FMT 系統中的迭代信道估計和Turbo 均衡

鐘華，鄭林華

（1.國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073；2.95746部隊，四川 成都 611531）

1 引言

多載波調制由于能夠有效克服高速數據傳輸中信道造成的碼間干擾而被廣泛應用于新一代無線通信系統中。FMT作為一種新型的多載波調制技術，于1999年提出，用于解決VDSL中的回波噪聲（ECHO）、近端串擾（NEXT）和遠端串擾（FEXT）等問題[1]。FMT與OFDM的本質區別在于FMT子信道頻譜不重疊。正因為如此，FMT系統的信道間干擾（ICI）很小，系統抗頻偏性能好，并且不需要循環前綴和虛載波等開銷。近年來，關于 FMT在無線通信中的研究也日益增多[2～4]。

FMT系統子信道頻譜不重疊是通過不滿足理想重構條件的原型濾波器來實現，這將不可避免地引入符號間干擾（ISI）[5]，尤其當FMT應用于無線多徑環境時，ISI將進一步增大，導致誤碼率急劇增加，嚴重影響FMT系統的性能。因此，在接收端必須采用均衡來消除ISI。Turbo均衡通過將信道均衡和譯碼聯合處理，在迭代過程中，均衡器充分地利用了信道編碼所帶來的冗余信息，獲得了很好的均衡效果[6,7]。但Turbo均衡器在計算輸出軟信息時需要知道信道響應[6,7]，對于信道響應未知的情況，通常采取信道估計的方法來估計出信道響應。傳統FMT系統信道估計方法是通過特殊的訓練序列[8]或導頻[9]的方法來完成，并沒有充分利用軟輸入軟輸出（SISO）譯碼器輸出的關于發送數據的軟信息。而基于軟信息的迭代信道估計算法已經得到了廣泛研究[10,11]。基于以上分析，本文將基于軟信息的迭代信道估計算法應用于FMT系統，提出了一種聯合迭代信道估計和Turbo均衡的FMT系統接收方法，通過對FMT系統每個子信道的等效沖激響應進行迭代估計，然后采用基于線性濾波器結構的 Turbo均衡器來消除 ISI。仿真結果表明，不論采用 QPSK或16QAM調制方式，經過2次以上的迭代后，新算法的BER性能都優于傳統的DFE均衡算法。

2 FMT系統模型

FMT是一種基于濾波器組的多載波調制技術，它是通過原型濾波器將整個信道劃分為若干個頻帶有限且互不重疊的子信道，用多個子載波在這些子信道上進行信息的并行傳輸，其等效基帶模型如圖1所示。M路并行的調制數據An,i,i=0,1,…,M-1進行K倍（K=M時為嚴格采樣，K＞M為非嚴格采樣）插值后經過一個低通濾波器H(f)（時域脈沖響應為h(n)）進行帶限，再用一組等頻率間隔的子載波進行頻率搬移，M路信號疊加后進入信道；在接收端，用對應的子載波從接收信號中解調出每路調制信號，經過與發端低通濾波器對應的匹配濾波器G(f)（時域脈沖響應為g(n)）后，再進行K倍信號抽取，便恢復了原始的調制信號。與OFDM類似，FMT也可采用IFFT/FFT結構來實現[1]。

根據匹配濾波器的定義，g(n)與h(n)的關系式為

其中，“*”表示共軛運算。由于h(n)通常采用 FIR濾波器來實現，濾波器系數是實數且對稱，因此，匹配濾波器即等同于原型濾波器。

3 迭代信道估計和均衡算法

FMT系統的迭代信道估計和Turbo均衡結構如圖2所示。

發端二進制數據經卷積編碼器編碼、交織、串/并變換后產生FMT每個子信道的基帶二進制數據An,i由二進制數據dn′,i根據不同的調制方式映射產生，因此，An,i對應于一個子序列，即 An,i由Q 個二進制數據dn′,i所組合成的數據決定，其中，Q=lbML（ML為調制階數），其對應關系由比特序列集合的映射確定，而比特序列集合到符號序列集合的映射關系則由調制方式決定；接收端經 FMT解調后的信號n,i作為 SISO 均衡器的輸入，每個子信道SISO均衡器輸出的外信息經并/串變換和解交織后產生 SISO譯碼器的輸入，而譯碼器輸出經交織和串/并變換后作為SISO均衡的先驗信息，從而實現迭代均衡。當迭代完成后，根據SISO譯碼器輸出的碼元LLR來判決所接收的信號（注：由于每個子信道符號持續時間為T，其時間序號為n，而編譯碼部分每一符號持續時間為T/K，其時間序號為k；i表示子信道序號）。

