柔性轉子-軸承系統非線性動力學行為分析

鄭美茹，黑 棣，賈 良，呂延軍

(1.陜西鐵路工程職業技術學院 機電系，陜西 渭南 714000；2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048)

軸承轉子系統是一個典型的非線性動力系統,僅用線性理論已不能解釋系統所表現出的某些動力行為。由于線性穩定性理論的局限性,以往僅研究了轉子系統平衡點解的穩定性,而轉子總是具有影響系統穩定性的質量偏心,而該影響在線性分析中無法考慮,因此必須運用非線性分析方法研究其動力學特性[1-3]。

實際的轉子軸承系統嚴格地說來都是柔性系統，因此，開展柔性轉子軸承系統穩定性的研究具有重要的工程意義[4]。Newmark方法是一種常用的動力分析數值計算方法。由于工程技術中振動分析問題的復雜性,數值分析方法成為動力反應分析的重要手段[5-6]。分析了Newmark法在計算時間步長內產生的影響計算精度和計算穩定性的計算擾動效應，并將其改進形成一種考慮了計算擾動的求解周期響應的局部迭代方法。運用Runge-Kutta法對改進的Newmark直接積分法計算結果進行了對比。

1 柔性轉子系統動力學方程

圖1所示為某流體動壓滑動軸承支承的對稱柔性轉子動力系統，其動力學方程可寫為：

(1)

式中：M,C和K分別為轉子的質量、阻尼和剛度矩陣；f為軸承的非線性油膜力矢量；Q為施加在轉子上的周期激勵力(與轉速同步的不平衡激勵或汽動力激勵)矢量；X為轉子的位移矢量。分別表示為：

圖1 流體動壓滑動軸承-柔性轉子系統示意圖

2 改進的Newmark直接積分法

在時刻t+Δt的響應值應滿足動力平衡方程：

(2)

由常平均加速度假設可得:

(3)

(4)

式中：a6=Δt(1-γ);a7=γΔt,其中γ≥0.5;a≥0.25(0.5+γ)2。

(5)

(6)

0.25(0.5+γ)2。

將(5)和(6)式代入(2)式可得關于Xt+Δt的方程:

(7)

第i個Δt時間段的位移增量為：

(8)

(9)

第i個時間步長的加速度增量為:

(10)

根據運動約束條件和Δt時間步長內的加速度增量，可得Δt時間步長內的速度增量為:

(11)

由(8)式、(10)式和(11)式可以進一步計算出ti+1=ti+Δt時刻系統的位移、速度和加速度:

Xi+1=Xi+ΔXi

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

將(15)式改寫為:

(17)

將(16)式代入(17)式可得:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

將(18)式和(19)式相加，可得:

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

3 數值算例及結果

圖軸承處的軸心軌跡

圖軸承處的準周期軌跡

圖軸承處的Poincaré映射點列

圖 軸承處y方向的時間歷程

圖7 軸承處y方向的分岔圖

圖8 圓盤處y方向的分岔圖

4 結束語

基于Newmark直接積分法，分析了在計算時間步長內產生的、影響計算精度和計算穩定性的計算擾動效應。提出了改進的Newmark直接積分法，從而減少了計算結果誤差、超越現象和提高了計算穩定性。雖然不可能完全消除Newmark法直接積分的計算誤差和完全保證其計算結果收斂，但能使計算位移、速度和加速度符合計算運動約束條件。應用改進的Newmark直接積分法得到的數值結果展現系統具有周期運動、準周期運動等非線性現象。改進的Newmark直接積分法具有理論和現實意義，在振動分析中有很好的應用價值。