局部多孔質氣體靜壓徑向軸承的建模與仿真

吳 笛

(西昌學院 工程技術系，四川 西昌 615013)

氣體靜壓軸系的研究一直是超精密機床的重點研究內容之一[1]，隨著氣體靜壓導軌與主軸在超精密機床上的廣泛應用，高剛度、高精度、結構簡單和阻尼特性良好的靜壓軸承成為超精密機床設計追求的目標。近年來，多孔質類型的氣體靜壓軸承的設計與制造成為研究的熱點[2]，多孔質氣體靜壓軸承采用具有透氣性能的多孔質材料作為節流器，由多孔質材料的流體阻抗產生節流效果。與小孔節流型及狹縫節流型氣體靜壓軸承相比，多孔質氣體靜壓軸承結構相對簡單，具有較高的承載能力、剛度和更高的阻尼，且穩定性較好[3]。為滿足超精密機床的發展需要，設計出更高剛度、更高精度、更低成本的氣體靜壓軸承已經成為目前超精密機床制造亟待解決的問題。

1 數學建模

1.1 基本量描述及初始條件

(1)

圖1 局部多孔質氣體靜壓徑向軸承結構圖

考慮Beavers-Joseph全速度滑移模型[4]：

(1)當y=0，rp≤(dp/2)，0≤θp≤2π時，

(2)

v=vp

(3)

(4)

式中：u，v，w為氣流速度分別在x，y，z方向的速度分量；φx，φy，φz分別為多孔質材料3個坐標方向上的黏性滲透系數。

(2)當y=0，rp>(dp/2)，|z|≤(L/2)，0≤|θ|≤2π時，u=0，v=0，w=0。

(3)當y=h，|z|≤(L/2)，0≤|θ|≤2π時，

(5)

(6)

(7)

1.2 建立氣膜內氣體壓力分布數學模型

按照局部多孔質矩形止推軸承的推導方法[5]，則可以得到穩態條件下，簡化Beavers-Joseph速度滑移模型的局部多孔質氣體靜壓徑向軸承無量綱氣膜壓力的分布方程：

(8)

氣體在多孔質內流動符合Darcy定律：

(9)

(10)

(11)

式中：up，vp，wp分別為氣體在多孔質內部3個坐標方向上的速度分量，m/s；pp為氣體在多孔質內任意點的壓力，Pa。

由(9)～(11)式和氣體連續性方程[6]，可以得到穩態條件下氣體在局部多孔質節流器內部無量綱的氣體壓力分布方程：

(12)

建立邊界條件如下：

根據局部多孔質氣體靜壓徑向軸承的邊界條件，采用弱積分原理[7]把(8)式和(12)式轉換成相應的積分形式，然后使用有限元的方法將2個積分方程分別進行離散化處理。離散后的2個方程是相互耦合的非線性方程，需要反復迭代來進行解耦求解，直到相鄰2次求解的壓力分布差值小于預設的值(可根據實際情況選取小值)即可停止迭代，從而得到氣體薄膜內的壓力分布情況。

在迭代解耦的過程中，會遇到有限元方程的收斂性求解問題，針對這個問題可以參考文獻[8],利用適用于多孔質軸承的比例分割因子，可以方便地求解出任意間隙下的氣膜壓力分布值，同時計算速度也比較快。

1.3 局部多孔質氣體靜壓徑向軸承特性描述

徑向軸承的承載分為徑向分量Wr和切向分量Wθ，分別表示如下：

(13)

(14)

承載的無量綱形式為：

(15)

(16)

(17)

軸承角為：

(18)

(19)

軸承的氣體質量流量可以利用速度邊界進行積分求得：

(20)

使用Beavers-Joseph全滑移模型得到局部多孔質氣體靜壓徑向軸承的氣體質量流量：

(21)

氣體質量流量的無量綱形式為：

(22)

式中：R為理想氣體常數，J/kg·K；Ta為外部環境氣體絕對溫度，K；ρa為外部環境大氣密度，kg/m3。

2 靜態特性仿真

2.1 仿真條件

進行仿真的局部多孔質氣體靜壓徑向軸承的基本參數為：長度L=100 mm，直徑D=100 mm；多孔質節流器的厚度H=5 mm，節流器直徑d=5 mm，多孔質材料均勻，各向同性，滲透系數φx=φy=φz=1×10-13m2，速度滑移系數α=0.1，供氣壓力ps-pa=0.4 MPa，環境壓力pa=0.1 MPa，仿真溫度Ta=298 K，氣體動力黏度η=1.8×10-5Pa·s；軸承面上的多孔質節流器個數為16個，分兩排周向均布，兩排的位置分別位于L/4處；軸承工作平均半徑間隙為18 μm；無量綱參考間隙h0=5 μm。靜態條件下，軸承工作面相對運動速度U=0 m/s。

2.2 仿真試驗

2.2.1 平均半徑間隙對靜態特性的影響

其他參數不變，取不同的軸承平均半徑間隙，研究不同的偏心率對徑向軸承的靜態特性影響，仿真試驗結果如圖2所示。從圖2a可以看出，在同一偏心率條件下，當間隙由10 μm遞增到18 μm的過程中，軸承承載能力隨著平均半徑間隙的增加而增加；但是，當間隙由18 μm遞增到22 μm時，軸承承載能力卻隨平均半徑間隙的增加而下降。在同一半徑間隙條件下，軸承承載均隨偏心率的增加而增加，但在偏心率較大處，承載增加的幅度變小。

從圖2b可以看出，當軸承平均半徑間隙增加到12 μm時，軸承的剛度達到最大值，此時的偏心率為零；隨著平均半徑間隙的增加，軸承的剛度呈下降趨勢，并且對應的最佳剛度也逐漸偏離偏心率為零的位置，如當軸承的平均半徑間隙為22 μm時，最佳剛度位于偏心率約為0.3的位置。

