基于網(wǎng)絡演算的無線蜂窩網(wǎng)建模及其業(yè)務匹配研究

倪銳，周武旸，衛(wèi)國

(中國科學技術大學 無線網(wǎng)絡通信實驗室，安徽 合肥 230027)

1 引言

隨著各種無線接入技術的進步和應用，無線蜂窩網(wǎng)絡的空中接口的傳輸能力日益提高，分組數(shù)據(jù)逐漸成為主流業(yè)務。在此背景下，電信運營商迫切希望部署一些新的業(yè)務類型，實現(xiàn)資源利用率和商業(yè)收益率最大化的目標。

文獻[1]完整分析了確定性網(wǎng)絡演算理論，給出了最壞情況下的網(wǎng)絡性能下限。文獻[2]則將網(wǎng)絡演算理論從確定性拓展到隨機性，提出了隨機性網(wǎng)絡演算理論，并分析了其統(tǒng)計復用增益。文獻[3]進一步將網(wǎng)絡演算理論與有效帶寬理論結合在一起，分析了不同調度算法下不同優(yōu)先級業(yè)務流的網(wǎng)絡性能，并給出了它們的數(shù)學表達式。文獻[4,5]則完整闡述了有效帶寬的思想，給出了被廣泛接受的一般通用的有效帶寬表達式。

在新業(yè)務部署之前，運營商必須充分考慮現(xiàn)有網(wǎng)絡與新業(yè)務是否匹配，即 1) 網(wǎng)絡能夠為新業(yè)務提供的服務質量是否達到該業(yè)務的最低要求，2) 新業(yè)務部署后對網(wǎng)絡中已有業(yè)務的影響是否能夠被接受。針對這一問題，本文利用網(wǎng)絡演算[1～3](network calculus)理論和有效帶寬[4,5](effective bandwidth)理論為無線蜂窩網(wǎng)絡進行建模，并加以分析。

基于網(wǎng)絡演算理論，本文構造了一個網(wǎng)絡演算系統(tǒng)來為無線蜂窩網(wǎng)絡進行數(shù)學建模，利用不同的流量模型來對業(yè)務進行分類，分別計算它們的有效帶寬，并與無線蜂窩網(wǎng)絡模型進行匹配。與文獻[3]不同，本文是從業(yè)務的視角出發(fā)，以業(yè)務的流量模型影響網(wǎng)絡演算理論中的有效包絡、以業(yè)務的具體時延要求約束網(wǎng)絡演算理論中的有效網(wǎng)絡服務曲線，而不是簡單地計算一個有效帶寬后代入網(wǎng)絡演算的公式中去。最后，本文提出了一套分析無線蜂窩網(wǎng)絡與新業(yè)務是否匹配的方法，并重新推導了差異化參數(shù)后的網(wǎng)絡演算性能表達式，為分段分節(jié)點獨立配置節(jié)點參數(shù)提供了理論依據(jù)。

2 背景知識

2.1 網(wǎng)絡演算理論

網(wǎng)絡演算理論是一套基于最小加代數(shù)的數(shù)學演算系統(tǒng)[1]，它以廣義遞增函數(shù)為運算對象，主要使用了最小加代數(shù)的卷積算子?和反卷積算子?。

考慮一條流經(jīng)H個網(wǎng)絡節(jié)點的數(shù)據(jù)流，如圖1所示，分別記廣義遞增函數(shù) Ah(t)和Dh(t)(h=1,2,…,H)為第 h個節(jié)點的輸入流量和輸出流量。令前一個節(jié)點的輸出流量等于后一個節(jié)點的輸出流量，即Dh-1=Ah。Anet為該條數(shù)據(jù)流的初始輸入源，Dnet為最終的匯聚輸出。對于每一個網(wǎng)絡節(jié)點，必然有 D(t)≤A(t)，如圖 2所示。記B(t)=A(t)-D(t)為t時刻的節(jié)點擁塞，W(t)=inf{d≥0 A(t-d)≤D(t )}為t時刻的節(jié)點時延。

