為ps，氣膜出口通環境大氣壓力為pa。定義：A11＝πd2／4，A12＝πd（h＋δ），A21＝πD21／4，A22＝πD1h。由氣體靜壓潤滑理論可知：

圖2 單孔靜壓止推軸承結構示意圖

（1）當A22最小時，通過供氣孔的氣流直接從A22進入氣膜，此時另外3個節流面都沒有起作用，相當于只有一次環面節流，即：A22＜min（A11，A12，A21），可將這種結構稱為第1種節流形式，簡稱類型1。此時對軸承結構參數的具體要求為：

（2）因為d1＞d2，所以A21恒大于A11，即A21不可能為最小。

（3）當A12最小時，則氣流經供氣孔從A12直接進入氣腔，此處發生第1次節流，且節流類型為環面節流。當A22為次小時，氣流流經氣腔后從A22進入氣膜，此處發生第2次節流，且節流類型為環面節流，即A12＜A22＜A11＜A21?？蓪⑦@種結構稱為第2種節流形式，簡稱類型2。此時對軸承參數的具體要求為：

（4）當A11為最小時，則氣流經供氣孔后由A11離開供氣孔，此處發生第1次節流，且節流類型為小孔節流。

當A12次小時，氣流從A12進入氣腔，此處發生第2次節流，其為環面節流。當A22為第3小時，氣流從A22離開氣腔進入氣膜，此處發生第3次節流，其為環面節流，即A11＜A12＜A22＜A21?？蓪⑦@種結構稱為第3種節流形式，簡稱類型3。此時對軸承參數的具體要求為：

當A21次小時，氣流從A21進入氣膜，此處發生第2次節流，其為小孔節流，即A11＜A21＜min（A22，A21）?？蓪⑦@種結構稱為第4種節流形式，簡稱類型4。此時對軸承參數的具體要求為：

當A22次小時，氣流從A11進入氣腔，自A22離開氣囊而進入氣膜，此處發生第2次節流，其為環面節流，即A11＜A22＜min（A21，A12）?？砂堰@種結構稱為第5種節流形式，簡稱類型5。此時對軸承參數的具體要求為：

特別需要注意的是，很多假設情況下要求d1＜4h，此時在小氣膜厚度下工作時就使得d1必須很小才能滿足假設條件，進而要求供氣孔直徑d更小，這不僅加工很困難，而且進氣量也很小，即使在節流形式上滿足了假設條件，仍無法得到較大的承載能力。設每經過一次節流作用后氣體壓力分別為pdi（i＝1，2，3）。由文獻［4］可知，軸承完整氣膜內的Reynolds方程的一般形式可以寫為：

式中：H為廣義氣膜厚度；n為氣體黏度；u1，u2，v3，v4為軸承的兩側面在x，y方向的運動速度。

（1）式與文獻［3］氣體潤滑問題中均勻氣膜的Reynolds方程在形式上具有一致性，但由于2次節流的效果，使得H在x-y上是間斷的，這直接改變了氣膜內壓力分布規律，并對軸承的承載能力和剛度都有重大影響。由連續性原理進一步得到pd1，pd2，則氣膜內的壓力分布可由下式求得：

式中：wini為工作氣體每經過一次節流作用時通過該節流面的氣體流量。

3 模型實例分析

以環狀均布6供氣孔軸承為例，按前述分類，固定供氣小孔固定流阻和供氣壓力ps，分析氣腔直徑和深度對軸承靜承載能力的影響。選取軸承其他外形結構參數及供氣參數見表1，5種節流類型下進氣孔和氣腔結構參數的取值范圍見表2。

表1 軸承外形結構參數及供氣參數

表2 不同節流類型時軸承節流器結構參數取值范圍

按上述分類分析不同節流類型中氣腔直徑d1和氣腔深度δ對軸承氣膜內壓力分布、軸承承載力、靜剛度和耗氣量的影響。固定供氣壓力ps＝0.4 MPa，選擇氣膜厚度h＝20μm，各節流類型下軸承節流器處結構參數取值范圍如表2所示，其他結構參數及供氣參數如表3所示。

由于類型4要求d1＜0.08 mm，物理上又必須滿足d1＞d，該精度的供氣孔在工藝上很難實現，而且對氣體清潔度及過濾設備等要求也極為苛刻，因此尚不能應用于現實中，故忽略此節流類型。為標識明顯起見，另外4種節流類型仍依次按類型1，類型2，類型3和類型5命名。

有限體積法［5］得出的離散方程要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域也自然得到滿足；相比有限元法，有限體積法對網格質量要求低，得到的計算結果更為準確。其基本思路為：首先將完整的軸承氣膜區域（含進氣孔、氣腔和氣膜3部分）作為計算區域劃分一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將（1）式得到的偏微分方程對每個控制體積積分，得出一組相應的離散方程，其中的未知數是網格點上因變量的值；以進氣孔入口壓力和氣膜出口壓力作為邊界條件，給出一組初始條件，假定值在網格點之間的變化規律；聯立離散方程組求解，即可求出控制體積的積分。

