新型UPQC直流電壓的PIλDμ控制

梁祖權 束洪春

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程及其自動化學院 哈爾濱 150001 2. 昆明理工大學電力工程學院 昆明 650051）

1 引言

在實際控制系統中，非線性問題廣泛存在，并且許多系統中的非線性元件越來越多，使得傳統的控制問題也越來越多地開始采取非線性控制理論。目前，電力系統中的非線性元件也越來越多，且非線性問題廣泛存在。由于許多實際系統本質上呈現分數而非整數階次，如文獻[1]分析得出電容對應的積分階次是0.998次而不是通常的1次。在許多控制過程，如精確控制和非線性問題中，傳統的控制很難完全適應非整數階次的需要。

電力系統中，電能質量問題已經得到越來越多的重視，是目前研究的熱點。統一電能質量調解器（UPQC）作為解決電能質量的有效設備，其有關的研究報道已很多，但如何使其工作在更優、更精確的狀態以提高設備的控制效果仍需進一步研究。

分數微積分[2]是基本與古典微積分同時出現的數學，已經具有完整的理論，但其應用由于受到如數學處理工具等客觀條件的限制而只在 20世紀后期才得到了發展。PID控制器作為控制系統的經典控制器，基本原理是通過基于整數階次的比例、微分和積分控制器的組合和相應系數的調整來調節被控制系統，其控制靈活，實現簡單，物理意義明確因而得到廣泛的應用。目前PID控制的研究已經比較成熟，在此基礎上出現了許多新型PID控制器，并在非線性特性方面也有文獻報道[3]。目前 PIλDμ控制器[4]在電力系統控制中還沒有報道。隨著計算機技術處理器以及相應數學軟件的高速發展，使其必將在電力系統及其他許多領域中得到新的廣泛地應用。

2 分數階基本定義

目前，分數微分方程的基本定義有許多，最廣泛認可的有以下兩種[2]：

Riemann-Liouville分數微分定義：

Caputo分數微分定義：

式中Γ(·)—— Gamma函數；

α—— 分數微積分的分數階次，k為整數，k-1＜α≤k；

上述兩種定義對于很多實際函數都是等效的，其區別在于對常數求導的定義不同，Caputo定義對常數的求導是有界的（為0），而Riemann-Liouville定義是無界的，Caputo定義更適用于分數階微積分方程初值問題的描述。

2.1 分數階 PIλDμ控制器

分數階 PIλDμ控制器由 Podlubony提出并對其進行了研究[4]，國內學者[5]也對其進行了原理性的仿真研究，但尚未有其在電力方面應用的研究文獻。其定義為

對上述Caputo定義進行Laplace變換后有

通過對0時刻的選取可以簡化上式為

由式（5）可知

當λ=0且μ=0時，G(s)=Kp，為常規比例控制。

當λ=1且μ=0時，G(s)=Kp+Ki/s，為常規 PI控制器。

當λ=0且μ=1時，G(s)=Kp+Kds，為常規 PD控制器。

當λ=1且μ=1時，G(s)=Kp+Ki/s+Kds，為常規 PID控制器。

由于λ和μ可以為任意實數，所以經典的 PID控制實際上就是PIλDμ控制的特例，而PIλDμ控制可以看作為經典PID控制的拓展形式。通過選取不同的λ和μ值，能在很大程度上拓寬控制范圍，有可能取得更好的控制效果。PIλDμ控制和經典PID控制最大不同在于：PIλDμ控制既可以調節三個增益系數Kp、Ki、Kd，同時還可以對積分和微分的階次進行調節以增大或減少該環節的作用，故其結構更靈活，控制范圍可以更廣；另外，從分數微分的定義可知，其微分也具有記憶功能，故能確保歷史信息對現在和未來的影響，從而有利于改善系統的控制品質；分數階 PIλDμ控制器最突出的特點是具有更強的魯棒性，其對控制參數的變化以及對被控對象系統參數的變化不敏感，只要參數在一定范圍內變化，分數階PIλDμ控制器都能很好地進行控制。

2.2 PIλDμ控制器存在問題

（1）由于PIλDμ控制器有5個自由度可以進行控制，故控制范圍更廣，但更多的階次和系數的選取也增加了優化的難度。

（2）實際應用中還存在一定的困難，對于分數階次的實現較復雜，在實際應用的不同情況要采取不同的形式來對待，例如對于離散系統來說由于純粹的分數階微分器是不能直接物理實現的，所以需要用FIR濾波器或IIR濾波器形式來近似，具體討論將在后期工作中研究。

