相關對數陰影信道條件下基于貪婪的最優感知節點集合選擇算法

張曉，王金龍，吳啟暉

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

1 引言

固定的頻譜分配策略雖然可以有效保證系統的服務質量（QoS），卻造成了頻譜資源的巨大浪費。隨著無線業務的迅速發展，頻譜資源日益緊張，開放的頻譜分配策略日益引起人們的重視。認知無線電技術在保證主用戶服務質量的條件下以“動態接入”的方式利用主用戶的空閑頻段，大大提高了頻譜的使用效率，是解決“頻譜匱乏”問題的有效方法[1～3]。由于認知用戶需要實時地、可靠地對主用戶信號進行探測，以發現頻譜空穴和避免對主用戶的干擾，因此高可靠性的頻譜感知技術是認知無線電存在的前提和基礎。認知系統的感知性能主要由虛警概率 pf=p(H1/ H0)和漏檢概率 pm=p(H0/H1)這2個性能參數來衡量，其中，H0代表主用戶不存在，H1代表主用戶存在。漏檢概率決定著認知用戶對主用戶的干擾程度，虛警概率則影響著認知用戶使用主用戶頻譜的效率[4]，因此認知系統一般都會對這2個性能參數進行約束，即規定認知系統在頻譜感知時的漏檢概率與虛警概率的上限[5]。

文獻[6～8]指出單感知節點的頻譜感知性能極易受到無線信道中陰影效應與多徑衰落的影響而惡化，為了解決這個問題，人們提出了多認知用戶合作譜感知的方法。合作譜感知是指認知網絡的基站收集多個認知用戶的感知結果進行融合判決的頻譜感知方法，由于充分利用了多個認知用戶的感知結果，有空間分集增益存在，因此合作譜感知方法可以極大地提高系統的感知性能[9～12]。文獻[13,14]分析了合作譜感知方法在獨立和相關信道條件下的頻譜感知性能。在相同的pm約束下，pf會隨著合作節點數的增加而減小，當合作節點數趨于無窮且節點間相互獨立時，pf趨于零，節點間相關時，pf有一性能下限。雖然從系統的感知性能角度來看，合作感知節點數越大越好，但是在感知過程中的系統資源的消耗也漸近隨合作節點數的增加呈線性增加，因此需要對合作節點數的選擇進行折中，即在合作節點數的選擇上沒有必要追求系統的極限性能，只要滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束即可。本文提出的折中方法是在滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節點來進行合作感知，從而使在感知過程中的系統資源消耗最小化。

在相關對數正態陰影信道條件下，感知節點之間的相關性會嚴重影響感知節點集合的感知性能，這是因為感知節點之間的相關性越大，感知節點之間的冗余度就越高，感知節點所帶來的有用信息就會越少，因此怎樣用最少的合作感知節點來滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束就變成一個值得研究的問題。文獻[15,16]提出了一種簡單的基于半徑消除的感知節點集合選擇算法，其主要思想是從認知網絡中去掉與認知網絡基站距離小于半徑rc的認知節點，并用剩余的節點組成感知節點集合來進行合作感知，同時通過調整rc以使所選的感知節點集合滿足感知性能約束。但是該算法僅僅通過簡單地“挖洞”方法選擇感知節點集合，并不能保證所選擇的感知節點集合內的感知節點之間具有最小的相關性（例如半徑rc外2個節點的距離非常近），因此也就不能保證該感知節點集合在滿足系統感知性能約束的條件下具有最小的感知節點數目。

本文主要分為6節：第2節給出了本文所用的系統模型；第3節推導了感知節點集合的虛警概率性能上限；第4節給出了最優感知節點集合的定義以及所要滿足的條件，并在此基礎上提出了一種最優的選擇算法，最后在貪婪算法的基礎上提出了一種最優感知節點集合的次優選擇算法，它可以以較低的計算復雜度得到最優感知節點集合的近似最優解；第5節是仿真分析；第6節是結束語。

