拋物線形懸臂梁的變形計算

張永勝 劉 波

1 概述

變截面構件不僅具有良好的力學性能,而且能節約材料減輕自重取得一定經濟效益,所以一直被人們選為理論上優化的對象。但直到鋼材被廣泛使用才很大程度地促進了各種結構形式的采用與發展。同時借助現代有限元軟件技術,一些基于特殊功能形狀奇異的結構構件不再是理論討論中的一種情況,而是可以方便地通過軟件進行設計并應用于實際工程。變截面梁的截面形式中最常見且易實現的是楔形和錐形,拋物線形在實際中很少見。然而拋物線形梁作為一種連續變截面形式可以創造出建筑中的美感,又可以與結構受力情況相協調,因此也可供實際設計中采用。由于計算技術和計算方法的發展,復雜的工程問題可以采用離散化的數值計算技術并借助計算機達到滿足工程精度要求的數值解。目前,應用最廣泛的數值模擬方法是有限元法,ANSYS作為最有效的有限元工程分析軟件,具有強大的前后處理及計算分析能力。本文就是利用ANSYS來計算拋物線形懸臂梁結構的變形,并與文獻[1]中的結果進行比較。

2 模型

如圖1所示,設拋物線形圓管左端截面的內外直徑分別為dl,Dl,右端截面的內外直徑分別為 dr,Dr,單元長為 L,直徑沿單元長度的變化規律為D=Ax2+Bx+C,厚度為t。梁的左端固定,右端施加力。軸力 Fx=50 kN,剪力 Fy=50 kN,Fz=50 kN,扭矩 Mx=50 kN·m,彎矩 My=50 kN·m,Mz=50 kN·m。幾何參數L=4 m,Dl=0.6 m,Dr=0.6 m,t/D=0.05,A=0.1,B=-0.4,C=0.6。剪切模量 G=7.9×107kN/m2,彈性模量 E=2.06×108kN/m2。用ANSYS計算該懸臂梁的變形。

3 ANSYS分析

ANSYS分析的關鍵工作是建模,主要涉及到選擇單元類型和網格劃分方式。為使模型做到盡可能的仿真,需要結合結構的幾何特征,荷載形式及最終所需結果來確定結構建模的思路和方法。

針對此構件高跨比不太小,剪切變形將引起梁的附加撓度,所以首先要考慮剪切變形的影響;其次是截面形式,圓管的橫截面為環狀,但截面高度呈二次拋物線函數變化,需要自定義梁截面;最后是構件受到集中力和彎矩共同作用,所求結果為梁端各方向的變形。因此綜合考慮以上因素選擇Beam189梁單元對此拋物線圓管變截面懸臂梁進行線性靜力分析。Beam189單元作為新的有限元應變單元之一比實體單元和殼單元的求解效率更高,截面數據定義功能和可視化特性更出色。同時對于Beam189此結構形狀滿足梁兩端的兩截面拓撲關系相同。

ANSYS分析基本步驟:

1)自定義梁截面,生成梁單元的橫截面特性號。

使用ANSYS的“Beam tool”工具選擇自定義截面的形式,可以通過“sectype”“setoffset”“secdata”三個命令確定單元的截面形式和截面兩個寬度方向的“the numbers of cells”,各截面的實際坐標。

2)定義Plane82單元作為面的輔助單元來劃分平面單元。

3)網格化以后用secwrite命令寫入截面特性文件。

4)定義Beam189單元及單元屬性。

5)將前面定義的截面引入模型,即用secread命令讀入截面特性。

6)建模并網分后用/eshape,1顯示。

7)最后加載計算并提取結果。

得到的計算結果如下:拋物線形圓管懸臂梁 Y方向的位移如圖2所示,拋物線形懸臂端各方向的位移和轉角見表1,并與文獻[1]中的理論解對比。其中u,v,w分別為沿X,Y和Z方向的位移,單位為 mm;θx,θy,θz分別為繞 YZ,XZ,XY 平面內的轉角,單位為rad。

表1 拋物線形圓管的懸臂端位移

4 結論

本文采用數值模擬的計算方法,對拋物線懸臂梁進行線性靜力分析。用有限元軟件ANSYS計算出懸臂梁端部各方向的變形值,通過數據分析得到以下結論:

1)拋物線形懸臂梁在自由端部產生最大撓度且ANSYS數值解與理論解非常接近,精度滿足工程應用的要求。

2)用ANSYS進行結構分析,可以很精確地得到各個截面的內力和變形,為設計提供參考,這是傳統方法不容易做到的,由此也可以看出有限元方法的優越性。

3)對于形狀特別的構件,傳統方法需要做大量的簡化,造成很大的近似,而ANSYS能輕松應付,得出比較符合實際的結論。

[1]武 芳.變截面空間梁單元剛度矩陣及等效結點荷載公式[D].杭州:浙江大學,2006.

[2]張元海.一個改進的平面梁單元[J].計算力學學報,2002,19(1):5-7.

[3]王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.

[4]李 圍.ANSYS土木工程應用實例[M].北京:中國水利水電出版社,2007.