基于目的節點驅動的非再生合作系統的誤碼率分析

程衛軍，馬智宏，朱柏承

（1.中央民族大學 信息工程學院，北京 100081；2.北京大學 電子學系，北京 100871）

1 引言

近年來，合作分集技術以其具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋和增加容量等特點，受到了通信業者的青睞[1]。目前，針對節點間的合作發送已提出大量的策略，以中繼節點的多少可分為單中繼節點和多中繼節點合作策略，以中繼節點處理方式不同可分為再生中繼和非再生中繼策略，以目的節點對信號的合并方式不同可分為最大比合作[2～4]、選擇中繼（或機會中繼）合作[4,5]和通用選擇合作[6]以及按信息反饋的增強中繼合作[4]等。而針對多個中繼節點的合作也多集中在目的節點對接收信號進行最大比合并（MRC,maximal ratio combining）的策略，如文獻[2]和文獻[3]，但MRC不僅會增加目的節點的處理復雜度，而且也會使目的節點有更多的信號合并處理功耗。這種額外的功耗對基站來說不是問題，但對用電池供電的移動終端來說卻有著重要的實際意義。而選擇中繼也多集中在再生中繼節點的閾值選擇[7]，很少考慮目的節點能否達到性能的需求。因此，文獻[8]提出了適用于合作網絡的基于最小路由數選擇的合作MRC系統，但該文獻僅給出了合作系統再生中繼的中斷率分析。

鑒于此，本文借助文獻[8]的思路研究了基于目的節點驅動的非再生選擇合作系統，文中記為DD-MRC（destination-driven MRC）。在Rayleigh衰落信道下研究了該系統的 BPSK（binary phase-shift keying）誤碼率，并導出了系統的誤碼率閉式解，最后給出仿真研究，驗證了理論分析的正確性。

2 系統與信道模型

考慮如圖1所示的系統模型，由一個源節點S、一個目的節點D和K個中繼節點R組成，包含一條直達路由和K條2跳路由。為保證發送的正交性和分析方便，采用有K＋1個時隙的時分多址模式的發送策略[2]，為節約時隙資源也可考慮空時編碼的發送方式，但空時編碼需要在合作發送前進行中繼節點選擇，而本文僅考慮在合作發送過程中進行中繼節點選擇的策略。

圖1 合作分集系統模型

發送策略如下：D根據系統性能需求（如QoS或SNR，quality of service or signal to noise ratio）預設一個接收信噪比閾值Tγ。在第一個階段，S利用一個時隙廣播自己的信號給D和K個中繼節點R，如果S-D直通鏈路的瞬時信噪比γSD大于Tγ，則D反饋不請求合作的信令信息給所有中繼節點；否則，進入第二階段請求合作。在第二個階段，中繼節點利用自己分配的時隙放大處理接收的信號并發送到D，同時D根據時隙的排序開始接收并檢測中繼節點轉發的信息。首先MRC合并直達鏈路與第一個中繼鏈路的信號（瞬時SNR記為γ1′），如果合并后的瞬時信噪比大于γT，即γSD+γ1′≥γT，則D停止接收第二個中繼節點的信息并發送結束合作的信令信息給其他中繼節點，否則繼續接收并合并，直至第（K-1）個中繼節點，若仍不大于γT，即，則合并所有中繼節點轉發的信息。因此，該方案的發送過程數學描述如下。

在第一階段，目的節點 D和中繼節點Ri，i∈ [1,2,…,K]的接收信號可分別為

在第二階段，目的節點D接收中繼節點 Ri發送的信號可為

其中，s為S的獨立復高斯輸入信號，其平均功率取為 PS；hSD、 hSRi和hRiD分別為SD鏈路、SRi鏈路和RiD鏈路的Rayleigh信道系數，并考慮路徑損耗的影響；n1i、n0和n2i分別是R和D在接收時引入的加性高斯白噪聲，為零均值和相同方差N，βi為中繼節點Ri的放大系數，這里取=PS/(PS| hSRi|2+N)[4]。

若考慮所有中繼鏈路為non-i.i.d衰落，則對式（4）求導可得iγ′的概率分布函數（PDF，probability density function）為其矩生函數為