2 系統模型

系統模型如圖1所示。假設一個有n個認知用戶的認知網絡 Ωn，各認知用戶用 ui（i=1,2,…,n） 來表示，隨機分布在一個L×L的正方形區域內，區域中心與主用戶發射機PT（例如電視發射塔）之間的距離為r。圖中，Rp為主用戶覆蓋范圍，由主用戶發射功率決定；RG為保護間隔，由認知用戶發射功率決定。 R=Rp+RG，如果r大于R，認知用戶可以接入該頻段，因此對于認知網絡來說，譜感知問題轉變為判定對于任意δ＞0，r=R+δ是否成立[13]。

圖1 系統模型

圖中kω表示由從認知網絡Ωn中選出的由k個認知用戶組成的滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節點集合，kω采用合作譜感知協議來檢測主用戶的信號傳輸。為分析方便，假設L＜＜r，此時Ωn中不同的認知用戶經歷相同的路徑損耗。定義yi為kω中第i個感知節點接收主用戶信號的對數域信噪比(SNR dB)，則在對數正態陰影條件下，yi服從高斯分布，均值為μ（r），方差為2σ。這樣，合作譜感知問題可以由下面的二進制假設檢驗模型來描述[13]：

其中， y=[y1,…,yk]T，表示ωk的接收信噪比矢量；

1=[1,1,…,1]T是單位矢量；Σ 表示矢量y的k×k

k×1階標準協方差矩陣。

本文采用文獻[14]提出的指數相關模型來對相關對數正態陰影進行建模，則協方差矩陣Σ可表示為dij表示感知節點集合ωk中節點i與j之間的距離；α是傳播常數，由具體的傳播環境決定，一般在市內環境中α≈0.12，在郊區α≈0.002。本文假設已知認知網絡Ωn中各認知用戶的位置（可以通過GPS或UWB等定位技術得到），則Ωn中各認知用戶之間的距離也是已知的。

如第1節所述，認知系統的感知性能主要由虛警概率和漏檢概率這 2個性能參數來衡量，因此FCC對這2個性能參數設定了嚴格的性能約束，例如在世界上第一個認知無線標準IEEE 802.22中規定認知用戶必須保證pf≤0.1和 pm≤0.1[5]。本文假設認知用戶必須保證pm≤β和pf≤γ。

3 感知節點集合的感知性能分析

3.1 軟信息合并檢測性能

由文獻[13,14]可知，對于式（1）所表示的二進制假設檢驗問題的最佳軟信息合并檢測性能可以由基于似然比檢驗的Neyman-Pearson定理得到，其判決式為

進一步可得虛警概率的表達式為[13,14]

3.2 感知節點集合的虛警概率上限

設用dmin表示認知網絡Ωn中任意 2節點之間距離的最小值，dij表示感知節點集合kω中任意兩感知節點i與 j之間的距離，則存在以下關系：

由文獻[17,18]可知感知節點之間的距離越小，感知節點之間的相關性就越大，感知節點集合的感知性能就越差，因此有：

其中， pf(δ,dij)表示感知節點集合ωk的虛警概率；pf(δ,dmin)表示感知節點集合ωk中感知節點間距離均為dmin時ωk的虛警概率，此時協方差矩陣∑可以表示為

其中，ρ=e-αdmin。此時∑是對稱Toeplitz矩陣，其逆矩陣可表示為

由此可得：

代入式（5），得到感知節點集合kω的虛警概率性能上限：

4 最優感節點集合選擇

4.1 最優感知節點集合的定義

認知網絡Ωn中滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束的感知節點集合ω一般有多個，它們之間的合作感知節點數目有可能相同，也有可能不同，因此在給定感知性能約束pm≤β和pf≤γ的條件下，從節省系統資源的角度出發，應該從這些感知節點集合中選擇具有最小感知節點數目kmin的感知節點集合ω(kmin)，同樣的道理，感知節點數目為kmin且滿足感知性能約束的感知節點集合ω(kmin)也可能有多個。由于dmin表示感知節點集合ω(kmin)中節點間的最小距離，由式（11）可知，dmin越大，ω(kmin)的虛警概率上限 pf(δ,dmin)越小。因此當感知節點集合ω(kmin)有多個時，應該選取這些感知節點集合中感知節點間最小距離dmin最大的那個節點集合，因為這個感知節點集合的虛警概率上限最小。就是本文最終要尋找的感知節點集合，表示中感知節點間的最小距離。

