考慮彎矩作用梭形鋼格構柱的穩定性能

田 偉,趙 陽,向新岸,董石麟,張偉育,方 衛,張安安

(1.浙江大學空間結構研究中心,浙江杭州310058;2.華東建筑設計研究院有限公司,上海200002;3.上海世博土地控股有限公司,上海 200125)

梭形格構柱建筑造型輕巧美觀,在工程中有著廣泛應用,典型的工程實例有英國千年穹頂和我國的廣州新白云機場航站樓。梭形柱的抗彎、抗剪剛度沿柱長非線性變化,目前對其承載力計算與設計國內外規范都沒有涉及。清華大學郭彥林教授課題組系統研究了三管梭形鋼格構柱在軸心荷載作用下的彈性屈曲性能[1]及其穩定極限承載力[2],并結合廣州新白云機場航站樓梭形柱分別進行了縮尺模型[3]和足尺結構的破壞性穩定試驗[4]。文獻[5]也對新白云機場梭形柱進行了足尺試驗。文獻[6]提出了根據特征值屈曲荷載求得等效長細比的梭形鋼管格構柱穩定承載力計算方法。但目前的研究都是針對軸力作用下梭形柱的性能,沒有對軸力和彎矩共同作用下梭形柱的性能進行相關研究。文獻[7]提出了針對變截面柱的彈性屈曲分析VIM方法,但不能處理彈塑性穩定分析問題。

該文通過彈性屈曲分析和考慮大變形的彈塑性分析系統考察了考慮彎矩作用的梭形鋼格構柱的穩定性能。首先對梭形柱產生不同彈性屈曲模態的原因進行分析,并通過對梭形柱應力發展歷程的觀察,研究彎矩對具有不同彈性屈曲模態梭形柱的穩定承載性能產生不同影響的原因,并以此為基礎提出通過調整梭形柱幾何參數獲得最大穩定承載力的設計方法。

2010上海世博會園區內最大的單體工程——世博軸的屋頂包括連續的張拉索膜結構和6個獨立的“陽光谷”鋼結構[8]。其中膜結構總長度約840m,最大跨度約97m,總面積約64 000m2。膜結構的支撐體系包括31個外側梭形鋼格構柱(也稱桅桿)、19個中間下拉點以及18個與陽光谷的連接點。圖1所示為世博軸剖面圖。外桅桿作為索膜結構的周邊支點,是世博軸屋頂結構體系的重要承重構件。

1 分析模型

圖2所示為世博軸工程中兩種典型高度外桅桿的結構示意圖,斜置時柱頂至地面的豎向高度分別為17m和35m。17m桅桿的實際長度為17.56m,分肢采用 Φ245×20鋼管,跨中最大分肢間距1.2m,隔板厚度50mm,間距2m,共計6塊;35m桅桿的實際長度為36.22m,分肢采用Φ402×35鋼管,跨中最大分肢間距 1.6m,隔板厚度100mm,間距2m,共計14塊。鋼管和隔板均采用Q345B鋼材。桅桿的柱頂及柱底采用整體鑄鋼件。

圖1 世博軸剖面圖

圖2 桅桿結構圖

梭形柱的柱腳采用球型鉸支座,柱頂則通過耳板與各類拉索銷軸連接。理想情況下,所有拉索相交于柱頂一點,桅桿僅受軸力作用。但實際情況中,膜面和索在外荷載作用下產生變形,導致柱頂索力不交于一點,因此梭形柱在承受軸心壓力為主的同時,柱頂還承受彎矩作用。一般索膜結構中索的變形很小,桅桿設計中不必考慮由此產生的彎矩。但世博軸屬超大跨度膜結構,每個外桅桿頂部有多根索相連,桅桿頂部在外荷載作用下會發生位移和轉動,而每個索頭連接有一定長度和剛度的耳板,產生柱頂彎矩,因此在梭形柱的承載力計算中有必要考慮彎矩作用的影響。這是該文所研究的梭形格構柱與已有研究的最大區別。此外,為達到更加美觀、通透的建筑效果,世博軸梭形格構柱中3根分肢鋼管的軸線為圓弧線,分肢鋼管之間采用中央開孔(Φ300)的橫向鋼板連接。