（3）PIλDμ控制器在實現上較復雜，在分數階次的計算上要耗費較多的時間，如何提高計算時間和精度間的矛盾問題還有待研究。

3 UPQC直流電壓控制系統

統一質量調解器（UPQC）[6]是用戶電力的重要成員，能有效提高電力系統的電能質量，其具有消除諧波，補償無功等功能。國內外有關的研究已經比較深入。為使主電路正常運行，需使UPQC直流側電容電壓維持在一固定的數值，以保證主電路在任何時刻都能跟隨指令的變化產生正確的補償量，否則會出現降低補償精度的欠補償和可能增加諧波的過補償。直流側電壓變化的原因有：

（1）逆變器元件本身亦要消耗一定的能量而引起的電壓變化。

（2）若系統中存在負序電流, 則其與系統電壓在直流側產生的能量脈動也可使直流電壓波動；不同次的諧波電壓和諧波電流的相互作用將與電容產生能量交換，從而使得直流側電壓發生波動等。

目前UPQC控制中通常采用的直流側電容電壓控制基本原理是：根據瞬時無功功率理論[6]，針對直流側電容電壓的實際測量值udc與基準值udcref之差，通過PI控制得到調節結果Ic，將其疊加到瞬時有功電流的直流分量上，補償電流生成電路（UPQC并聯部分）產生與其相應的補償電流進入系統，使得UPQC的補償電流中包含一定的基波有功電流分量，從而使UPQC的直流側與交流側產生能量交換，將udc調節到基準值。其原理如圖1所示。

圖1 直流電容電壓控制原理Fig.1 The control scheme of the DC capacitor voltage

雖然UPQC的控制方法有許多，但直流電容電壓控制的原理基本相同[7-8]，即通過 PI控制過程使得 UPQC補償電流中包含一定的基波有功電流分量，其控制參數主要是比例和積分系數Kp、Ki，該過程中可能會有比較大的超調量和靜差，響應速度也較慢。

對于直流電容電壓的分數階 PIλDμ控制器，只需將圖 1中的 PI環節換成分數階 PIλDμ控制器即可。

4 PIλDμ控制的實現

對于 PIλDμ控制器存在的問題，在具體實現時要有針對性的解決。文獻[5]對 PIλDμ的控制主要是針對已知函數信號的處理，而在實際應用中控制信號通常是未知的或由于反饋等原因而很難精確表達的，因此對于該類信號需要采取如濾波器的形式來對其進行數值微分處理，即通過濾波器的輸出來實現信號的分數階數值微分運算。

文獻[9]列出了許多連續濾波器的實現算法，本文亦采取其中的 Oustaloup算法來構造分數階連續濾波器。假設擬合頻率段為（ωb,ωh），其傳遞函數模型為

式中，濾波器的零極點、增益可由下式求出：

其中，r為分數階次；2N+1為濾波器階次；ωh、ωb是擬合頻率的上限和下限，如果擬合的頻率范圍較大，需適當增加擬合的階次。本文中ωb=0.0001，ωh=10000，N=4。

對于分數階次的選取可以通過最優控制規則和主導極點法等方法來獲得，考慮到直流電壓控制本質上是一個優化過程，本文是就 PIλDμ控制器的效果進行評定，故對分數階次的選取上以仿真結果為參考。

5 仿真及比較

Matlab是數學模型軟件包，Matlab語言具有強大的計算功能和豐富的圖形功能，編程效率高，擴充能力強，而且具有功能齊備的各種工具箱，所以Matlab語言已成為目前應用最廣泛的數值計算軟件，EMTDC/PSCAD是暫態分析程序，兩者之間具有互補性，通過程序提供的接口可把兩者的優點結合起來。本文采用 EMTDC/PSCAD來搭建 UPQC仿真模型。PIλDμ控制器采取上述的Oustaloup算法通過Matlab來實現，通過EMTDC/PSCAD與Matlab的接口來調用。

針對 UPQC直流電壓的建立過程，采取 PIλDμ控制器，取Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001，利用 Matlab軟件進行了仿真。