4.2 kmin與之間的關系

可得kmin與之間的關系表達式

圖2 kmin與之間的關系曲線

4.3 ω(kmin,)的最優選擇算法

可以按照合作感知節點數目k從小到大的順序迭代搜索滿足上面 3個條件的最優感知節點集合

4.4 ω(kmin,)的貪婪選擇算法

由于隨著認知無線網絡中認知節點的隨機移動，當前最優感知節點集合 ω(kmin,)的感知性能可能不再滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束，因此需要重新選擇一個新的最優感知節點集合來進行合作頻譜感知。本文通過監測當前最優感知節點集合 ω(kmin,)的節點間最小距離的方式來判斷系統是否需要重新進行選擇最優感知節點集合。當＜d時，認知無線網絡重新選擇一個新的最優感知節點集合。

在實際應用中，如果按照式（13）的標準選擇最優感知節點集合的話，由于認知節點的隨機移動而導致的最優感知節點集合的更換頻率將會非常大，使系統的額外資源消耗增大，因此在式（13）的基礎上增加一個保護距離Δd來降低最優感知節點集合的更換頻率，由此式（13）可改寫為

從第 5節的仿真結果可知，Δd的大小影響著最優感知節點集合的存在概率和最優感知節點集合的失效頻率，當Δd增大時，由于在選擇最優感知節點集合時加入的保護距離增大，使選擇出來的最優感知節點集合的失效頻率降低，最優感知節點集合的更換頻率也隨之降低，但由于對的要求隨著Δd增大而增大，因此認知網絡中最優感知節點集合的存在概率隨之降低。

基于以上分析，本文提出了基于貪婪的最優感知節點集合的自適應選擇算法，該算法首先從認知網絡Ωn中選擇與節點間最大距離對應的 2個感知節點構成選擇節點集合ωc，其他節點構成剩余節點集合ωr；然后在剩余節點集合ωr中選擇一個感知節點（和ωr中其他感知節點相比，該感知節點與選擇節點集合ωc中所有感知節點之間距離的最小值最大），并把該感知節點與ωc構成新的選擇節點集合，當新的選擇節點集合滿足式（14）的要求時，該選擇節點集合即為最優感知節點集合，感知節點集合選擇過程結束，當不滿足時，依次從ωr中選擇節點加入ωc直到ωc滿足式（14）的要求。算法進入跟蹤狀態后，當＜d時，重新選擇一個新的最優感知節點集合。算法如下。

算法 1 基于貪婪的最優感知節點集合的自適應選擇算法。

由于在每一次迭代過程中，需要從剩余節點集合rω的n-k個節點中選擇一個感知節點，和rω中其他感知節點相比，該感知節點與選擇節點集合cω中k個感知節點之間距離的最小值最大，而這首先需要確定rω中每一個感知節點與cω中k個感知節點之間距離的最小值，因此每一次迭代過程需要的計算量(比較次數)為(n-k) k，所以該算法的最大計算量(比較次數)近似為

5 仿真分析

本節首先對感知節點集合的最優選擇算法和貪婪選擇算法的最大計算量(比較次數)進行比較，比較結果如表1所示。

表1 最優和貪婪算法的最大計算量比較

從表中可以看出感知節點集合的貪婪選擇算法的計算量相比最優選擇算法有了明顯的減少。

接下來對感知節點集合的貪婪選擇算法的性能進行仿真分析，仿真中的參數設定為 β=0.01，γ=0.01，σ=2.3， Δ(δ)=-5.19，α=0.1[13]。由于在仿真時認知網絡中的節點分布都是隨機產生的，因此下面的仿真結果都是采用隨機產生10 000次網絡分布進行仿真并求平均的方法得到的[18]。在仿真中，當整個認知網絡作為合作感知節點集合也不能滿足性能指標時，從保證性能約束出發，選擇整個認知網絡作為最終要選擇的感知節點集合。

圖3是認知無線網絡的節點數目n分別為25和 50時，最優感知節點集合的最優選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優感知節點集合的節點數目kmin隨認知網絡覆蓋范圍L增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著L的增加，最優感知節點集合ω(kmin,)的節點數目kmin越來越小，這是由于隨著L的增加，感知節點之間的相關性越來越小的緣故。圖 4是認知無線網絡的覆蓋范圍 L分別為60m和70m時，最優感知節點集合的最優選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優感知節點集合的節點數目kmin隨認知無線網絡節點數目n增加而變化的曲線，從圖中可以看出，隨著n的增加，kmin越來越小，這是因為隨著n的增加，以較少節點數目滿足感知性能約束的感知節點集合的存在概率提高的緣故。