利用通用有限元程序ANSYS,系統研究以軸力為主、同時考慮彎矩作用的梭形鋼格構柱的穩定性能。圖3所示為梭形格構柱的有限元分析模型。采用Beam188梁單元模擬分肢鋼管,采用Shell143板殼單元模擬開孔的橫隔板。柱底節點為固定鉸支座,柱頂節點則約束其兩個水平方向的線位移及繞縱軸的轉角位移。

根據各種工況下的分析計算結果,梭形格構柱的設計荷載取值為:17m桅桿,軸力設計值5 011 kN,正交的彎矩設計值Mx=33 kN?m,My=176.7 kN?m;35m桅桿,軸力設計值18 640 kN,彎矩設計值Mx=125.3 kN?m,My=671.1 kN?m。由于實際工程中柱腳采用球鉸支座,且考慮彎矩產生的原因,計算模型中彎矩僅施加于梭形格構柱頂端。

圖3 有限元模型

2 彈性屈曲分析

彈性屈曲分析是結構穩定承載力分析的基礎,彈性屈曲荷載反映了理想條件下的最大承載力,彈性屈曲模態也常作為初始幾何缺陷的分布形式引入下一步的非線性穩定分析。

梭形格構柱的彎曲剛度(截面慣性矩)在跨中最大,向兩端逐漸減小,而剪切剛度則在跨中最小,向柱兩端逐漸增加[9]。這種剛度變化導致梭形格構柱具有不同于等截面格構柱的特殊彈性屈曲模態。

2種不同長度桅桿在軸力和彎矩同時作用時的一階彈性屈曲模態表現為2種不同的形式,17m桅桿呈“S”形(圖4a),而35m 桅桿呈“C”形(圖5a)。這與文獻[1,2]給出的僅承受軸力時梭形格構柱的彈性屈曲模態是一致的。

為闡述方便,筆者提出梭形格構柱截面剛度變化率的概念,由下式定義:

其中:Imax為構件的最大截面抗彎剛度,Imin為構件的最小截面抗彎剛度,可由3根分肢鋼管相對于截面形心的抗彎剛度確定,L為構件長度。

應該說明,這里的截面剛度變化率是為了從概念上判斷梭形格構柱的彈性屈曲性能而引入的一個指標。當截面剛度變化率較小時,格構柱易形成“C”形屈曲模態;當其較大時,易形成“S”形屈曲模態。影響截面剛度變化率的因素包括分肢鋼管的截面和間距,以及橫隔板的厚度和數量。橫隔板的影響相對較小,且形狀復雜、分布離散,其抗彎剛度難以準確計算,故式(1)中只考慮了分肢鋼管的影響。對于隔板,可以直觀地從概念上判斷其對截面剛度變化率的影響。格構柱中隔板的作用是使分肢鋼管協同工作,使之成為一個整體,客觀上起到減小梭形格構柱剛度變化的作用,即減小截面的剛度變化率。若增加隔板的厚度或數量,則隔板對分肢鋼管的約束增強,截面剛度變化率減小。

對等截面格構柱,截面剛度變化率為零,彈性屈曲模態為“C”形。隨著跨中分肢鋼管間距的增大,截面剛度變化率逐漸增大,增大到一定程度后,彈性屈曲模態就變為“S”形。另一方面,如果減小隔板的厚度或數量,則隔板對分肢鋼管的約束較弱,截面剛度變化率增大,也容易形成“S”形彈性屈曲模態。下面通過算例驗證上述分析。