發端數據An,i的均值和方差為

圖1 FMT系統模型

圖2 FMT系統子信道Turbo迭代均衡結構

其中，

圖2中信道估計器需要借助于訓練序列tn,i來實現。當信道衰落特性不隨時間變化時，只需在每個子信道傳輸數據之前發送一定長度的訓練符號Trn,i（Trn,i∈S）來估計信道響應，而后續數據則按該估計值來進行處理；而當信道衰落具有時變特性時，則需要每隔一定時間間隔重復發送訓練符號來估計信道的響應。以下分析假設每個子信道發送的每幀數據由長度為NTr的訓練符號Trn,i和長度為NData的數據符號An,i組成。

FMT系統第i個子信道的等效沖激響應可以表示為

其中，cl為信道的沖激響應，經FMT解調后的信號可以表示為

其中，Nequ為第 i個子信道等效沖激響應的長度，ηi′(n )是高斯白噪聲ηi(n)經接收端分析濾波器后所產生。因此，ηi′(n )不再具有白噪聲的性質。

當信道響應未知時，hequ,i(n)也不能確定，本文將研究利用 SISO譯碼器輸出的碼元對數似然比（LLR）來對hequ,i(n)進行估計。令hequ,i(n)的估計值為 h?n,i，其長度為 Ne′qu，第 i個子信道經 FMT 解調后的信號可以表示為

RLS估計算法所定義的代價函數為[12]

其中，λ為所加指數窗的系數。當接收端已知發送數據An,i，即發送訓練數據時，hequ,i的估計值n,i為[13]

由式（15）和式（16）可知，Φn,i和θn,i可以通過遞歸的方式計算，即

式（13）是通過 en←n′,i來定義的代價函數，而en←n′,i與SISO譯碼器輸出無關，因此，通過式（14）來計算hequ,i(n)的估計值時無法利用SISO譯碼器輸出的軟信息。傳統的基于軟信息的RLS信道估計算法將式（13）中的 en←n′,i用Δn←n′,i代替，從而建立起與SISO譯碼器輸出軟信息之間的聯系。但是當發送數據 An,i的方差 vn,i≠ 0時，第i個子信道實際誤差為 en←n′,i而不是 Δn←n′,i。因此，傳統的 RLS信道估計算法并不是最優解。

n時刻信道估計器確知的信息包括接收數據A?n,i，n′時刻等效信道響應的估計值 h?n,i以及利用SISO譯碼器輸出的軟信息經式（3）和式（4）計算出的 An,i的均值和方差。本文利用這些已知量，以條件期望的形式重新定義了一種代價函數，以克服傳統基于軟信息的RLS信道估計算法的缺點。該代價函數為

其中，ρn,i均值為零，方差cov(ρn,i,ρn,i)=Cov(An,i,An,i)=vn,i。因此，發送數據 An,i的自相關矩陣Dn,i可以表示為

將式（11）和式（21）代入式（19），可得

由于hn,i未知，求解時可以用n-1,i來近似，因此式（22）可以近似表示為

將式（23）代入式（19）并使該代價函數最小化可得信道估計值。

利用文獻[7]給出的計算SISO均衡器輸出軟信息的方法需要知道噪聲功率，而當利用信道估計值計算FMT解調輸出時，式（8）所給出的模型將變為

因此，利用式（27）的模型計算SISO均衡器輸出時需要計算誤差信號 en←n-1,i的方差 σ?n2,i。文獻

[14]給出了一種ad hoc算法，通過式（12）定義的誤差 Δn←n-1,i來計算 en←n-1,i的方差 σ?n2,i。為了便于表述，en←n-1,i簡化表示為en,i，Δn←n-1,i簡化表示為Δn,i。

該算法可以簡述如下。

step 1 初始化

其中，ε為常數。

為了簡化計算，在此假設誤差 en←n-1,i相互不相關，并且與發送數據 An,i也不相關。因此，根據文獻[7]所給出的計算均衡器輸出軟信息的方法，圖2中SISO均衡器輸出軟信息為

