論大系統優化理論及其適用性

柳 春 黎國英

(浙江長征職業技術學院，浙江杭州 310025)

［經濟管理］

論大系統優化理論及其適用性

柳 春 黎國英

(浙江長征職業技術學院，浙江杭州 310025)

大系統本身是一個結構復雜、目標多樣的隨機性的系統，對其研究比較復雜和困難，常規的方法無法得到合理、滿意的解答，大系統理論應運而生。自20世紀70年代開始的大系統理論及其應用研究綜合了現代控制理論、圖論、數學規劃和決策論等方面的成果，不僅把復雜的工業技術系統作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經濟系統和生態系統中，主要對大系統優化理論及其適用性進行綜述分析。

大系統;優化;大系統理論;分解協調;適用性

一、大系統優化理論

(一)大系統基本特征與大系統理論的產生

所謂大系統一般是指規模龐大、結構復雜、目標多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機性的系統。對這類系統不能采用常規的建模方法、控制方法來加以分析和設計，因為常規的方法無法通過合理的計算機工作量得到滿意的解答。在動態大系統的研究中，結構可控性及可觀測性往往是控制大系統的先決條件。從這個意義上說，對于系統結構性質的研究，比起對具體系統的研究來，要更具有戰略意義。在經典的控制理論中，參數模型往往是低維的，結構性質的研究尚未達到十分必要的地步。但在大系統中，這類結構分析是必不可少的。自20世紀50年代初，經典控制理論建立以來，許多學者就提出了運用經典控制理論和現代控制理論幾種不同的方法來分析和設計一個給定的系統。而自20世紀70年代開始，關于大系統理論及其應用的研究逐漸形成了一個專門的領域。它已經綜合了近代控制理論、圖論、數學規劃和決策等多方面的成果，不僅把復雜的工業技術系統作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經濟系統和生態環境系統中。所以有人把大系統理論及其應用的研究看作控制理論的發展進入到第三代的標志。

(二)大系統分解協調基礎

鑒于以上大系統的特點，我們常常把一個復雜系統的控制問題分解成若干個相互關聯的子系統的控制問題。分解可由三種方式實現:(1)水平(空間)分解，即從整體問題出發，利用水平分解定義一組彼此獨立的低階子問題。每個子系統對應于一個子問題，它由一個局部控制器控制。(2)垂直(時間)分解，即將控制作用分成不同層次上的控制來實現復雜的控制規律。(3)空間、時間分解，即前兩種方式的組合。協調思想主要基于分解后各子系統之間關聯的存在，分別求解各個子問題后并不能得到整體問題的最優解，于是就需要進行協調。例如，在經濟系統中常用的價格協調(又稱目標協調)即通過改變子問題的目標函數來進行協調。該方法將關聯約束方程的拉格朗日乘子(解釋為影子價格)取作協調向量，在協調過程中不斷修正子問題的目標函數，直到得到最優解為止。另外，應用較廣泛的協調方法還有關聯預估法、三級目標協調法、非線性系統的目標協調法等。

(三)大系統分解協調原理

1.遞階控制結構

兩級遞階控制結構，第一級是原系統的N個子系統，它們有各自的模型和控制目標;第二級是一個協調器，它控制著下層的子系統。

此兩級系統，原來系統中的各個子系統送出其局部解αi(i=1，2，…，n)，然后在第二級設置的協調器綜合考慮各個系統的局部解后，向子系統送出關聯值βi(i=1，2，…，n)。反復迭代修正αi和βi找到對總系統來說是最優的運行狀態。在分級遞階控制中，如果中央控制系統與局部控制器由于某種原因聯系中斷，就可能導致系統可靠性降低，這時可采用分散控制系統。假如在設計時就考慮上述可能性，并保持系統不失穩定性即結構上的魯棒性，則可在各子系統中加入局部控制過程。每個子系統的局部控制只能檢測到所在子系統的信息，而不了解其他子系統，并且此時還能保持系統的穩定性，這種結構就是分散控制。相對于全局控制來說，性能上只能達到次最優。

2.關聯預測原理

按照這種方法協調器首先要預測各個子系統的關聯輸入和輸出量。下層各決策單元則按照預測的關聯變量求解各自的局部決策問題，然后把求得的局部解饋送給協調器，協調器再修正關聯預測值直到總體的目標達到最優為止。這種協調方法是一種可行方法，因為所有的中間結果都可以直接施加于實際系統，關聯約束條件總是滿足的。但協調器對關聯變量的任意設定會使下面的決策問題無法求解。在這種情況下，一方面可以利用對系統現有的知識盡量減少關聯變量的數目，或者放松對關聯約束的要求，例如不要求它準確地滿足，而通過引入罰函數使其盡量接近滿足，這就是所謂的罰函數協調法。當罰系數不是很大時，就可能喪失中間結果的可行性。

3.關聯平衡原理

這種方法是下層的各決策單元在求解自己的優化問題時，不考慮關聯約束，而把關聯變量當作獨立尋優變量來處理，從數學上看，好像關聯被切斷一樣。協調器則是要通過干預信號來修正各個決策單元的優化目標，以保證最后關聯約束得以滿足，并且這時目標函數中修正項的數值也趨于零，也就是獲得了原目標函數的最優值。