圖1 一條經(jīng)過H個節(jié)點的數(shù)據(jù)流

圖2 某一個節(jié)點的參量示意圖

為了對網(wǎng)絡中具體節(jié)點的性能展開分析，文獻[6,7]中定義了到達包絡、服務曲線以及網(wǎng)絡服務曲線3個概念，分別如下。

定義1 （到達包絡）若 ?t ,τ≥ 0滿足

則稱A*為輸入流量A的到達包絡。其中，A*(1)表示在一個時隙內的最大數(shù)據(jù)流量，相當于該數(shù)據(jù)流的最大瞬時峰值到達速率。

定義 2 （服務曲線）在網(wǎng)絡演算中為保證某數(shù)據(jù)流的服務質量，網(wǎng)絡節(jié)點所提供的服務曲線S(t)必須是一個滿足式(2)的廣義遞增函數(shù)。

服務曲線是節(jié)點提供服務的下限。離開約束包絡可表示為A*?S；擁塞 B的上限可表示為 A*?S(0)；若sup{A*(τ-d)-S(τ)}≤0成立，則可保證時延Wτ≥0的小于等于d。

定義 3 （網(wǎng)絡服務曲線）網(wǎng)絡對一條數(shù)據(jù)流總的服務曲線表示為Snet，其滿足

由于定義2給出的服務曲線是一條理論下限，在實際分析計算過程中難以使用。所以，在通常情況下剩余服務曲線被廣泛使用，它與網(wǎng)絡節(jié)點的帶寬和調度算法密切相關。在基于業(yè)務優(yōu)先級的調度算法中，記優(yōu)先級為 q的業(yè)務的到達包絡為 Aq*，則優(yōu)先級為p的業(yè)務的剩余服務曲線可表示為

其中，C是網(wǎng)絡節(jié)點輸出鏈路的信道容量，符號S表示剩余服務曲線，而[x]+=max(0,x)。

文獻[3]在綜合考慮網(wǎng)絡節(jié)點的概率隨機性因素的前提下，擴展了到達包絡、服務曲線和網(wǎng)絡服務曲線的概念，分別對應地提出了有效包絡、有效服務曲線和有效網(wǎng)絡服務曲線的概念，將網(wǎng)絡演算的應用范圍從確定性場景擴展到了隨機性場景。

定義4 （有效包絡）若 ?t ,τ≥ 0滿足

則稱Gε為輸入流量A的有效包絡。當ε=0時，Gε即為定義1中的A*。

定義5 （有效服務曲線）若?t≥0滿足

則稱Sε為輸入流量A的有效服務曲線。當ε=0時，Sε退化為定義2中的S。

定義6 （有效網(wǎng)絡服務曲線）若H個網(wǎng)絡節(jié)點的服務曲線 Sh,εs(h=1,2,…,H)，都滿足式(6)，這里εs表示服務曲線的概率，則有效網(wǎng)絡服務曲線Snet,ε可表示為

其中，ε表示為

與確定性理論相比，隨機性網(wǎng)絡演算理論最重要的改進在于定義了 2個基于概率的統(tǒng)計量Gε和Sε。當ε=0時， Snet,ε退化為定義3中的 Snet。

需要特別指出的是：為了在統(tǒng)計概率的前提下有效簡化式(5)，定義時間尺度T，滿足

這里，T實質上約束了式(5)中的最小加卷積的作用范圍。

2.2 有效帶寬理論

有效帶寬理論是一種描述突發(fā)性業(yè)務流量的統(tǒng)計復用性能的方法，文獻[4]給出了一個被普遍接受的有效帶寬表達式：

其中，符號τ稱為時間參數(shù)，用以表示時間的間隔長度；符號s稱為空間參數(shù)，用以描述業(yè)務流的到達分布特征。當s→0時，有效帶寬主要由該業(yè)務流的均值速率決定，當s→∞時，有效帶寬主要由該業(yè)務流的峰值速率決定。