圖2 平均半徑間隙對軸承承載和剛度的影響

2.2.2 供氣壓力對靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變軸承的供氣壓力，則仿真結果如圖3所示。可以看出，隨著供氣壓力的提高，軸承的無量綱承載能力增加，并且對應的無量綱剛度也成比例增加，增加的幅度明顯。說明提高供氣壓力可以明顯改善軸承的承載和剛度。

圖3 供氣壓力對軸承承載和剛度的影響

2.2.3 節流器直徑對靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變軸承的多孔質節流器直徑，仿真結果如圖4所示。在圖4a中，隨著多孔質節流器直徑的增大，徑向軸承的承載并不隨著節流器直徑的增加而增加，在不同的偏心率段，存在著最佳的節流器直徑值。例如，當偏心率小于0.6時，直徑為6 mm的軸承承載值最大；當偏心率大于0.6時，直徑為4 mm的軸承承載值最大。在圖4b中，剛度也同樣遵循類似的規律，當偏心率小于0.5時，直徑為6 mm的軸承剛度最大，而當偏心率大于0.5時，直徑為4 mm的軸承剛度最大。

2.2.4 節流器滲透系數對軸承靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變節流器滲透參數，其仿真結果如圖5所示。從圖5a可以看出，徑向軸承承載并不隨著節流器滲透系數的降低而降低，而存在著最佳的滲透系數值，其中，當滲透系數為1×10-13時，對應的軸承承載在整個偏心率段具有最大值。從圖5b可以看出，剛度也同樣遵循類似的規律，當滲透系數為1×10-13時，對應的軸承剛度最大，并且最大剛度點在偏心率為零處。

圖4 節流器直徑對軸承承載和剛度的影響

圖5 節流器滲透系數對軸承承載和剛度的影響

2.2.5 節流器厚度對軸承靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變節流器厚度，其仿真結果如圖6所示。在圖6a中，當偏心率小于0.2時，軸承的承載隨著節流器厚度的增加而減少，但是相差不多；當偏心率在0.2和0.6之間時，承載隨著節流器厚度的增加而逐漸增加，當厚度為4 mm時軸承的承載最大；當偏心率大于0.6時，厚度為8 mm時軸承的承載最大，而厚度為2 mm時軸承的承載最小。

在圖6b中，在相同的偏心率下，節流器厚度為4 mm時對應的徑向軸承的剛度最大，并且最大剛度位于偏心率為零處。其他厚度對應的軸承的剛度相對較小，并且最大剛度點均不在偏心率為零處，如節流器厚度為8 mm時，最大剛度點對應的偏心率在0.3處。

圖6 節流器厚度對軸承承載和剛度的影響

2.2.6 節流器個數對軸承靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變節流器個數，其仿真結果如圖7所示。從中可以看出，徑向軸承的承載和剛度隨著節流器個數的增加而增加，但是當節流器個數增加到一定數量時，承載、剛度反而呈下降趨勢。當多孔質節流器個數為32時，軸承的承載和剛度最大。

2.2.7 軸承長度對靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變軸承的長度，其仿真結果如圖8所示。從中可以看出，軸承的承載并不隨著軸承長度的增加而增加，而是在給定的軸承直徑條件下，軸承長度為80 mm時其承載和剛度最大。

2.2.8 軸承直徑對靜態特性的影響

其他參數不變，僅改變軸承的直徑，其仿真結果如圖9所示。從圖9a可以看出，在同一偏心率條件下，徑向軸承的承載隨著軸承直徑的增大而增大；在同一軸承直徑條件下，軸承的承載隨著偏心率的增加而增加。從圖9b可以看出，在同一偏心率條件下，軸承的剛度隨著軸承直徑的增大而增大；在同一軸承直徑條件下，軸承的剛度隨著偏心率的增加而呈下降趨勢。當軸承的直徑大于120 mm時，軸承的承載和剛度隨著直徑增加而增加，但增加的效果已經不顯著了。

圖7 節流器個數對軸承承載和剛度的影響

圖8 軸承長度對軸承承載和剛度的影響

3 結論

根據多孔質氣體靜壓徑向軸承參數對軸承靜態特性影響的仿真，得到多孔質氣體靜壓徑向軸承的設計準則如下：

圖9 軸承直徑對軸承承載和剛度的影響

(1)不同的軸承平均半徑間隙在全偏心率范圍內，對應著不同的承載、剛度特性，只有選擇合適的平均半徑間隙才能分別獲得最大的承載值和剛度值，并且最大剛度在偏心率為零時取得；當取遠離最佳平均半徑間隙的工作間隙時，軸承的最大剛度值的取得就會偏離偏心率為零的位置。

(2)多孔質節流器的直徑、厚度、滲透系數對徑向軸承靜態特性的影響存在著最佳匹配關系，只有選擇合適的直徑、厚度、滲透系數才能獲得滿意的徑向軸承性能。

(3)外部供氣壓力對徑向軸承的特性影響效果顯著，適當增大供氣壓力可以獲得較高的承載和剛度。

(4)隨著軸承直徑的增大，可以獲得較高的承載和剛度，但是對給定長度的徑向軸承來說，當軸承徑長比增大到D/L=6/5后，承載和剛度增加的幅度變得很小，基本保持不變；保持軸承直徑不變，改變軸承的長度，發現徑長比為D/L=5/4時，軸承獲得最佳的承載和剛度。

(5)節流器個數對徑向軸承特性的影響存在著最佳值，只有設計合適的節流器個數才能獲得滿意的軸承承載和剛度。