其中，

N1為均衡器非因果部分長度，N2為均衡器因果部分長度，均衡器長度為NE=N1+N2+1。equ,i為根據第 i個子信道等效沖激響應估計值所構成的NE×(NE+N'equ-1)維矩陣。

每個子信道SISO均衡器輸出關于dn′,i,j的外信息經并/串變換、解交織后作為SISO譯碼器的輸入，而譯碼器輸出經交織和串/并變換后作為信道估計和均衡的先驗信息，從而實現迭代信道估計和均衡。關于譯碼算法已有較多文獻進行了研究[15]，在此不再贅述。當迭代完成后，根據 SISO譯碼器輸出的碼元LLR來判決所接收的信號，當碼元的LLR大于0則判決為1，小于0則判決為0，從而完成Turbo均衡。

4 仿真與分析

在 MATLAB仿真環境下分別對論文所提出的FMT子信道Turbo迭代均衡算法進行了仿真，并與DFE均衡算法進行了比較。仿真參數選取如下：FMT子信道數 M=64，采樣因子 K=80，原型濾波器采用均方根升余弦濾波器，滾降因子 a=0.1；信道選用文獻[16]中的 HiperLAN/2—Model A 和Model E模型，Model A是典型的辦公室環境，RMS=50ns，Model E是典型的戶外環境，RMS=250ns；編碼器為(7,5)8的RSC碼，碼率為1/2；交織器為隨機交織器，交織深度為4 096；譯碼器采用 Log-Map譯碼算法[15]；DFE前饋均衡器長度Nf=5，反饋均衡器長度Nb=5；基于Turbo均衡算法的參數 N1=5，N2=5；每幀數據中訓練序列長度NTr=500，NData=5 000。

圖3和圖4分別給出了QPSK調制和16QAM調制方式下FMT系統聯合迭代信道估計和Turbo均衡在Model A信道條件下的性能。由圖3可知，當調制方式為QPSK，誤碼率為10-4時，Turbo均衡經過2次迭代后的BER性能較之DFE均衡改善了1.5dB，經過5次迭代后的性能則改善了 4dB；而當調制方式為16QAM，誤碼率為10-3時，由圖4可知，Turbo均衡經過2次迭代后的BER性能與DFE相當，略微改善了0.5dB，但經過5次迭代后的性能則改善了3dB。

圖3 QPSK調制BER性能曲線（Model A）

圖5給出了采用QPSK調制時，FMT系統聯合迭代信道估計和Turbo均衡在Model E信道條件下的性能。由圖5可知，當誤碼率為10-4時，Turbo均衡經過2次迭代后的BER性能較之DFE均衡改善了2dB，經過5次迭代后的性能則改善了5dB。

圖4 16QAM調制BER性能曲線（Model A）

圖5 QPSK調制BER性能曲線（Model E）

圖6給出了SNR為12dB，調制方式為QPSK，采用 Model A信道模型時算法仿真所消耗時間的對比。由圖6可知，Turbo均衡2次迭代仿真所需要的時間是DFE均衡的3.2倍，而經過5次迭代的時間是DFE的8倍，那是由于Turbo均衡需要對同一幀數據進行多次迭代處理來改善性能，但隨著硬件技術的發展，系統實現復雜度的問題將得到緩解。此外，由圖3～5可知，隨著迭代次數的增加，其BER性能改善幅度也將逐漸降低。因此，FMT系統聯合迭代信道估計和Turbo均衡的迭代次數也應該限制在5次以內。

圖6 仿真所消耗時間對比

5 結束語

本文將基于軟信息的迭代信道估計算法應用于 FMT系統，提出了一種聯合迭代信道估計和Turbo均衡的FMT系統接收方法，通過對FMT系統每個子信道的等效沖激響應進行迭代估計，然后采用基于線性濾波器結構的 Turbo均衡器來消除ISI。仿真結果表明，不論采用QPSK或16QAM調制方式，經過 2次以上的迭代后，新算法的 BER性能都優于傳統的DFE均衡算法。Turbo迭代思想在無線通信系統中有著廣泛的應用，本文只將該思想應用于 FMT系統的均衡，在后續研究工作中，還需要重點關注以下2方面的問題：①在不降低系統性能的前提下，如何簡化系統的實現結構和算法；②如何將Turbo迭代思想應用于FMT系統設計中。

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