17m桅桿的一階彈性屈曲模態為“S”形(圖4a),要使之變為“C”形,就考慮要減小截面剛度變化率,可通過減小跨中分肢鋼管間距或增大隔板厚度來實現。保持隔板厚度t=50mm不變,減小分肢鋼管間距到0.7m,一階彈性屈曲模態變為“C”形(圖4b)。保持分肢鋼管間距d=1.2m不變,增大隔板厚度到150mm,一階彈性屈曲模態也變為“C”形(圖4c)。

圖4 17m桅桿的一階彈性屈曲模態

35m桅桿的一階彈性屈曲模態為“C”形(圖5a),要使之變為“S”形,應增大截面剛度變化率,可通過增大跨中分肢鋼管間距或減小隔板厚度來實現。保持隔板厚度t=100mm不變,增大分肢鋼管間距到2.4m,一階彈性屈曲模態變為“S”形(圖5b)。保持分肢鋼管間距d=1.6m不變,減小隔板厚度到30mm,一階彈性屈曲模態也變為“S”形(圖5c)。

圖5 35m桅桿的一階彈性屈曲模態

進一步理解彈性屈曲模態的意義。當跨中分肢鋼管間距增大時,梭形格構柱的抗彎剛度增大,抗剪剛度減小,當間距減小時,抗彎剛度減小,抗剪剛度增加。因此,“C”形屈曲模態和“S”形屈曲模態的轉化反映了梭形格構柱抗彎剛度和抗剪剛度的變化。“C”形屈曲模態反映桅桿有較弱的抗彎剛度、較強的抗剪剛度;而“S”形屈曲模態則反映桅桿有較強的抗彎剛度、較弱的抗剪剛度。

3 彎矩作用對桅桿穩定性能的影響

進一步通過考慮大變形的彈塑性非線性有限元分析考察彎矩作用對桅桿穩定性能的影響。采用理想彈塑性模型,Mises屈服準則。關于初始缺陷的施加,文獻[10]應用模糊集合理論施加初始缺陷,能夠考慮桿件缺陷;文獻[11]提出要綜合考慮整體缺陷和局部缺陷。中國研究表明[12],分析中引入一階彈性屈曲模態作為初始缺陷的分布形式,缺陷幅值取桅桿長度的1/500,此時可認為殘余應力的影響包含在初始幾何缺陷中。以簡單實用為原則,文中以下的穩定承載力分析中均采用這樣的模型。

17m桅桿,僅軸力作用及同時考慮彎矩作用時的一階彈性屈曲模態均為“S”形。僅軸力(5 011 kN)作用時,桅桿的穩定承載力系數(穩定承載力與設計荷載之比)為 2.18;同時考慮彎矩(179.8 kN?m)作用后,穩定承載力系數降為1.90。彎矩較小,折算偏心距僅為3.59cm,卻導致桅桿的穩定承載力降低12.8%,可見彎矩作用對桅桿穩定承載力的影響較為顯著。35m桅桿,一階彈性屈曲模態為“C”形,僅軸力(18 640 kN)作用時,桅桿的穩定承載力系數為1.67,同時考慮彎矩(682.7 kN?m)作用后,穩定承載力系數降為1.60。彎矩同樣很小,折算偏心距3.66cm,與17m桅桿基本一致,但彎矩作用僅導致穩定承載力降低4.2%,降幅明顯小于17m桅桿。

圖6所示為17m桅桿在僅軸力作用和同時考慮彎矩作用時軸壓應力與彎曲應力的發展歷程[13]。可以看到,僅軸力作用時,在達到穩定極限時,最大受壓鋼管的軸壓應力遠大于彎曲應力,軸壓應力是桅桿破壞的主要原因。當同時考慮彎矩作用時,加載初始階段軸壓應力遠大于彎曲應力,接近穩定極限時最大受壓鋼管的彎曲應力迅速增長,彎曲應力成為和軸壓應力同樣重要的桅桿破壞原因。可見彎矩的存在改變了桅桿的破壞原因,并導致穩定承載力的明顯降低。圖7給出了35m桅桿在2組荷載條件下的應力發展歷程。可見不管是僅軸力作用,還是同時考慮彎矩作用,達到穩定極限時最大受壓鋼管的軸壓應力都遠遠大于彎曲應力,軸壓應力是導致桅桿破壞的主要原因。彎矩的存在并沒有改變桅桿的破壞原因,穩定承載力也沒有發生顯著改變。