4 試驗裝置

建立如圖3所示試驗裝置［6］，用來測量止推軸承氣膜內的承載能力和靜剛度。

圖3 氣浮軸承試驗臺原理圖

試驗臺主體由施力杠桿、被試軸承及大理石支承平臺組成。工作氣膜間隙位于被試軸承和支承平臺之間。氣缸驅動施力杠桿，氣膜間隙的高度通過施力杠桿在豎直方向的運動予以改變，具體數值由電感測微儀測出。試驗軸承靜承載力由應變式力傳感器測得，為避免被試軸承在支承平面上發生平移或傾斜影響測試結果的準確性，通過定位板進行平面內的位置固定。在支承平臺與被試軸承相對應的部分，沿軸承的半徑方向確定多個測試點，可以測得工作氣膜內沿半徑方向的壓力分布。在支承平臺測壓點處設置直徑為0.2 mm的測壓孔，小孔另一端出口外通壓力傳感器。在定位板的限制之下，改變被試軸承和支承平臺之間的相對位置，測壓孔可以位于不同的測試點，從而測得工作氣膜內不同位置的壓力值。為了保證試驗結果的準確性，對于氣膜內某一半徑r處的壓力值，可以令軸承在平面內固定位置沿垂直于支承平臺的z向旋轉一定角度，測得多個數值，求其算術平均值作為最終的測量結果，以消除單次測量可能帶來的誤差。

5 結果與討論

圖4分別給出4種節流類型中氣腔深度對軸承承載力的影響：類型1中承載力先是隨著氣腔深度增加而增加，當氣腔深度達到δ＝30μm時承載力達到最大值，然后隨著氣腔深度的繼續增加承載力略有下降；對于類型2，承載力隨氣腔深度變化近似呈線性增長，且氣腔直徑d1越小，線性化程度越高；對于類型3和類型5，承載力隨氣腔深度增加而迅速增長，達到最大值后基本保持穩定，且類型5增長的速度更為明顯。

圖4 氣腔深度對軸承承載力的影響

圖5分別給出4種節流類型中氣腔直徑對軸承承載力的影響：對于類型1，承載力隨著氣腔直徑的增加而逐漸增大，當d1＝0.126 mm時達到最大值，隨后基本保持穩定，承載力變化ΔW／W＝2.6%；類型2中承載力先是隨著氣腔直徑的增加而增大，當d1達到5 mm左右時承載力達到最大值，然后隨著氣腔深度的繼續增加而逐漸降低；對于類型3，承載力隨氣腔直徑變化近似呈線性增長；對于類型4，在給定的氣腔直徑范圍內，承載力隨d1增長而增長，尤其在中間范圍內增長的斜率較高，兩側的增長幅度較為緩慢。

圖5 氣腔直徑對軸承承載力的影響

將試驗所得結果與計算仿真得出結果對比可知：隨著氣膜厚度增加，兩者之間的吻合程度越高；隨著氣膜厚度減小，兩者之間的偏差略為明顯。這不僅是由于計算時采用的假設與實際過程之間存在差異造成的，也與現場試驗條件、加工精度和儀器測量誤差等有關。在試驗允許的誤差范圍內，理論計算值與試驗測得值基本符合，這證明了上文采用的理論分析方法合理有效，計算結果真實可靠，并為進一步研究空氣靜壓軸承小孔節流的進口效應問題打下了重要的基礎，使靜壓潤滑理論在空氣軸承設計方面得到了豐富和完善。表3為承載力最大時的軸承結構及靜特性參數。

表3 承載力最大時的軸承結構及靜特性參數

6 結束語

從二維定常Reynolds方程出發，建立小孔節流圓盤空氣靜壓止推軸承的數學模型，根據節流效果不同將軸承分為4種節流類型，分別研究不同節流類型時結構參數造成的進口效應對軸承靜特性的影響。使用有限體積法計算氣腔深度和氣腔直徑對軸承承載力變化的影響規律，并給出承載力最大時氣膜內壓力分布規律。建立試驗臺，對結構參數對軸承承載力的影響規律進行了試驗研究。介紹了試驗臺裝置設計、工作原理和氣膜內壓力的測試方法。試驗結果表明，文中對小孔節流進口效應的分析結論是正確的，計算結果合理可靠，具有滿意的工程計算精度。

利用氣腔進口效應構造多次節流的小孔式靜壓止推軸承對于制造精度有著嚴格的要求。在進行理論研究和優化設計的同時，制造工藝及零件檢測技術也亟待提升，這也是制約我國自行開發高精度高承載能力支承試驗臺的一個主要因素。