基于瞬時功率理論的新型功率方向元件

古 斌 譚建成

（1. 廣西大學電氣工程學院 南寧 530004 2. 紹興文理學院工學院 紹興 312000）

1 引言

目前可作為主保護且較成熟的方向縱聯保護原理主要有[1]：工頻突變量方向保護、負序方向保護。工頻突變量方向保護通過模擬阻抗直接比較工頻突變量電壓、電流的極性（相位）以判別故障方向，保護的自適應性較強[2]，如不受過渡電阻影響，取母線側電壓時完全適用于串補線路等。負序方向保護通過比相算法計算負序電壓、電流的相位差來判斷故障方向。但這兩種方向保護原理都是基于工頻量，故將受非工頻分量的影響，故障前和故障期間的非工頻分量均將影響保護的快速性、選擇性和靈敏性。由于電力系統的復雜性和故障發生的隨機性,很難用十分有效的方法消除非工頻分量的影響。另外基于工頻變化量的方向保護原理雖然清晰、實現簡單，但其最大不足是動作速度較慢。因此，研究高性能的方向繼電器是繼電保護領域中十分緊迫的任務，具有特別重要的意義[3]。

能量（功率）保護原理是近年來繼電保護領域的研究熱點之一[4-8]。瞬時無功功率理論是 20世紀80年代初由日本學者提出[9-10]，該理論適用于系統不對稱或畸變及暫態過程，利用電壓、電流瞬時值實時計算三相無功功率，目前已成功應用于無功補償及有源濾波等諸多工程領域[11-13]。本文基于瞬時無功理論及故障分量保護原理，提出一種新型功率方向元件，該原理基于系統阻抗呈感性這一顯著特征，直接利用線路兩側保護安裝處的電壓、電流瞬時值計算故障附加網絡中的無功，區內故障時計算結果為兩側等效無源系統的無功，區外故障時為一側系統無功及線路無功加該側系統無功，并比較兩側計算結果來判定區內、區外故障，該原理物理意義明確，算法簡單、易于實現，無需進行專門的濾波器設計，實時濾序算法[14]的引入，也使得該保護原理動作速度較快。由于是基于故障分量，所以該原理具有所有故障分量保護原理所具有的優點，如不受過渡電阻影響，適用于串補線路等。

2 三相瞬時無功功率及有關分析

由瞬時無功理論有[9-10]

由于三相瞬時無功計算已自動濾除了零序，僅考慮正弦不對稱時正、負序分量有

式中，V1、V2為正、負序電壓有效值；φv1、φv2為A相正、負序電壓初相角；I1、I2為正、負序電流有效值；φi1、φi2為A相正、負序電流初相角。

可見三相正弦不對稱系統中三相瞬時無功直流分量為同序電壓、電流作用而成；兩倍頻交流分量由不同序電壓、電流作用而成。文獻[11]給出了不對稱且畸變情況下的三相瞬時無功表達式，表明其直流分量由電壓、電流中同次（諧波次數）、同序分量作用而成，交流分量由同次不同序或同序不同次分量作用而成。如把三相電壓、電流取為三相負載端口的值，則在三相正弦對稱時三相瞬時無功功率q為定值，即為傳統功率理論中負載的無功功率；在三相不對稱或畸變時，q為一隨時間變化的值，其一周波的平均值即直流分量為定值，因而三相瞬時無功功率q反映了三相電路作為一個整體某一時刻在三相電路之間來回傳遞的功率大小（負載無功功率的大?。11]。

3 功率方向元件

對圖1所示系統，根據疊加原理，系統發生故障后可分解成正常系統和故障分量系統。圖2表示區內故障時的故障分量系統。M、N為系統等效無源網絡，Δi、Δv為保護安裝處電流故障分量和電壓故障分量，UF(0)為故障前故障點的電壓。

圖1 系統圖Fig.1 System model

圖2 正向故障時的故障分量系統Fig.2 A forward fault component system

對故障分量系統，由式（1）可計算兩側等效無源系統的無功為

式中，T為工頻周期（下同）；、為故障附加網絡中兩側等效無源系統無功損耗的直流分量。本文附錄中分析了發生各種故障時的情況，結論是：三相對稱故障及兩相接地故障時，為定值；單相接地故障及兩相故障時，為零?？梢娪檬剑?）的突變量無功直流分量僅能判斷三相故障及兩相接地故障。觀察式（1）及式（2），當M及N側三相電壓、電流采用負序分量時，可得兩側等效無源系統無功損耗負序分量的公式