通過建立有效帶寬和有效包絡之間的聯(lián)系[3,5]，可以用來分析突發(fā)性業(yè)務流的各種網(wǎng)絡性能。

定理1 對于一條有效帶寬為α(s,)τ的業(yè)務流A，它的有效包絡可表示為

對于一條有效包絡Gε,已知的業(yè)務流 A，它的有效帶寬可以表示為

基于網(wǎng)絡演算理論，本文將無線蜂窩網(wǎng)絡抽象為一個類似于圖1所示的多節(jié)點模型，并利用有效帶寬理論，分別計算無線蜂窩網(wǎng)絡中所運行的不同業(yè)務流量的有效帶寬。在此基礎上，本文將進一步展開對無線蜂窩網(wǎng)絡和業(yè)務是否匹配的研究。

3 無線蜂窩網(wǎng)建模

本文將無線蜂窩網(wǎng)建模為一個網(wǎng)絡演算系統(tǒng)，如圖3所示。首先,該模型將有線核心網(wǎng)絡視作一個節(jié)點（對應于節(jié)點3），其通信能力遠遠高于無線接入網(wǎng)。其次，該模型將用戶終端與業(yè)務信源/宿加以區(qū)分，認為用戶終端也是模型中的節(jié)點，節(jié)點1的輸出流量和節(jié)點5的輸入流量都受制于無線鏈路。然后，將 5個節(jié)點系統(tǒng)之間的4條鏈路分別抽象為4個獨立不相關的信道容量。最后，該模型假設業(yè)務信源至終端1和終端2至業(yè)務信宿的CPU芯片處理能力足夠強大，相比于網(wǎng)絡中的傳輸時延，在后繼分析中將忽略CPU的處理時延。

在網(wǎng)絡演算系統(tǒng)模型中的剩余服務曲線Sh(h=1,2,…,H )，由網(wǎng)絡通信鏈路的信道容量和網(wǎng)絡節(jié)點的調度策略共同決定。特別的，本文假設S5足夠大到對業(yè)務性能不會產(chǎn)生瓶頸約束。網(wǎng)絡演算理論的數(shù)學符號與實際網(wǎng)絡的物理概念的映射關系如表1所示。

圖3 無線蜂窩網(wǎng)的5個節(jié)點網(wǎng)絡演算系統(tǒng)建模

表1 模型參數(shù)的物理映射關系

給定一個無線蜂窩網(wǎng)，由網(wǎng)絡所決定的Sh(h=1,2,…,H )，并不一定能夠為流量為Anet的業(yè)務提供其所要求的網(wǎng)絡服務曲線 Snet，網(wǎng)絡和業(yè)務之間存在一個是否匹配的問題。

在如圖3所示的無線蜂窩網(wǎng)的網(wǎng)絡演算系統(tǒng)模型中，H=5，記 5個節(jié)點的剩余服務曲線分別為Sh,εh(h=1,2,…,H)；而每個節(jié)點的時間尺度分別記為Th(h=1,2,…,H)；則式(7)的計算結果為

其中

如果εh對于不同的節(jié)點都相等，記為εs，則式(14)將退化為式(8)。

4 業(yè)務與網(wǎng)絡匹配分析

本文所討論的無線蜂窩網(wǎng)中的業(yè)務重點關注于通信技術視角下的業(yè)務流量特征，忽略業(yè)務的具體內容和所含信息量。此外，由于網(wǎng)絡演算理論本身的特征決定了它僅適合分析點到點的單條流或者較為簡單的并發(fā)場景，不適合分析多輸入多輸出很復雜的拓撲結構。因此，本文后面的分析集中于點到點的業(yè)務類型，其結論尚無法簡單推廣到多點到多點的場景下。

4.1 基于流量模型的蜂窩網(wǎng)業(yè)務分類

本文將各種業(yè)務根據(jù)其流量模型的不同歸納為3種業(yè)務類型，分別是受約束流、無記憶開關流和分形布朗運動流，如表2所示。

表2 流量模型及其業(yè)務映射關系

對于給定到達包絡A*的受約束流，其峰值速率R和均值速率分別定義為 R=A*(1)和=limt→∞(A*(t)/t )。根據(jù)文獻[5]的結論。其有效帶寬滿足

