基于支持向量機的非線性匯率預測分析

楊新臣，吳仰儒

（1.中國農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100193；2.新澤西州立大學 羅格斯商學院，紐瓦克 NJ07102）

基于支持向量機的非線性匯率預測分析

楊新臣1，吳仰儒2

（1.中國農(nóng)業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100193；2.新澤西州立大學 羅格斯商學院，紐瓦克 NJ07102）

匯率的重要性和匯率的預測難度廣為人知，隨機游走模型依然占據(jù)著匯率預測領域。文章根據(jù)不同的匯率決定理論，分別利用支持向量機方法進行日元、英鎊和加元匯率歷史數(shù)據(jù)的回歸和預測，實驗結果表明貨幣經(jīng)濟學指標在匯率預測中非常重要，特別是利率指標；支持向量機方法雖然在RMSE上并不能顯著優(yōu)于隨機游走模型，至少統(tǒng)計的顯著性不足，但具有較好的方向預測性，可以作為投資決策的依據(jù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡；支持向量機SVM；非線性；匯率預測

1 匯率決定理論

20世紀70年代至80年代初，基于將匯率看成金融資產(chǎn)的價格和理性預期這兩個新的思想基礎，現(xiàn)代匯率決定理論基本形成。彈性價格的貨幣模型是現(xiàn)代匯率決定理論中最為基礎的一個模型。

1.1 彈性價格的貨幣模型

彈性價格貨幣模型匯率決定的公式：

其中，md、p、y、ms分別表示名義貨幣需求、 價格水平、實際收入和名義貨幣供給的對數(shù)形式，i表示名義利率，st為即期匯率的對數(shù)形式，a、b都是大于零的參數(shù)，星號*表示外國。

這一彈性價格貨幣模型的核心公式反映了匯率與宏觀經(jīng)濟變量之間的關系，它表明本國和外國之間的貨幣供給水平、國民收入水平和利率水平通過對各自物價水平的影響而決定著匯率水平，具體來說，本國貨幣供給相對于外國貨幣存量的增加、本國實際收入的相對下降和本國利率水平的相對上升都將導致外匯匯率上升（本幣貶值）。

1.2 非抵補利率平價模型(Uncovered Interest Rate Parity)

在資本完全流動的假設下，國內外債券市場存在完全替代性，非抵補利率平價成立：

2 支持向量機方法及預測標準

支持向量機是Vipnik等根據(jù)統(tǒng)計學習理論（Statistical Learning Theory簡稱 SLT）提出的一種新的機器學習方法，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。支持向量機從本質上講是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡，根據(jù)結構風險最小化準則，在使訓練樣本分類誤差極小化的前提下，盡量提高分類器的泛化推廣能力，在引進 ε不敏感損失函數(shù)后，支持向量機能夠解決非線性回歸問題，通過支持向量回歸（SVR）進行預測。

2.1 支持向量機方法

支持向量回歸（SVR）將一個非線性問題轉換成線性問題，回歸模型如下式所示:

其中?為權重向量，b為偏差(bias)，而φ(x)為一核心函數(shù)(kernel function)用以解決上述非線性問題，其方法為將非線性的輸入數(shù)據(jù)以非線性的函數(shù)轉換到高維特征空間中成為線性模式。

該回歸方程通過最小化ε不敏感損失函數(shù)進行，如(4)～(6)式表示：

其中ε參數(shù)用來定義ε不敏感損失函數(shù)區(qū)域，當預測值落在該區(qū)域內時損失為零，預測值落在區(qū)域外時，其損失相當于預測值跟區(qū)域邊界的差，以寬松變量(slack variables)ξ及ξ*來表示之預測值與實際值的不同方向之差。

最小化目標函數(shù)：

條件：

其中，ξ為高于區(qū)域邊界的訓練誤差值;ξ*為低于區(qū)域邊界的訓練誤差值。

常用的核函數(shù)有以下幾種：線性內積函數(shù)、多項式內積函數(shù)、徑向基內積函數(shù)、二層神經(jīng)網(wǎng)絡內積函數(shù)。本文采用線性內積函數(shù)。

