利用數學建模競賽活動培養學生的科學素質

于 瀾,丁艷玲

(長春工程學院理學院,吉林長春 130012)

隨著人類的進步和科技的發展,人們對科學的理解逐漸深入。科學是認識世界、理解世界的一種認知方式,這種認知方式可以形成科學的世界觀;科學是人類可持續發展的精神財富,科學在人類文明進步的歷程中不斷反復,與時俱進,這其中蘊含了許多重要的思想;科學體現出在物質文明的發展與精神文明的建設上特有的價值;科學本身所蘊含的方法可以成為解決個人問題、社會問題及人與自然的相互關系問題的重要工具。[1]關于科學素養的理解,一直以來不同的學者持有不同的觀點,但基本上都包含以下四個要素:(1)對科學技術的理解,如科學技術的性質、概念、原理和過程;(2)對科學、技術及社會三者之間的關系的理解;(3)科學的精神與態度;(4)運用科學技術解決日常生活及社會問題的能力,包括運用科學方法的能力、判斷和決策的能力、與他人合作交流的能力、自我補充和繼續學習的能力等。

在科學素質的四要素中,后者是要達到的結果,前三個要素是達到這一結果的必要條件。[2]因此,我們可以把科學素質分解為四種能力,即學習能力、閱讀能力、決策能力和應用能力。如何以數學建模競賽為平臺,培養和鍛煉學生們的這四種能力是值得我們深入研究的課題。

1 在數學建模競賽活動中培養學生的學習能力

在以講授法為主的數學教學模式下,學生們掌握了基本的數學知識,但是數學建模競賽活動是一個集綜合性、應用性和實踐性為一體的大學生課外科技活動,如果還沿用傳統的講授方法開課,顯然不能達到它的目標和要求。由于數學建模活動是在掌握基本的數學知識的基礎上去延伸與發展,因此數學建模競賽活動最適合的學習方式是研究性學習。與學習基本數學知識的學習方法不同,研究性學習方式是指學生在教師指導下自主地發現問題、探究問題、獲得結論。這種學習方式是個性化的,而不是模式化的,它不是淺層次的或技術意義上的學習方法和學習規則,而是內化于每個人心靈深處的對待學習的獨特行為,是人的個性在學習中的行為表現。[3]在研究性學習時可以把問題交給學生自己去解決,自己設計方案,自己提出假設,自己搜集論據,最后通過分析得出結論。通過研究性學習不僅可以形成科學的思維方式、科學的方法論,還可以體會科學的人文精神。

由于數學建模競賽所需要的知識除了必要的專業知識外,還需要諸如微分方程、數理統計、數學規劃、最優化理論、圖論、數值方法、計算機應用軟件等知識的支撐,這些知識大部分是學生沒有學過的,也不可能用過多的時間由教師來講授,只能通過學生自學和相互討論來掌握。同時,由于數學建模競賽題材相當寬泛,所以在準備比賽期間,學習什么,學習哪個方向的知識,除了由指導教師作簡單指導外,多數時間都是由學生自我決定的。事實上,學生的學習方向的選擇與其興趣點及個性特長是相互影響、相互發展的,這正好為研究性學習方式提供了豐沃的土壤。

2 在數學建模競賽活動中培養學生的閱讀能力

學生們在學校中能掌握的知識非常有限,而當今社會,知識正以前所未有的速度在更新和膨脹,學生們自己去決定學習的方向和路徑,自己去評價學習的質量,越來越成為一種必然的趨勢,所以首先要提高的就是學生的自學和閱讀能力。閱讀分兩種,精讀和略讀,對必須掌握和充分運用的知識或技能,必須使用精讀;對無法判定是“必須掌握”還是“僅需了解”的學習階段,就必須大量地搜集資料,并進行歸納和整理,那么必須要使用略讀技術。略讀不是瀏覽,而是在面對大量資料時,迅速地提取其中與閱讀者具有相關度的核心要素,判斷它們能否對閱讀者的原有知識結構產生補充的作用,或能否對閱讀者預期的學習目標產生有價值的影響,因此,培養學生具有略讀的品質和能力是十分有益的。不僅如此,諸如在科學研究的選題、實驗、求解、論證等各個階段,都離不開閱讀能力,它決定著科研成果的價值和水平,影響著科研的途徑和方法,關系到科研的方向和內容,因此閱讀能力是一個重要的科學素質。