式中下標2表示負序量。即不對稱故障時可由兩側系統的負序功率來判斷故障方向。負序分量存在于故障的全過程，因此，負序無功方向縱聯保護可以可靠地反應不對稱故障的全過程。負序分量方向保護的主要缺點是被認為“不能可靠反應三相短路”[1]。但如果給負序無功方向元件配以突變量無功方向元件專門反應三相短路，則可以構成一種完善的縱聯方向保護。

式（4）和式（6）的均值濾波可消除高頻噪聲的影響。區內故障時兩側無功計算結果為兩側系統等效阻抗的無功損耗；對區外故障（如圖1系統F2點故障），N側的無功計算結果仍為 N側系統等效阻抗無功損耗，而M側的無功計算結果為線路阻抗及N側系統等效阻抗無功損耗之和。區內故障時兩側無功計算結果同號；區外故障時，考慮到圖2所示的電流參考方向，兩側無功計算結果異號。

突變量算法為

式中，N為每周波采樣點數。引用文獻[14]的基于一個采樣間隔的濾序算法，可得電壓、電流的實時負序分量。 每工頻周期采樣 96個點的負序電流濾序算法為

4 仿真結果及分析

為考核本文所提出的保護原理性能, 選用現場500kV超高壓輸電線路模型和實際參數[15]，仿真模型如圖1所示。

兩側系統阻抗參數：

線路長度為500km，線路參數：

仿真中功率皆以標幺值表示，基準值為200MVA，突變量無功及負序無功為式（4）和式（6）的計算結果，故障過渡電阻表示為Rf，A相故障角為α。在仿真圖中的波形圖標為：◇—A相或M側，□—B相或N側，△—C相。仿真計算的部分結果如圖3～圖6所示（區內故障點距M側100km，區外故障于M側反向出口故障）。

式（2）是基于電流流進系統為正方向，仿真時取母線指向線路即流出系統為電流正方向（如圖 2所示），功率符號與式（2）的表達相反。由式（5）和式（8）可知，如保護所采用的軟硬件能夠保證在一個采樣時間間隔內對所有算法進行一次循環，不考慮暫態分量的影響，則負序無功方向元件能夠保證在一個采樣時間間隔的數據窗內做出判斷，幾乎達到了最優速度。從仿真圖還可看出，從故障起始兩側功率計算值就已表現出了故障方向特征（區內故障同號，區外故障異號），兩側功率計算值在故障后一工頻周期內達到穩定，因而該功率方向元件動作速度快，可在故障后半個周期內準確可靠動作。另外，由式（2）、式（4）及式（6）知，每一采樣點判據計算結果都有相當于故障分量電壓、電流幅值乘積的穩定輸出，這也大大提高了保護的動作可靠性。

圖3 Rf=100Ω, α=90°時單相接地故障Fig.3 One phase to ground fault

圖4 Rf=100Ω, α=0°時兩相接地故障Fig.4 Two phases to ground fault

圖 5 Rf=100Ω, α=0°時兩相故障Fig.5 Phase to phase fault

圖 6 Rf=100Ω, α=0°時三相故障Fig.6 Three phases to ground fault

5 結論

基于瞬時功率理論，本文提出了一種新型功率方向保護原理，該原理由負序無功方向元件及突變量無功方向元件構成，兩者構成了一種完善的縱聯保護。分析了該繼電器在不同種類的短路故障中的動作特性及方向繼電器的性能，從而明確了新算法在理論上的正確性。對各種區內、區外故障進行了仿真實驗，結果顯示該新型功率方向保護原理在各種故障下可在故障后半周期內可靠動作，仿真結果同時顯示該新型功率方向元件也具有較高的靈敏性。

附 錄

各種區內不對稱故障附加網絡如附圖 1～附圖 3所示?，F分析M側Δq的情況，僅考慮工頻情況時有

即

式中，V1、I1為 M側電壓、電流正序故障分量有效值；V2、I2為M側電壓、電流負序分量有效值。

附圖1 單相接地故障附加網絡App. Fig.1 The superimposed fault network for phase to ground fault

附圖2 兩相接地故障附加網絡App. Fig.2 The superimposed fault network for two phase to ground fault