2.2 樣本外預測標準

本研究采用三個指標作為預測績效的評估標準:均方根誤差 (Root Mean Squared Error，RMSE)、方向正確性(Direction Accuracy， DA)、投資收益。 RMSE用來衡量預測值與實際值的誤差大小，DA衡量的是整體的預測正確率。采用Diebold 和 Mariano（1995）DM 檢驗不同模型的RMSE的差別顯著性；采用Pesaran和Timmermann（1992）PT非參數(shù)方法檢驗DA方向變動預測的統(tǒng)計顯著性程度。

其中規(guī)范化的均方誤差的計算公式如下：

其中，Xt為實際值，為預測值，為均值。

從投資的角度來看，規(guī)范化的均方誤差對他們的投資決策并不能帶來直接的建議，而匯率方向的變化對他們決策更加重要，因此這里使用方向精度（Direction Accuracy）來評價預測效果的好壞，其計算公式如下：

其中，如果(Xt+1-Xt)(Xt+1-Xt)＞0，那么At=1；否則 At=0。

2.3 投資策略

為了檢驗支持向量機方法方向精度（Direction Accuracy）的投資價值，利用支持向量機方法的方向預測進行投資，我們采用兩種算法作為基準進行投資決策。

投資策略P：

投資策略P-i：

在不考慮利率差的情況下，單純依賴支持向量機方法方向預測來進行買和賣，然后根據(jù)實際匯率變化作為投資的收益；在考慮利率差的情況下，扣除利率差收益后的匯率方向預測進行買和賣，根據(jù)實際匯率變化作為投資收益。

表1 匯率預測的實驗結果

3 數(shù)據(jù)

所有數(shù)據(jù)來源于國際貨幣基金組織（IMF）的國際金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。我們數(shù)據(jù)的月度樣本開始于1973年1月，與Meese 和 Rogoff（1983）及 Qi和 Wu（2003）一致，結束于 2006年4月400個觀測值。由于德國馬克在1999年融入歐元體系，所有沒有選擇德國馬克，而選擇了自由貿(mào)易體系的日元、英鎊和加元。本文根據(jù)不同的匯率決定理論模型分別選擇不同經(jīng)濟指標。

彈性價格貨幣模型需要各國的M1、工業(yè)產(chǎn)值和利率經(jīng)濟指標：美國、英國和加拿大利率指標采用國債的利率，日本采用貨幣利率作為利率指標的替代。由于在多經(jīng)濟指標情況下，可能會出現(xiàn)失調現(xiàn)象，在采用彈性價格貨幣模型時，分別采用兩種方法進行經(jīng)濟指標的選擇，直接采用各國的數(shù)據(jù)供7個指標：匯率、本國利率、美國利率、本國 M1、美國 M1、本國工業(yè)產(chǎn)值、美國工業(yè)產(chǎn)值；采用本國和他國的數(shù)據(jù)差，共4個經(jīng)濟指標：匯率差、利率差、M1差、工業(yè)產(chǎn)值差。

非抵補利率平價模型只需要各國的利率指標，與彈性價格貨幣模型相同。

訓練集和測試集的設置：

訓練集：1973.01－1992.12，共 240 個月度數(shù)據(jù)

測試集：1993.01－2006.04，共 160 個月度數(shù)據(jù)

模型訓練過程分別采用滾動窗口、累計窗口進行模型參數(shù)的估計，利用新一期的經(jīng)濟指標進行預測。

表2 英鎊匯率預測的實驗結果

表3 日元匯率預測的實驗結果

4 結果

本文根據(jù)滑動窗口和累計窗口分別進行模型的估計和預測，但累計窗口相比不具有很好的預測效果，所以本文只提供了滑動窗口的試驗結果。

表1中英鎊、日元、加元在不同的匯率理論支持下的參數(shù)選擇具有不同的預測效果。英鎊、日元在沒有匯率理論支持的情況下，相對于隨機游走，RMSE較小；英鎊、加元在彈性價格的貨幣模型（4參數(shù)）情況下，相對于隨機游走，RMSE較小；日元、加元在彈性價格的貨幣模型（7參數(shù)）情況下，相對于隨機游走，RMSE較小。英鎊、日元、加元在不同的參數(shù)選擇情況下，都具有較好的方向預測SR；特別是在非抵補利率平價模型的參數(shù)選擇情況下，效果更好。基于支持向量機方法在不同月度匯率的DA方面能夠顯著超過隨機游走模型，并可以作為投資策略的方法有效使用。除加元在1個經(jīng)濟指標情況下，DA不具有任何優(yōu)勢；英鎊在7個指標情況下，DA只具有部分優(yōu)勢；其他情況下，各幣種的方向預測較好，能夠作為投資策略進行投資。