圖3 認知網絡節點數目固定且Δd=0時，2種算法選擇的最優感知節點集合的節點數目比較

從表1與圖3和圖4的仿真結果可以看出，最優感知節點集合的最優選擇算法和貪婪選擇算法所選擇的最優感知節點集合的節點數目的差別很小，但是貪婪選擇算法的計算復雜度相比最優選擇算法來說是大大降低了，因此貪婪選擇算法相比最優選擇算法更具實用性。

圖4 認知網絡覆蓋范圍固定Δd=0時，2種算法選擇的最優感知節點集合的節點數目比較

如圖5所示是本文所提出的基于貪婪的最優感知節點集合選擇算法與文獻[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節點集合選擇算法所選擇的感知節點集合的節點數目kmin隨認知無線網絡節點數目 n增加而變化的曲線。在仿真中參數設定L=60m，另外不考慮保護距離Δd，即Δd=0。從圖 5可以看出，本文提出的基于貪婪的最優感知節點集合選擇算法所選擇的感知節點集合的節點數目kmin明顯小于文獻[15,16]所提出的基于半徑消除的感知節點集合選擇算法，這是由于本文提出的基于貪婪的最優感知節點集合選擇算法所選擇的感知節點集合能夠保證它的感知節點之間具有最小的相關性，進而也就能夠保證該感知節點集合在滿足系統感知性能約束的條件下具有最小的感知節點數目。

圖5 基于貪婪的選擇算法與基于半徑消除的選擇算法的系統資源消耗率比較

當認知網絡覆蓋范圍L較小，認知網絡節點數目 n較少以及保護距離Δd較大時，認知網絡中不存在滿足感知性能約束的最優感知節點集合，因此最優感知節點集合的存在概率是L、n和Δd的函數。圖6給出了它們之間的關系曲線。從圖6可以看出，最優感知節點集合的存在概率隨著L和n的增大而增大，這是因為隨著L的增加，感知節點之間的相關性越來越小，而隨著n的增加，以較少節點數目滿足感知性能約束的感知節點集合的存在概率提高的緣故。從圖中還可以看出最優感知節點集合的存在概率隨著Δd的增大而減小，這是因為對的要求隨著Δd增大而增大的緣故。

圖6 最優感知節點集合在認知無線網絡中的存在概率

失效頻率是感知節點移動速度v與保護間隔Δd 的函數，圖 7給出了它們之間的關系曲線。在仿真中采用一種現在廣泛使用的PWRMM（random walk with reflection mobility model）隨機移動模型對認知節點的隨機移動行為進行建模[20]。采用PWRMM模型每隔1s就給每一個認知節點隨機分配一個移動方向，各認知節點在這1s內使用相同的移動速度按照各自的移動方向移動，每1ms時間就判斷一次當前最優感知節點集合是否失效，總仿真時間為10 000s，仿真時 L=200m，n=50。從圖7可以看出失效頻率隨著感知節點移動速度v的提高而增加，這是必然的，這是因為隨著感知節點移動速度的增加，感知節點之間的相對移動速度也相應增加，感知節點之間距離的變化速度也相應加快。從圖7還可以看出失效頻率隨著保護間隔Δd的增加而降低，這是由于隨著Δd的增大，選擇出來的最優感知節點集合的最小節點間距離也相應增大的緣故。從圖7可知本文所提的算法在感知節點移動速度較低時是具有一定的應用前景的。

圖7 最優感知節點集合的失效頻率在不同保護間隔條件下隨節點移動速度變化而變化的曲線

6 結束語

本文力求在感知性能與系統資源使用效率之間進行折中，提出了一種基于貪婪的最優感知節點集合的自適應選擇算法。數學推導與仿真測試結果表明該算法可以在滿足系統對虛警概率和漏檢概率的性能約束的條件下用最少的感知節點來進行合作感知，從而使感知過程中的系統資源消耗最小化，提高了資源使用效率，同時它還可以適應由于認知節點的隨機移動而引起的認知無線網絡的動態拓撲變化，因此具有一定的可行性。

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