圖6 17m桅桿的應力發展

圖7 35m桅桿在不同荷載條件下的應力發展

從應力分析的角度考慮彎矩作用的影響,在桅桿上下端水平約束的情況下,彎矩作用使桅桿產生與之平衡的水平力,從而在桅桿中產生剪應力。圖8給出了桅桿在兩組荷載條件下的剪應力發展歷程,可見同時考慮彎矩作用時桅桿內產生的剪應力顯著大于僅軸力作用時的剪應力。前述彈性屈曲分析表明,一階彈性模態為“C”形的桅桿具有較強的抗剪能力,因此對彎矩引起的剪力差異不敏感;而一階彈性模態為“S”形的桅桿抗剪能力較弱,剪力差異產生的影響就比較大。這進一步解釋了一階彈性屈曲模態為“C”形和“S”形的桅桿對彎矩作用有不同表現的原因。從這個角度,對考慮彎矩作用的桅桿,應盡量采用一階屈曲模態為“C”形的桅桿。

圖8 桅桿的剪應力發展

4 分肢鋼管間距和隔板對穩定性能的影響

對柱長和分肢鋼管截面已定的梭形格構柱,分肢鋼管間距和隔板的厚度、數量是影響其截面剛度變化率的主要因素。下面分別考察分肢鋼管間距和隔板對桅桿穩定承載力的影響。

4.1 分肢鋼管間距的影響

圖9所示為梭形格構柱的穩定承載力隨分肢鋼管間距的變化曲線,其中17m桅桿、35m桅桿的分肢鋼管間距分別在0.6～1.6m、1.2～2.8m之間變化。可見隨著分肢鋼管間距的增大,2組桅桿的穩定承載力都呈現先上升后下降的變化過程,存在一個承載力峰值。這是由于分肢鋼管間距的改變對桅桿抗彎和抗剪能力的影響造成的。隨著分肢間距的增大,梭形格構柱的抗彎能力增強,而抗剪能力減弱。若分肢間距過小,桅桿的抗剪能力過剩而抗彎能力不足,抗彎能力是承載力的“瓶頸”;反之,抗剪能力成為承載力的“瓶頸”。因此在一定的荷載條件下,總存在一個最佳分肢間距,抗彎和抗剪能力達到最合適的比例,從而使桅桿的穩定承載力達到最大值。

圖9 桅桿穩定承載力和分肢鋼管間距的關系

進一步分析屈曲模態與穩定承載力的關系。對17m桅桿,當分肢鋼管間距小于0.8m時,一階彈性屈曲模態為“C”形,當間距大于1.0m時,屈曲模態轉變為“S”形。對35m桅桿,當分肢間距小于2.0m時,一階彈性屈曲模態為“C”形,當間距大于2.2m時,屈曲模態轉變為“S”形。對照圖9可見,兩類屈曲模態轉換的臨界分肢鋼管間距正好與承載力峰值相對應。如前所述,“C”形、“S”形屈曲模態反映了桅桿不同的抗彎、抗剪剛度特性,2類模態轉換的臨界處表明桅桿具有較為匹配的抗彎與抗剪剛度,從而獲得較高的穩定承載力。因此設計中可通過分析屈曲模態轉換的臨界狀態來確定合理的分肢鋼管間距。