3 性能分析

3.1 誤碼率分析

在這部分，主要研究本文所提方案的誤碼率性能。根據全概率公式，本文所提方案的誤碼率可為

其中，Pe,direct表示在條件 γSD＞γT下僅直達鏈路發送的條件錯誤率，Pe,coop表示在合作時目的節點的閾值選擇錯誤率。

由于本文僅考慮瑞利衰落，若取a0=1γSD，可得式（6）。

由于 Pe,direct在條件 γSD＞γT下才有意義，因此有：

其中，Pe(γ)表示常用相干調制技術在 AWGN（additive white Gaussion noise）信道下的誤碼率，這里取參數c和g取決于所選用的調制類型；Q(x)為高斯Q函數，如BPSK時，c=1，g=2。表示γSD的條件 PDF，故該PDF可寫為所以，可求得式（7）為（其求解過程見附錄）

隨后，主要求解Pe,coop。根據所提方案的發送協議，目的節點D處的接收瞬時信噪比可數學描述如下：

對式（10）進行 Laplace逆變換，可得αk-1的PDF為

所以式（9）中變量γ的CDF為

同理式（7），可得：

綜上，把式（6）、式（8）和式（14）代入式（5）即可得所提方案誤碼率閉式解。

3.2 合作路由數的選擇平均值計算

在傳統MRC合作方案[3,9]中由于合作路由數是固定的，目的節點的處理功耗和復雜度一般不會改變，而本文的方案由于參與合作的路由數是一個變量。為研究該方案的這些特性，分析它的平均選擇的合作路由數是很有意義的。因此，根據式（9）和式（13），可得平均選擇的合作路由數為

其中，Pr[N=n]是所選擇合作路由數為n時的概率。由式（9），可求得Pr[N=n]如下：

由式（11）可得式（15）如下：

4 數值計算與仿真

針對上述理論分析，本節將給出所研究方案的數值分析和仿真研究。在仿真研究和數值分析中，假設所有衰落信道均為平坦衰落，發送端不能獲知信道信息，而接收端能獲得完好的信道狀態信息，并能得到完好的同步。由于合作節點的位置只影響系統的編碼增益，不改變系統的分集增益，在仿真中假設合作節點位于SD的連線上，且取dSD=1。

首先研究了在不同中繼節點數（K=0，1，2，3，4）時BPSK誤碼率性能與直達單跳鏈路平均SNR的關系，如圖2所示，其中γT=6dB，dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55， dSR3=0.4，dR3D=0.6，dSR4=0.48，dR4D=0.52，路耗指數取2。從圖中可看出，傳統MRC合作方案隨中繼節點數的增加分集增益在增加，即參與合作的節點越多性能越好。而DD-MRC方案，性能開始與MRC相同，隨著直達單跳鏈路平均 SNR的增加逐漸趨于單跳鏈路（K=0）的分集增益，但比單跳鏈路有較高的編碼增益，這是由于該合作系統獲得了虛擬天線陣列增益的緣故。并且合作節點越多（如K=3或4），性能變化更快，這說明合作節點越多，合并后的SNR越易超過Tγ，使得合并的路由數快速減少，最后趨于單跳鏈路的分集度。另外，DD-MRC與傳統MRC合作系統相比也可減少整個系統的發送總功率和時隙資源，這是因為減少的合作節點節約了發送功率和時隙。圖中還給出了所研究方案的仿真分析，可看出理論近似分析的正確性（主要表現為中高SNR區）。

圖2 不同合作節點數的BPSK誤碼率

在圖3中文中給出了K=2，γT=3，6和9dB時的BPSK誤碼率性能，其中參數 dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55。從圖中可看出隨著γT的增加，DD-MRC方案的性能越好，這說明γT越大，合作所需要的中繼節點數就越多，同時目的節點的信息處理也就越復雜，處理功耗就越大，因此在一定的性能要求下選擇適當的γT對目的節點來說具有很重要的實際意義。另外在滿足性能的條件下，也可減少MRC合并的中繼節點數，從而降低整個系統的發送功率。圖4給出了平均選擇的節點數與SNR的關系分析，其結論與圖3一樣。

圖3 K=2不同Tγ時的BPSK誤碼率

圖4 K=2不同Tγ取值時平均選擇的合作路由數分析

5 結束語

本文提出了基于目的節點驅動的非再生選擇合作系統。在 Rayleigh衰落下分析了該系統的BPSK誤碼率性能，并導出了獨立不同分布時的閉式解，數值分析和仿真表明該選擇合作方案實現了系統性能與目的節點的處理復雜度的良好折中，對減少目的節點接收機的信號處理功耗也很有好處。

附錄 式（8）的推導過程

在第（a）步中，采用分步積分的方法，在第（b）步中，根據Q(x)的定義定義可得，而在（c）步中，改變式中積分項，即取可得上式。

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