4.多目標協調

在許多情況下，傳統的單目標方法是不適用的。如管理者既要實現產量最大、成本最低，又要實現污染最小就是多個互相矛盾的目標。在多目標情況下，應努力尋找使其部分目標為最優的偏好解，或者尋找使決策者滿意的滿意解。大系統的多目標性，不僅表現為大系統整體目標的多樣性，而且還表現為大系統中各子系統目標的多樣性。采用分解—協調方法處理大系統時，協調就是以整體目標協調各子問題中相互沖突的目標，但是即使在子問題中，仍可能存在不止一個的目標。因此，多目標決策和優化在大系統理論和方法的發展中占有十分重要的地位，它涉及到各類大系統的規劃和控制。

二、大系統優化理論適用性分析

自20世紀70年代開始的大系統理論及其應用研究綜合了現代控制理論、圖論、數學規劃和決策論等方面的成果，不僅把復雜的工業技術系統作為研究的對象，并已擴展到社會、政治經濟系統和生態系統中。

(一)大系統分散控制

由于大系統的高維性、多層性、空間分布性和時間分布性，使得系統結構復雜、目標多樣，同時系統中信息結構受到限制，這樣就必然導致分散控制、分散決策。分散控制理論作為大系統控制理論中的一個重要的分支，自從20世紀60年代末被提出以來，已經取得了很大的進展。到目前為止，大系統分散控制仍舊是控制理論研究的中心問題之一。

另外，隨著控制理論和應用的深入發展，一類具有廣泛形式的系統已經出現。它將微分方程以及對微分方程狀態變量之間的代數約束統一為廣義微分方程，從而尋求直接對廣義微分方程進行分析研究，這種廣義微分方程被稱為廣義系統。廣義系統大量出現于經濟管理、電子網絡、機器人、航空航天等研究領域，有著廣泛的實際背景。近年來，對廣義系統理論已取得了豐碩的研究成果。對廣義系統的結構性質和有關控制問題已有了深入的研究，同時也發展了許多有效的控制算法。廣義大系統的分散控制作為正常大系統分散控制的自然推廣，近些年來受到了越來越多的關注，同時也取得了一定的成果。

(二)可靠性設計理論

大系統理論在礦井系統應用研究中，產生了一種新的礦井優化設計理論——礦井大系統可靠性設計理論。其基本思想是:礦井系統是一個由人—機—自然環境組成的大系統，在系統總體設計時采用大系統理論將系統整體分解成若干個遞階子系統，分級設置協調控制器，協調各子系統的關系。在各子系統的設計方面，用可靠性數學，模糊數學建立適合各子系統特點的可靠性設計模型，從而保證求得總體最優的礦井定性方案和定量參數，設計出可靠的工程系統。在水資源大系統優化分配模型中，通過對城市工業用水系統的分析研究，采用系統工程理論和方法建立了水資源的大系統優化分配模型，并用經典大系統理論Dantzig－Wolfe原理進行求解，運行結果表明:該模型具有很好的實用性，運用它可成功地解決某市800多家工業用水戶的水資源優化分配問題。

(三)遞階控制優化

對許多大型企業系統而言，其組織形式也具有多層次遞階結構特征，且優化是組織管理的一個目標，那么很自然地采用遞階控制優化的結構形式。這種結構的靈活性和可靠性也比較好，因為在這種多級的分散系統中，任何由于子過程的改變而要求決策的改變都是局部性的，因此費時少、成本低。對于一個復雜系統來說，要建立其模型，往往是由具體的物理設備到較高級的控制功能按層次來實現的。同樣，在設計或重建一個系統時，也都是從最下層包括過程在內的直接控制裝置開始的，然后再逐步添加高層的控制決策單元，以增加復雜性和擴展其功能，所以都隱含了這種內在的遞階形式。

(四)經濟組織大系統理論

隨著物質文明的高度發展，經濟系統也遇到了經典組織理論無法解決的諸如政策分析、決策優化、科學管理、合理規劃等難題。因而，大系統理論也同樣在這一系統中得到了應用與發展，大系統理論與系統工程緊密地結合并共同發展。實際中的經濟系統，往往是一個高維的大系統，須將其分解成許多子系統、子圖、子網絡，分別進行建模和優化，然后再合起來考慮各子系統的關系，還可用類似的優化方法，加上大系統的分解—協調思想去尋求總系統的最優。

三、結論

大系統理論作為一門新興學科，還有待于不斷研究和發展，其主攻方向應是圍繞社會經濟大系統來研究，諸如“系統動態關聯的模型化的有效途徑”、“時間延遲大系統的分解算法”、“同時動態測辨和動態遞階優化問題”、“社會經濟系統遞階控制模型降階”、“社會經濟系統的輸入、輸出穩定性”等都是目前受到關注的課題，需要進一步探索。

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1002－2880(2010)12－0081－02

(責任編輯:馬 琳)