金融危機前后股票指數的相關研究

○楊晗宇

（浙江大學 浙江 杭州 310058）

金融危機前后股票指數的相關研究

○楊晗宇

（浙江大學 浙江 杭州 310058）

本文首先使用時間序列和迭代逼近的方法，處理了由于休市造成的股票指數的缺失數據問題，然后使用幾種金融時間序列的方法，分析了幾個主要市場股票指數之間的聯系。本文重點關注了金融危機后世界經濟格局的變化和地區影響力上的轉換，并在分析結論的基礎上提出了一些建議。

股票指數 缺失數據 多元時間序列 金融危機

一、問題背景

經濟全球化加快了全球金融市場之間的融合，各地區市場之間緊密聯系，這促使我們綜合考慮各個市場的走勢，理解相互之間的關聯機制，了解全球金融市場的動態結構。

我們認為，經濟格局和各個國家和地區在金融上的影響力，可以很大程度上通過股票指數之間的關系反應出來。通過統計學知識，研究具有代表性的市場之間股票指數關系，能更好地說明各個市場的聯系及變化，幫助我們理解市場間的關聯和影響，特別是金融危機之后的一些新的變化，并提供建議。

二、數據選擇

本文選擇了從2001年1月2日到2010年1月29日之間幾個市場的股票指數：上證綜指（SHCI）、恒生指數（HSI）、標準普爾500指數（SP500）和富時100指數（FTSE100）。這些指數或者與國內投資者的關系密切，或者在全球和地區市場中具有很大的影響力和代表性。由于時差，各地區證券市場的交易時間存在差異，我們采用格林尼治時間表示各個市場的開盤/收盤時間：SHCI，1:30/7:00；HSI，2:00/8:00；FTSE100，8:30/16:00；SP500， 14:30/21:00。

我們將采用指數的連續復合收益率進行研究，即rt=ln這是因為指數收益率完全體現了該指數的投資機會，并且與投資規模無關，另外收益率序列具有更好的統計性質，能夠容易地進行各種處理。

三、方法使用

1、缺失數據處理

所有市場在周末休市，另外在當地法定節假日和特殊情況時也會休市。交易日的差別，造成了在某些交易日部分市場的數據缺失，我們首先需要對此進行處理。我們結合股票指數研究的實際情況，綜合了ARMA模型擬合時間序列和迭代逼近的思想，設計了一個處理連續k天的指數缺失數據的方法：（1）根據線性插值的方法計算得到每天的收盤指數；（2）從第一天前的10個交易日開始，直到最后一天后的5個交易日，組成一個時間序列R0（r1，r2，… ，r15+k），擬合一個ARMA（1，1）模型；（3）將R0中特定節假日期間的數據，通過擬合的ARMA模型進行估計并代替之前的值，得到新的時間序列R1，將R1和R0中的數據進行比較，相差大則重復第2、3步；（4）如果第n次通過擬合ARMA模型之后得到的數據與擬合前的相差很小，滿足一定的準則（比如，則確定使用該組數據代替缺失數據。

2、交叉—相關矩陣（CCM）

延遲為l的交叉協方差矩陣：

同步協方差矩陣Γ0的k個對角線元素的平方根構成了k×k的對角矩陣

于是延遲為l的交叉—相關矩陣：

3、含外生變量的自回歸—滑動平均模型（ARMAX）

單個股票指數序列可以通過ARMA模型擬合走勢?？紤]不同地區的市場由于交易時間不同，會受到上一時段市場指數運行的影響，我們在ARMA模型中引入外生變量，通過ARMAX模型進行分析。

對于一元時間序列rt，一般的自回歸—滑動平均模型 ARMA（p，q）可以表示為

其中φi是自回歸系數，θj是滑動平均系數，{at}是均值為0、方差為σa2的白噪聲序列。考慮另外一個序列Xt對于rt的影響，建立ARMAX（p，q，f）模型：

四、實證分析

1、缺失數據處理

我們首先處理股票指數中的大量缺失數據，以下舉例說明效果?？紤]2001年5月1日到7日期間的上證綜指，共有5個交易日，中國大陸因為五一長假休市，但是美國等地正常交易。圖1表示3種方法分別得到的指數（每個圖中間一段是通過不同方法處理的結果）：（a）假定期間收益率為0；（b）線性插值；（c）ARMA擬合迭代逼近。我們發現，c接近真實市場應該具有的走勢數據。