根據(jù)定理1，進而可得受約束流的有效包絡滿足

對于無記憶開關流，在ON狀態(tài)業(yè)務以恒定速率 R=A*(1)產(chǎn)生數(shù)據(jù)流，在OFF狀態(tài)則沒有數(shù)據(jù)產(chǎn)生，其均值速率仍定義為=limt→∞(A*(t)/t )。其有效帶寬滿足

無記憶開關流的有效包絡滿足

對于分形布朗運動流[8]，其流量具備顯著的自相似特征，輸入流量可表示為 A(t)=ρt+βZt。其中，Zt符合自相似參數(shù)為H的分形布朗運動，ρ＞0為流量的均值，而β2則是A(1)的方差。其有效帶寬滿足

分形布朗運動流的有效包絡滿足

4.2 業(yè)務與網(wǎng)絡匹配的分析方法

業(yè)務與網(wǎng)絡相比，后者較為固定且能在一段較長的時間內保持穩(wěn)定。對于一個給定的通信網(wǎng)絡（如無線蜂窩網(wǎng)），從統(tǒng)計的角度看，其鏈路容量和調度策略大體是不變的。而網(wǎng)絡中運行的業(yè)務類型及其優(yōu)先級配置，在大量統(tǒng)計的情況下也是基本穩(wěn)定的。而業(yè)務的具體類型多種多樣，其服務質量要求更是各不相同。因此，在業(yè)務與網(wǎng)絡的匹配過程中，基本思路是將網(wǎng)絡視作一個準靜態(tài)的黑箱，而將具體的業(yè)務類型作為動態(tài)變化的輸入匹配量。

根據(jù)對時延的敏感性，業(yè)務類型可以分為實時性業(yè)務和非實時性業(yè)務。具體到無線蜂窩網(wǎng)絡中的業(yè)務，短信、彩信、電子書下載等業(yè)務往往對時延具有較大的容忍性，業(yè)務服務質量一般都可以得到保證。但是，視頻電話、手機電視等業(yè)務對時延很敏感，它們的業(yè)務服務質量能否得到網(wǎng)絡的有效支持往往是未知的。所以，本文所提出的業(yè)務與網(wǎng)絡匹配的分析方法著重分析的是那些對時延敏感的實時性業(yè)務。如表2所示，無線蜂窩網(wǎng)絡中的實時性業(yè)務的流量模型可以采用無記憶開關流和分形布朗運動流。

雖然，實時性業(yè)務的服務質量往往由速率、時延、抖動等多個技術參量來描述。但是，在本文所提的業(yè)務與網(wǎng)絡的匹配過程中僅僅考慮時延因素，是否匹配的判決標準就是網(wǎng)絡傳輸時延是否小于業(yè)務可容忍的最大時延。

基于網(wǎng)絡演算和有效帶寬理論的業(yè)務與網(wǎng)絡匹配流程如圖4所示。

圖4 業(yè)務與網(wǎng)絡的匹配流程

從業(yè)務類型(如短信、彩信、手機電視)出發(fā)，不同的業(yè)務決定了它可容忍的最大時延dmax； 同時根據(jù)表2，將具體的業(yè)務類型映射為不同的流量模型。根據(jù)式(15)、式(17)、式(19)，可以計算該業(yè)務的有效帶寬α(s,t)。進一步，根據(jù)式(16)、式(18)、式(20)，由有效帶寬計算概率為εg的有效包絡Gεg(t)。至此，可以確定網(wǎng)絡輸入流量Anet(t)。