4.2 隔板的影響

隔板是桅桿的重要構件,起到增強截面的抗剪能力,將分肢鋼管連接成有效整體的作用。隔板的主要參數包括厚度和數量,隔板數量和厚度的增加所起的作用本質上是相同的,都是通過加強桅桿的抗剪能力和整體性來提高桅桿的穩定承載力。因此以下僅考察隔板厚度對桅桿承載力的影響。

將17m桅桿的隔板厚度由50mm增加到100mm,35m桅桿的隔板厚度由100mm減小到70mm,兩組不同厚度隔板桅桿的穩定承載力隨分肢鋼管間距的變化曲線見圖10。為分析屈曲模態與穩定承載力的關系,圖中還以虛線給出了“C”形、“S”形兩類屈曲模態的分界線,虛線左側的一階彈性屈曲模態為“C”形,右側則為“S”形。

先分析對屈曲模態的影響。隔板厚度的增加增強了桅桿的抗剪剛度和分肢鋼管之間的整體性,客觀上起到減小梭形桅桿剛度變化的作用,也就是減小了截面的剛度變化率,從而使桅桿屈曲模態從“C”形轉換到“S”形的臨界分肢鋼管間距加大。再分析對穩定承載力的影響。隔板厚度改變后,桅桿的穩定承載力仍隨著分肢鋼管間距的增大而呈現先上升后下降的過程,存在一個承載力峰值。隔板厚度增加,產生承載力峰值的分肢鋼管間距也增加。這是由于隔板厚度增加導致桅桿的抗剪剛度增強,這時抗彎剛度也應該相應增加,使桅桿的抗彎能力和抗剪能力保持在合適的比例,從而達到穩定承載力的最大值。從圖10可見,獲得承載力峰值的分肢鋼管間距總是與兩類屈曲模態轉換的臨界分肢鋼管間距基本一致。因此通過分析屈曲模態轉換的臨界狀態來確定合理分肢鋼管間距的方法是合理可行的。

圖10 不同厚度隔板桅桿穩定承載力和分肢鋼管間距的關系

由圖10還可見,隔板厚度的增加可提高桅桿的穩定承載力,但提高幅度與桅桿的一階彈性屈曲模態有關。屈曲模態為“S”形時(虛線右側),隔板厚度的增加導致桅桿穩定承載力提高的幅度明顯大于屈曲模態為“C”形的情況(虛線左側),即增加隔板厚度對屈曲模態為“S”形的桅桿更有效。這是因為屈曲模態為“S”形的桅桿本身的抗剪剛度較弱,增加隔板厚度后,抗剪剛度提高較大,對提高承載力效果顯著。而屈曲模態為“C”形的桅桿本身抗剪剛度較強,增加隔板厚度后抗剪剛度的提高對承載力的提高影響有限,此時影響桅桿承載力的主要因素是抗彎剛度。

5 結論

通過彈性屈曲分析和考慮大變形的彈塑性分析系統考察了考慮彎矩作用的梭形鋼格構柱的穩定性能,得到以下主要結論:

1)提出了梭形格構柱截面剛度變化率的概念,截面剛度變化率較大(跨中分肢鋼管間距較大、隔板的厚度較薄或數量較少)時,梭形格構柱易形成“S”形彈性屈曲模態,截面剛度變化率較小時則易形成“C”形屈曲模態。

2)一階屈曲模態為“C”形的桅桿對彎矩引起的剪力差異相對不敏感,彎矩作用導致桅桿穩定承載力的降低程度小于屈曲模態呈“S”形的桅桿。因此對考慮彎矩作用的桅桿,設計時應盡可能使其屈曲模態為“C”形。

3)可通過調整分肢鋼管間距使梭形格構柱的抗彎能力和抗剪能力達到合適的比例,從而獲得最大的穩定承載力;合理的分肢間距可通過分析“C”形、“S”形屈曲模態轉換的臨界狀態得以確定。

4)隔板厚度的增加使桅桿屈曲模態從“C”形轉換到“S”形的臨界分肢鋼管間距加大,獲得最大穩定承載力的分肢間距也隨之增大。增加隔板厚度可提高桅桿的穩定承載力,且對屈曲模態為“S”形的桅桿更有效。

[1]蘭勇,郭彥林,陳國棟.梭形鋼格構柱彈性屈曲性能[J].建筑結構學報,2002,23(5):18-24.LAN YONG,GUO YAN-LIN,CHEN GUO-DONG.Elastic buckling behavior of shuttle-shaped latticed steel columns[J].Journal of Building Structures,2002,23(5):18-24.