圖1 三種方法分別得到的指數

2、中國大陸、美國與香港市場的影響

根據2001年1月2日到2010年1月29日之間的數據，我們得到三個市場每天的指數收益率，并計算三個市場的同步交叉—相關矩陣。另外，考慮到間隔一個交易日的影響以及交易時間的差別，計算延遲為1的交叉—相關矩陣，結果如表1。

表1 同步與延遲為1的交叉—相關矩陣計算結果

從同步交叉—相關矩陣可以看出，中國大陸和香港、美國和香港的證券市場之間關聯比較大（分別為0.3440和0.2207），而中國大陸和美國市場間的關聯很?。?.0331），這印證了香港的地理位置和市場開放程度。

在延遲為1的交叉—相關矩陣中，我們發現隔夜的SP500對于SHCI和HSI有著比較直接的影響（相差約12小時），而前一交易日的SHCI和HSI對于次日的SP500影響較?。ㄏ嗖罴s36小時）。前一交易日的SP500與HSI的相關系數為0.3981，說明隔夜美股走勢對于香港市場影響很大；前一交易日的SP500對于SHCI的相關系數為0.1186，說明隔夜美股走勢對于中國大陸市場也具有一定影響，但效果有限；而SP500對于前一交易日的SHCI和HSI的線性依賴分別為-0.0172和-0.0495，相隔一個交易日的SHCI和HSI之間的線性依賴分別是0.0258和-0.0854，都比較小，說明相隔至少一天之后這些指數的互相影響很小。

計算延遲為2的交叉—相關矩陣，可以發現矩陣中的元素都很小，說明間隔兩天之后指數之間的影響都非常小。

結合金融危機前后的情況，我們通過對SHCI、SP500、HSI在不同階段的交叉—相關矩陣的分析，考察SHCI和隔夜SP500對于HSI的影響。

將2001年1月2日至2010年1月29日劃分成兩個時間段進行分析，時間區間確定為2001年1月2日至2006年6月30日（前）和2009年1月2日至2010年1月29日（后）。這樣選擇的理由是，次貸危機在2006年中期開始顯現，之前仍是全球經濟最繁榮的一段時間；2008年秋季，以雷曼兄弟公司破產為標志，全球性金融危機全面爆發，與此同時，各股票指數在2008年底到2009年初內陸續見底，因此可以將2009年初作為金融危機后時代的開始、中間的一段時間，全球經濟形勢錯綜復雜，因此沒有進行歸類研究。

計算得到rt→的同步和延遲為1的交叉—相關矩陣，得到的結果如表2。延遲為2的交叉—相關矩陣中各個系數都很小，相關性非常不顯著。

表2 的同步和延遲為1的交叉—相關矩陣計算結果

表2 的同步和延遲為1的交叉—相關矩陣計算結果

（a）金融危機前同步 SHCI SP500 HSI 延遲1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI(-1) SHCI0.9993-0.0007 0.1075 SHCI 0.0096 0.0310 0.0328 SP500-0.0007 0.9993 0.1551 SP500 0.0151 -0.0334 0.0137 HSI 0.1075 0.1551 0.9993 HSI -0.0138 0.3964 0.0224（b）金融危機后同步 SHCI SP500 HSI 延遲1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI（-1）SHCI 0.9964 0.1006 0.4903 SHCI 0.0257 0.1708 -0.0256 SP500 0.1006 0.9964 0.2457 SP500 0.0104 -0.1090 0.0187 HSI 0.4903 0.2457 0.9964 HSI -0.0451 0.4303 0.0060

通過比較各組數據，發現在金融危機前后，各個指數之間的聯系程度有一些變化。金融危機前，香港市場的走勢與中國大陸市場的相關系數是0.1075，聯系比較有限；爆發之后，兩者的相關性顯著提高至0.4903，聯系緊密了許多。另一方面，金融危機前，當天香港市場的走勢受到隔夜美國市場的影響的一階滯后相關系數是0.3964，而爆發之后這一系數略微增加到0.4303。相關關系的增強也體現在其他指數之間。

以上變化表明，全球性的金融危機使得各個市場之間的聯系更為緊密。更重要的是，經歷了金融危機后，中國大陸的市場在亞洲地區的影響力變得更加突出，尤其體現在與香港市場的聯系上。這個結果體現了中國的經濟在金融危機后迅速恢復的事實，以及在國際市場和地區經濟格局中扮演了更重要的角色。