從網(wǎng)絡（如圖3所示的無線蜂窩網(wǎng)）出發(fā)，可以直接確定：1)各條鏈路（包括無線和有線）的鏈路容量Ch(h=1,2,…,H)；2)網(wǎng)絡節(jié)點的調度策略，在無線蜂窩網(wǎng)中，最常見的最基本的調度策略是固定優(yōu)先級（static priorities）的先進先出（FIFO）的策略。從網(wǎng)絡出發(fā)，可以間接確定：比待匹配的業(yè)務類型p具有更高優(yōu)先級的所有業(yè)務的統(tǒng)計流量之和進一步，根據(jù)式(4)計算得到業(yè)務流沿途各個節(jié)點的剩余服務曲線 Sh,εh(h=1,2,…,H)。這里的εh表示第h個網(wǎng)絡節(jié)點可以以概率(1-εh)確保為業(yè)務提供 Sh,εh的剩余服務曲線。然后，根據(jù)式(7)計算有效網(wǎng)絡服務曲線 Snet,ε。

在分別求得了業(yè)務的有效包絡和網(wǎng)絡的有效服務曲線之后，可以根據(jù)下式計算網(wǎng)絡傳輸該業(yè)務的實際時延dnet：

最后將服務質量所能容忍的最大時延dmax與網(wǎng)絡的實際時延 dnet進行比較，若 dmax＞dnet，則不匹配；否則，匹配。

如圖4給出的業(yè)務與網(wǎng)絡的匹配流程所得到的結論是以時延作為服務質量的評價標準，回答了業(yè)務匹配的第1個問題：網(wǎng)絡能夠為新業(yè)務提供的服務質量是否達到該業(yè)務的最低要求。

對于業(yè)務匹配的第2個問題：新業(yè)務部署后對網(wǎng)絡中已有業(yè)務的影響是否能夠被接受。其解決思路如下：1)對優(yōu)先級高于新業(yè)務的已有業(yè)務，性能沒有影響；2)對優(yōu)先級低于或等于新業(yè)務的已有業(yè)務，性能有影響。分析具體影響大小的方法是采用圖4流程分析完畢新業(yè)務之后，利用式(4)計算得到優(yōu)先級較低的已有業(yè)務的剩余服務曲線，然后按圖4方法重新分析在新的可用剩余服務曲線條件下，已有業(yè)務的時延性能是否匹配。

在面對如下具體問題時，將超出通信技術的討論范疇，由電信運營商權衡利弊后取舍決定：1)新業(yè)務與當前網(wǎng)絡不匹配，新業(yè)務性能無法達到最低要求，是否重新設計該新業(yè)務？2)新業(yè)務與當前網(wǎng)絡不匹配，新業(yè)務性能無法達到最低要求，是否對網(wǎng)絡進行擴容？3)新業(yè)務與已有業(yè)務發(fā)生沖突時，新業(yè)務與已有業(yè)務之間如何取舍？

5 仿真示例

考慮一個采用WCDMA技術的3G無線蜂窩網(wǎng)絡。在查閱現(xiàn)有通信工程技術標準中所提性能參數(shù)的基礎上，本文略作簡化和近似后確定各段通信鏈路的帶寬及時間尺度如表3所示。已有業(yè)務類型包括語音電話和短信，而電信運營商準備部署一種新的手機電視業(yè)務。設定業(yè)務優(yōu)先級從高到低分別為語音電話、手機電視、短信，三者業(yè)務可容忍的最大時延分別為50ms、100ms、180s。

表3 無線蜂窩網(wǎng)的仿真參數(shù)配置

如圖5所示，以節(jié)點1與節(jié)點5之間的手機電視業(yè)務流為目標流。此外，考慮接入網(wǎng)和核心網(wǎng)部分的2條業(yè)務流，分別記為競爭流1和競爭流2。假設在手機電視業(yè)務部署之前，無線網(wǎng)絡中的競爭流1的輸入流量A(t)僅由語音電話和短信流組成，以 概 率 參 數(shù) ε=10-3滿 足而有線網(wǎng)絡中的競爭流2的輸入流量的業(yè)務類型種類繁多，令所有優(yōu)先級高于手機電視的業(yè)務流量之和以概參數(shù)率 ε=10-6滿足