[2]郭彥林,陳國棟,蘭勇.三管梭形鋼格構柱穩定極限承載力研究[J].建筑結構學報,2002,23(5):25-30.GUO YAN-LIN,CHEN GUO-DONG,LAN YONG.UltimatEload carrying capacity of 3-pipEshuttle-shaped steel latticed column[J].Journal of Building Structures,2002,23(5):25-30.

[3]蘭勇,郭彥林,劉濤,等.三管梭形鋼格構柱縮尺模型破壞性穩定試驗研究[J].建筑結構學報,2002,23(5):41-48.LAN YONG,GUO YAN-LIN,LIU TAO,et al.Experimental investigation to small-scalemodel of 3-pipEshuttle-shaped latticed steel columns[J].Journal of Building Structures,2002,23(5):41-48.

[4]郭彥林,蘭勇,高玉峰,等.三管梭形鋼格構柱足尺破壞性穩定試驗研究[J].建筑結構學報,2002,23(5):31-40.GUO YAN-LIN,LAN YONG,GAO YU-FENG,et al.Experimental investingation of thEfull scalE3-pipEshuttle-shaped latticed steel columns[J].Journal of Building Structures,2002,23(5):31-40.

[5]童樂為,陳以一,鄭鴻志,等.新白云國際機場航站樓鋼管綴板柱足尺試驗[J].同濟大學學報,2003,31(7):767-771.TONG LE-WEI,CHEN YI-YI,ZHENG HONG-ZHI,et al.Full-scalEtest of battened tubular column in New Beiyun International Airport Terminal[J].Journal of Tongji University,2003,31(7):767-771.

[6]郭彥林,鄧科,林冰.梭形柱的穩定性能及設計方法研究[J].工業建筑,2007,37(7):92-95.GUO YAN-LIN,DENG KE,LIN BING.Stability behavior and design of longitudinal shuttle-shaped column[J].Industrial Construction,2007,37(7):92-95.

[7]COSKUN S B,A TAYm T.Determination of critical buckling load for elastic columns of constant and variablEcross-sections using variational iterationmethod[J].Computers andmathematics with Applications,2009,58:2260-2266.

[8]WANG DA-SUI,GAO CHAO,ZHANG WEI-YU,et al.A brief introduction on structural design of cablemembranEroof and sun valley steel structurEfor Expo Axis project[J].Spatial Structures,2009,15(1):89-96.

[9]鄧科,郭彥林.軸心受壓梭形變截面鋼管格構柱的彈性屈曲性能[J].工程力學,2005,22(4):31-37.DENG KE,GUO YAN-LIN.Buckling behavior of shuttle-shaped latticed tubiform column under axially compressed load[J].Engineeringmechanics,2005,22(4):31-37.

[10]KALA Z.Stability problems of steel structures in thEpresencEof stochastic and fuzzy uncertainty[J].Thin-Walled Structures,2007,45:861-865.

[11]HOULIARA S,KARAMANOS S A.Buckling and post-buckling of long pressurized elastic thin-walled tubes under in-planEbending[J].International Journal of Non-Linearmechanics,2006,41:491-511.

[12]王國周,瞿覆謙.鋼結構原理與設計[M].北京:清華大學出版社,1998.

[13]FALACH L,SEGEvR.Load capacity ratios for structures[J].Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.,2009,199:77-93.