3、交易時間導致的影響

每一個交易日，亞太、歐洲、北美的市場先后進行交易，上一時段的市場收市之后，表現往往會影響下一個時段市場的走勢。

對于股票指數序列rt，首先需要對ARMA（p，q）模型進行定階，我們參考了Tsay和Tiao的推廣自相關函數，使用ARMA（1，1）模型擬合這一金融時間序列過程?？紤]之前一個交易時段市場的收益率Xt對于rt的影響（亞太市場考察美國市場的影響時，采用Xt-1），使用ARMAX（1，1，1）模型，能夠很好地體現溢出效應。

分別考慮（a）HSI受到隔夜的SP500、（b）FTSE100受到當天的HSI、（c）SP500受到當天的FTSE100的影響，計算得到三個ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2573HSIt-1+at-0.4257at-1+0.544SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.04545FTSE100t-1+at-0.2485at-1+0.2924HSIt

（c）SP500t=φ0+0.04064SP500t-1+at-0.428at-1+0.6469FTSE100t

主要觀察Xt（或Xt-1）前的系數，發現隔夜的SP500對于HSI的影響有0.544，當天的HSI對于FTSE100的影響有0.2924，當天的FTSE100對于SP500的影響有0.6469。這與現實情況相符：作為最重要的金融市場，美國對于全球經濟的影響巨大，特別是對于接下來交易時段的亞太市場具有相當的影響力；考慮到歐洲和北美在政治經濟等領域的緊密聯系，當天歐洲市場的表現對于北美市場的影響也同樣很大；亞太作為一個新興的資本市場，對于全球經濟的影響有限。

我們也分別研究金融危機前后的情況。金融危機前的三個ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2882HSIt-1+at-0.3906at-1+0.4123SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06093FTSE100t-1+at-0.09136at-1+0.2888HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09564SP500t-1+at-0.3924at-1+0.5735FTSE100t

以及金融危機后的三個ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2968HSIt-1+at-0.5612at-1+0.6302SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06193FTSE100t-1+at-0.2922at-1+0.3017HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09549SP500t-1+at-0.5089at-1+0.813FTSE100t

觀察所有三組模型中Xt或Xt-1前的系數，我們發現全球金融危機爆發后，各地區金融市場間的聯系變得相當緊密。其中，隔夜SP500對于HSI，當天FTSE100對于SP500的影響明顯增加；當天HSI對于FTSE100的影響也有了一定增加。同時，各市場相對之間的影響程度沒有大改變，隔夜的北美市場對于亞太市場、當天的歐洲市場對于北美市場的影響仍然比較大，但是亞太市場對于歐洲市場的影響仍然有限。這個反映出歐美國家盡管元氣大傷，但是仍然擁有足夠的影響力；以亞太為主的新興國家和地區影響力逐漸增長。

五、結論

本文在對缺失數據進行處理的基礎上，通過交叉—相關矩陣和含外生變量的自回歸—滑動平均模型，對主要國際市場股票指數間的相關性進行了研究。通過一系列的計算和分析，我們得到了幾點結論。

第一，在分析不同地區市場之間的聯系后，我們發現這些市場之間的聯系比較密切。特別是隔夜北美市場對亞太市場、歐洲和北美市場之間以及中國大陸和香港之間的聯系相當緊密。

第二，全球市場在金融危機之后聯系得更為緊密，這體現了各地區合作應對金融危機的事實。金融危機爆發后，美國作為超級大國，在全球經濟中的地位依然最重要的；歐洲的衰退比較快，但是目前仍然具備足夠大的影響力；亞太地區發展潛力巨大，正在逐漸顯示對國際市場的影響力；以中國為代表的發展中國家在金融危機后迅速恢復，并在周邊地區的影響力逐漸增加。

針對這些結果，并結合中國目前的實際情況，我們認為這次全球金融危機的爆發，對于中國的發展更多的是一個機遇?？傮w上說，這次金融危機是在現有的國際貨幣體系和國際貿易體制作用下，發達國家和新興發展中國家在產業結構、貿易結構和儲蓄消費結構等方面的不平衡導致的。在大規模的金融危機之后，隨之而來的都是世界政治經濟格局的重新調整和各國經濟實力的轉換（這在實證分析中體現了出來）。全球經濟再平衡帶給中國經濟和金融市場更多的是機遇。可以預計，隨著中國經濟率先復蘇，我們正在進入一個以結構轉型為重心的新發展階段。中國應該抓住金融危機對于發達國家產生巨大影響的這一機遇，擴大在國際金融市場、特別是在地區市場中的影響力。在擔負起國際責任的同時充分爭取相應的權利，提高發展中國家在國際組織中的影響力，積極推動國際經濟秩序改革。

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（責任編輯：胡婉君）

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