附圖3 兩相故障附加網絡App. Fig.3 The superimposed fault network for phase to phase fault

附圖4 參數示意圖App. Fig.4 The parameters skech

考慮三相不對稱且畸變，由本文第 3節知，不對稱且畸變情況下的三相瞬時無功直流分量由電壓、電流中同次、同序分量作用而成，因而

式中，k為諧波次數；下標1表示正序，2表示負序。其不同故障時的結果與工頻時一致。

[1] 賀家李, 李永麗, 李斌, 等. 特高壓輸電線繼電保護配置方案(二)——保護配置方案[J]. 電力系統自動化, 2002, 26(24): 1-6.

He Jiali, Li Yongli, Li Bin, et al. Relay protection for UHV transmission lines: part two disposition of relay protection[J]. Automation of Electric Power Systems,2002, 26(24): 1-6.

[2] 戴學安. 繼電保護原理的重大突破——綜論工頻變化量繼電器[J]. 電力系統自動化, 1995, 19(1): 41-47.

Dai Xuean. A brief discussion on the protection relay based on power frequency variation principle[J].Automation of Electric Power Systems, 1995, 19(1):41-47.

[3] 袁榮湘, 陳德樹, 張哲. 高壓線路方向保護新原理的研究[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(3): 20-25.

Yuan Rongxiang, Chen Deshu, Zhang Zhe. Study on a new algorithm for the high voltage line [J].Proceedings of the CSEE, 2000, 20(3): 20-25.

[4] 何奔騰, 金華烽, 李菊. 能量方向保護的實現和試驗[J]. 中國電機工程學報, 1997, 17(3): 171-174.

He Benteng, Jin Huafeng, Li Ju. Realization and test of the energy directional protection [J]. Proceedings of the CSEE, 1997, 17(3): 171-174.

[5] 何奔騰, 金華烽, 李菊. 能量方向保護原理和特性研究 [J]. 中國電機工程學報, 1997, 17(3): 166-170.

He Benteng, Jin Huafeng, Li Ju. Principle and property research of the energy directional protection[J]. Proceedings of the CSEE, 1997, 17(3):166-170.

[6] 文明浩, 陳德樹, 尹項根. 遠距離輸電線路的能量平衡保護[J]. 中國電機工程學報, 2001, 21(2):74-79.

Wen Minghao, Chen Deshu, Yin Xianggen. Long transmission line protection based on the principle of balance of energy[J]. Proceedings of the CSEE, 2001,21(2): 74-79.

[7] Darwish H A, Taalab A M, Ahmed E S. Investigation of power differential concept for line protection[J].IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, 20(2):617-624.

[8] Namdari F, Jamali S, Peter A C. Differential protection of busbars and transmission lines based on the energy conservation law for wide area protection[J]. Automation of Electric Power Systems,2007, 31(3): 35-40.

[9] Akagi H, Kanazawa Y, Nobase A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits[C]. Proceedings of International Conference on Power Electronics, Tokyo, Japan, 1983.

[10] Akagi H, Kanazawa Y, Nobase A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1984, 20(3):625-630.

[11] 劉進軍, 王兆安. 瞬時無功功率與傳統功率理論的統一數學描述及物理意義[J]. 電工技術學報, 1998,13(6): 6-12.

Liu Jinjun, Wang Zhaoan. Uniform mathematical description of instantaneous reactive power theory and conventional power theory and its physical meaning[J]. Transactions of the Electrotechnical Society, 1998, 13(6): 6-12.

[12] Willems J L. A new interpretation of the Akagi-Nabae power components for nonsinusoidal three-phase situations[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1992, 41(4): 523-527.

[13] Aller J M, Bueno A, Restrepo J A. Advantages of the instantaneous reactive power definitions in three phase system measurement[J]. IEEE Power Engineering Review, 1999, 19(6): 54-56.

[14] Bo Z Q. Adaptive non-communication protection for power lines, BO scheme 3—The accelerated operation approach[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2002, 17(1): 97-104.

[15] 毛鵬, 楊立, 杜肖功. 基于零序分量的距離繼電器[J]. 電力系統自動化, 2003, 27(10): 60-65.

Mao Peng, Yang Li, Du Xiaogong. Study of the distance relay based on zero sequence components[J].Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(10):60-65.