4.1 英鎊

在沒有匯率決定理論支持的情況下，匯率的價格只單純地依賴于歷史數(shù)據(jù)，我們得出了如下結果：在1、3、12月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

在非抵補利率平價模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在6、12月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，并且12月的預測數(shù)值在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性遠遠大于95%。該方法顯著超過隨機游走模型。

為在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、利率差、M1差、工業(yè)產(chǎn)值差作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在3、6、12月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率、本國M1、他國M1、本國工業(yè)產(chǎn)值、他國工業(yè)產(chǎn)值作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在1、3、6、12月的匯率預測的RMSE也差于隨機游走模型。該理論模型不適用于英鎊匯率的預測。

綜合比較，英鎊匯率的點估計更適合沒有匯率理論為基礎的純粹單參數(shù)進行匯率的預測。但不同的月度預測可以分別采用不同的匯率理論為基礎進行。見表2。

表4 加元匯率預測的實驗結果

4.2 日元

在沒有匯率決定理論支持的情況下，匯率的價格只單純地依賴于歷史數(shù)據(jù)，我們得出了如下結果：在1、3、6月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足；只有6月的預測數(shù)值在滯后因子（Lag）為0時的統(tǒng)計顯著性遠遠大于95%。該方法顯著超過隨機游走模型。

在非抵補利率平價模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在6月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、利率差、M1差、工業(yè)產(chǎn)值差作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在6月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率、本國M1、他國M1、本國工業(yè)產(chǎn)值、他國工業(yè)產(chǎn)值作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在6、12月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足；只有6月的預測數(shù)值在滯后因子（Lag）為0時的統(tǒng)計顯著性遠遠大于95%。

綜合比較，日元匯率的點估計更適合沒有匯率理論為基礎的純粹單參數(shù)進的預測。不同的月度預測可以分別采用不同的匯率理論為基礎進行。見表3。

4.3 加元

在沒有匯率決定理論支持的情況下，匯率的價格只單純地依賴于歷史數(shù)據(jù)，我們得出了如下結果：在1、3、6、12月的匯率預測的RMSE也差于隨機游走模型。該理論模型不適用于英鎊匯率的預測。

在非抵補利率平價模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在1、3、6、12月的匯率預測的RMSE大于隨機游走模型。

在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、利率差、M1差、工業(yè)產(chǎn)值差作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。 結果如下：在 1、3、6 月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

在彈性價格貨幣模型的支持下，我們將歷史匯率、本國利率、他國利率、本國 M1、他國 M1、本國工業(yè)產(chǎn)值、他國工業(yè)產(chǎn)值作為經(jīng)濟指標進行模型的估計和預測。結果如下：在6、12月的匯率預測的RMSE小于隨機游走模型，但在不同滯后因子（Lag）的統(tǒng)計顯著性不足。

綜合比較，加元匯率的點估計更適合采用彈性價格貨幣模型的多指標為基礎進行匯率的預測。見表4。

5 結論

影響匯率變動的因素是多方面的，本文基于支持向量機的預測方法采用不同匯率決定理論模型來得到最終的預測結果。實驗結果表明基于支持向量機的預測方法是有效的，特別在方向精度上是有效的。但依然不能在RMSE方面完全超過隨機游走模型，至少在統(tǒng)計顯著性方面還不能超越。貨幣經(jīng)濟學的基礎指標在匯率預測擁有重要的信息和作用，特別是利率指標，但不同幣種的匯率預測所依賴的經(jīng)濟學指標在預測效果上存在不同的效果；所以針對不同幣種的匯率預測需要合理地選擇經(jīng)濟指標。另外匯率數(shù)據(jù)的噪聲信息可能超過了穩(wěn)定值信息，如何提高匯率預測理論的準確性可能在于模型的精確化和宏觀經(jīng)濟參數(shù)奇異值的處理。

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（責任編輯/亦 民）

0234

A

1002－6487（2010）18－0010-04

國家自然科學基金資助項目（60675006）

楊新臣(1972-)，男，河北曲周人，博士后，研究方向:金融市場與宏觀經(jīng)濟。

吳仰儒(1959-)，男，廣東汕頭人，博士，美國新澤西州立大學羅格斯商學院教授，研究方向：金融經(jīng)濟學，金融機構與市場。