5.1 λ 對系統控制的影響

取λ值分別等于 0.85、0.95、1.0、1.005、1.01和1.2，得到直流電壓的響應曲線如圖2所示。由圖2可知，隨著λ的增大，直流電容電壓的動態性能由差（λ=0.85）慢慢變好（λ=1.01），之后又變差（λ=1.2）。當λ＜1.01時，圖 2中直流電壓超調量的大小與λ的增加成反方向，λ越小，超調量越大；但當λ＞1.05后，動態響應效果又明顯變差，主要表現在響應時間的增大上。

圖2 不同λ 值下直流電容電壓曲線Fig.2 The DC capacitor voltage waveforms of different values of λ

通過仿真結果對比后可以說明：通過改變λ的取值，能夠有效地提高階躍響應的控制效果，在非整數階次積分環節下能夠尋找到相比整數階次積分環節具有更小超調量和響應時間的控制效果。

5.2 μ 對系統控制的影響

與分析λ時的條件相似，取Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001，并令λ=1。分別取μ值為 0.01、0.15、0.29、0.35、0.46和1.0，得到直流電容的電壓波形如圖3所示。

圖3 不同μ 值下直流電容電壓曲線Fig.3 The DC capacitor voltage waveforms of different values of μ

μ值的大小，意味著微分環節的強弱。由圖 3可知，當μ=0.29時，直流電壓的動態性能較好，而當μ值偏離0.29時（即大于或小于0.29時），直流電壓的控制效果逐漸變差。

仿真結果同樣說明：通過改變μ的取值，可以有效地提高階躍響應的控制效果，在非整數階次微分環節下能夠尋找到相比整數階次微分環節具有更小超調量和響應時間的控制效果。

5.3 UPQC直流電容電壓PIλDμ控制的動態效果仿真

EMTDC/PSCAD與Matlab接口的內部結構如圖4所示。

圖4 EMTDC/PSCAD與Matlab接口示意圖Fig.4 The scheme of EMTDC/PSCAD-Matlab interface

內部接口實現具體要求：

（1）在EMTDC/PSCAD中提供所定義的m文件。

（2）在利用EMTDC/PSCAD提供的自定義模塊來實現與Matlab的接口，并對其輸入和輸出數據的類型和維數等性質進行定義，指定m文件的具體位置。

（3）需要采用Fortran90編譯器并在EMTDC/PSCAD中設定F90編譯器和Matlab的路徑。

仿真中系統側三相線電壓為0.2kV，含有250Hz幅值為0.02kV和350Hz幅值為0.02kV的諧波電壓，負載側為三相整流電路接電阻 2.5Ω和電感 1mH的串聯負載。UPQC在0.2s時投入，直流電容電壓給定值為0.6kV。為考察其動態特性，在0.3s投入另一組負載，持續 0.06s后切除，仿真時間共 0.5s，利用上述方式求得的控制結果如圖5和圖6所示。圖中的 3條曲線分別為采用傳統 PI控制、PIλ控制和PIλDμ控制后的直流電容電壓波形（圖中符號udc之后的下標pi表示PI控制、fpi表示PIλ控制、fpid表示 PIλDμ控制）。其中，Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001；在 PIλ控制中，取λ=1.005；在 PIλDμ控制中，取λ=1.01，μ=0.3。

由上面的結果可知，在同樣的Kp、Ki下，采取PIλ和 PIλDμ控制都能夠更精確地得到控制結果，兩者的差距不大，但傳統的 PI控制則存在一定的誤差，而由圖6可知，分數階控制器的動態效果也要好些，具有更小的超調量和響應速度，即 PIλDμ控制具有更強的魯棒性和控制效果。對于本文所述的控制對象，由于 PIλDμ比 PIλ更難實現，所以采取 PIλ即可達到很好的控制效果。

圖5 直流電容電壓放大波形Fig.5 The zooming in waveforms of the DC capacitor voltage

圖6 直流電容電壓局部放大波形Fig.6 The partly zoomed waveforms of the DC capacitor voltage

6 結論

分數階 PIλDμ控制規律增加了控制器設計的靈活性，為進一步提高控制系統的性能提供了可能。本文設計了 PIλDμ控制器，并將其應用于 UPQC直流電容電壓的定值控制。仿真結果顯示，PIλDμ控制較傳統的 PI控制，要更加精確且具有更強的魯棒性，結構更靈活，控制范圍也更廣，可以應用于精確控制和非線性問題。

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