圖5 仿真場景示意圖

因為有線核心網(wǎng)的可用帶寬遠遠大于無線接入網(wǎng)，所以忽略核心網(wǎng)對服務質量形成制約的情況。根據(jù)式(4)，對于準備部署的手機電視業(yè)務，其各個網(wǎng)絡節(jié)點的剩余服務曲線及其概率參數(shù)如表4所示。進一步，根據(jù)式(13)和式(14)計算可得Snet,ε=5.25t ，其中 ε=1.025×10-2。物理含義為無線蜂窩網(wǎng)以1-ε的概率為所有的手機電視用戶一共提供5.25Mbit/s的傳輸速率。

表4 無線蜂窩網(wǎng)的仿真參數(shù)配置

假設手機電視業(yè)務的流量模型為分形布朗運動流，并且所有同類業(yè)務用戶的參數(shù)均相同，具體設為 ρ=128kbit/s , β=100kbit/s , H=0.78。圖6反映了當一對無線接入基站之間的手機電視用戶數(shù)量N從1變化到35時，平均每用戶所需的傳輸速率和所有用戶所需的總傳輸速率的變化趨勢。

圖6 關于手機電視業(yè)務的數(shù)值仿真

當一對無線接入基站之間手機電視用戶 N=1時， Gε=0.31Mbit/s, ε=1.025×10-2。即系統(tǒng)只需要為該業(yè)務流提供310kbit/s的傳輸速率就能以99%的概率確保該條業(yè)務流不會超時。隨著同類業(yè)務用戶數(shù)量 N的逐漸增加，將產(chǎn)生統(tǒng)計復用增益。當N=35時，系統(tǒng)平均為每條流提供160kbit/s的傳輸速率就能以99%的概率確保上述流不會超時。從圖6可見，當N≤33時，網(wǎng)絡能夠為所有手機電視業(yè)務流提供相應的服務質量保證，即滿足業(yè)務與網(wǎng)絡是否匹配的第一個問題。

考慮到網(wǎng)絡中已有的業(yè)務，不論是否部署手機電視業(yè)務，均不會影響優(yōu)先級較高的語音電話業(yè)務。但是，對于優(yōu)先級較低的短信業(yè)務，從圖 6可見，當26 ＜ N≤33時，手機電視業(yè)務的服務質量可以保證，但是短信業(yè)務的服務質量將因為沒有足夠的可用帶寬而得不到保證。當N≤26時，短信業(yè)務不會受到影響，即滿足業(yè)務與網(wǎng)絡是否匹配的第2個問題。

綜上所述，在本仿真示例中，在3G無線蜂窩網(wǎng)中部署手機電視新業(yè)務，為了確保業(yè)務與網(wǎng)絡的匹配，要求平均每個無線接入基站的該類業(yè)務流數(shù)量不超過26條。此時，網(wǎng)絡以99%的概率保證手機電視業(yè)務的服務質量，并且不會影響其他已有業(yè)務的服務質量。

6 結束語

在一個給定的網(wǎng)絡中部署新業(yè)務類型，需要預先考察該網(wǎng)絡與新業(yè)務是否匹配。本文將無線蜂窩網(wǎng)建模為一個網(wǎng)絡演算系統(tǒng)，并將各種典型的蜂窩業(yè)務類型按照其流量模型加以分類，給出了一套分析業(yè)務與網(wǎng)絡是否匹配問題的新方法。該方法基于數(shù)學推導來分析業(yè)務在網(wǎng)絡中的性能，可以為未來通信系統(tǒng)中新業(yè)務的開發(fā)和部署提供參考。

本文提出的網(wǎng)絡演算系統(tǒng)將隨機性網(wǎng)絡演算理論與實際的無線蜂窩網(wǎng)相結合，在數(shù)學符號與實際系統(tǒng)的物理量之間建立映射關系。本文改變了所有網(wǎng)絡節(jié)點的參量和概率都相等的假設，重新推導了有效網(wǎng)絡服務曲線和網(wǎng)絡時延的概率表達式，為后繼的分段分節(jié)點地差異化分析提供了理論依據(jù)，為不同節(jié)點獨立配置參數(shù)提供了方便。

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