近年來,隨著網絡的進一步普及,學生網絡搜索能力也亟待提高,例如,學生們必須學會搜集歷年建模優秀作品,搜集各種軟件技術,搜集數據等,所以參加數學建模競賽,能對學生自學及使用相關資料的能力進行有效的鍛煉和培養。搜集資料的工作按時間可分為賽前和賽中兩個階段。實際上,從建模培訓的一開始就必須進行資料搜集了;到了比賽前,更要對所掌握的資料進行必要的分類整理,在整理和分析這些資料時,學生能對各種技術有一定程度的了解,有助于在比賽中合理地使用它們,創造性地解決問題;在比賽中,由于有了確定的研究方向,因此在建模技術方面也需要有目標地查閱資料,沒有資料的積累,是不可能最終形成可靠詳實、有說服力的優秀作品的。所以無論是比賽前或比賽中都要對學生進行指導,讓他們以開放的態度有意識地尋找自己感興趣的資料,并鼓勵學生把那些自己今后可能擅長的技術作為學習的主攻方向,從而進一步強化閱讀能力。

3 在數學建模競賽活動中培養學生的決策能力

決策是指人類在管理社會和自身活動中,對某一項行動的選擇。決策的失誤將會造成巨大的損失。人生是一個學習與決策交互進行的過程,生活中的方方面面都要學習,通過學習作出決策,這個決策又會影響新的學習,這個過程反反復復,不可能也不應該停止,這是一個動態的過程。人們必須學會如何正確地決策,如果一個人沒有合理評價事物及科學決策的能力,很可能導致失敗。還有,在科學研究過程中,有作為的認識主體不僅要有開放的思路和廣博的知識,還要有認識能力上的準備和高超的判斷和決策能力,才能獲得創新性的成果。可見,在政治、經濟、技術以及日常生活等各個方面,決策能力都是必不可少的科學素質。

優化理念是數學建模培訓的重要組成部分。優化思想為決策提供了科學的保障和科學的依據,只有在所有預設方案中選擇最優化的方案,才可能取得最好的收益。優化理念在數學建模中有很多的體現,例如圖論中的最小支撐樹問題,線性規劃及非線性規劃中的最大、最小值問題及動態規劃中的最優決策問題等,都是以最優化思想作為基礎的,所以抓住這些知識點,在培訓學生的過程中,引導學生用科學的方法作決策是很有意義的。

數學建模比賽中所遇到的題目都是開放性的,有多種途徑可以獲得結果,所以在競賽的某個技術環節中,學會用科學的方法論證并決策是事關作品成功與否的重要因素。例如,在2008年的比賽題目《高等教育學費標準探討》的研究過程中,學生們分別使用了兩種數據處理手段來分析人均國民生產總值、人均培養費用及生均學費之間的關系,一種是多元線性回歸,一種是非線性最小二乘擬合,并分別得到了兩個模型,當學生們無法評價這兩個模型的優劣并難以取舍時,我們建議學生使用誤差分析理論,選擇誤差級最小的模型,避免了決策的盲目性,使學生成功地完成了作品,并取得了優異的成績。

4 在數學建模活動中培養學生的應用能力

學生的應用意識建立得越早,就越有利于較多地訓練應用能力。大學生科學素質的缺失,創新精神與實踐能力的不足的主要原因,就是我們的教育過分關注各學科的專門知識和技能,使得學生缺乏在實際問題中應用所獲得的知識的意識,因此,應教給學生在面對實際問題時學會使用科學的思維方式來解決,進而培養學生“用科學”的素質。

對學生來說,參加數學建模競賽的首要目標,并不是拿優秀的獎項,而是完成比賽,完成一個自我評價良好的作品,這也是學生學習最現實的目標。從指導工作一開始,就要教育學生們體會整個建模過程的人文特點及成功要素。為此,首先要夯實專業基礎,尤其要掌握好專業的核心知識和核心技能,在此基礎上還要了解學科專業的當代前沿發展狀況。其次,適當了解一些與本專業密切相關的交叉課程,以及本專業與人類及社會發展的密切聯系的綜合課程,拓寬解決復雜問題的視野。還要結合計算機技術、網絡技術和數值方法等提高學生分析和解決問題的能力。通過這樣的參賽過程,學生更能體會到應用數學知識與專業技術來解決實際問題的意義和價值。

總之,參加數建模競賽對發揮參與者 (包括教師和學生)的創造性和能動性,增強參與者的科學素質,是有很大幫助的。對教師而言,指導競賽能提高個人素質和能力,了解更多的前沿知識,并積累有效管理學生的經驗。對學生來說,參與并實踐,體驗并創造,合作并分享,這些對他們今后的人生和事業的發展都將產生不可估量的積極影響。

[1]張國定.創新科學教育模式 立足提高科學素養[J].中國大學教學,2007(7):41-42.

[2]朱思榮.自主研究與科學素養的培養[J].中學生生物學,2009,25(4):57-59.

[3]張華,仲建維.研究性學習的歷史、現狀與未來[J].教育科學研究,2004(3):5-8.