氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離研究＊

黃凱云 王德華(魯東大學物理學院,煙臺 264025)

氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離研究＊

黃凱云 王德華?
(魯東大學物理學院,煙臺 264025)

(2009年4月24日收到;2009年5月14日收到修改稿)

利用閉合軌道理論,計算了氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離截面.結果表明,在均勻電場的基礎上加上金屬面之后,在電離閾附近氫負離子的光剝離截面發生了很大的變化,和僅有均勻電場存在時的光剝離截面相比,截面的振蕩幅度增大,振蕩頻率減小.并且在電場強度相同時,隨著金屬面與氫負離子距離的不斷增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當金屬面和氫負離子的距離增大到一定值時,金屬面的影響消失,氫負離子的光剝離截面趨近于只有電場存在時的情況.這一結果對于研究負離子體系在界面附近的光剝離問題具有一定的參考價值.

光剝離截面,閉合軌道理論,金屬面

PACC:3450D,3280F,0365S

1.引言

近年來,處于高激發里德伯態的離子、原子和分子的光剝離和光吸收問題引起了人們的廣泛關注[1—3].早期實驗和理論表明,當有外場存在時,氫負離子的光剝離截面中包含一系列的振動結構. 1987年,Bryant[4]研究了氫負離子在均勻電場中的光剝離,后來許多研究者研究了氫負離子在其他外場中的光剝離[5,6].最近,王德華等[7]和楊光參等[8]在原有均勻電場的基礎上加上彈性界面,研究了處于均勻電場和彈性界面旁的氫負離子的光剝離.他們把界面考慮為一個彈性界面并且忽略了電子與界面之間的相互作用,認為電子與界面的碰撞為彈性碰撞.對于這種界面在理論上的分析比較簡單.但是,彈性界面只是一個理想模型,它與實際表面有很大不同.對于金屬界面附近的光剝離,這里所用的方法就不再適用.由于剝離電子會受到金屬面所形成的像電荷的庫侖勢的影響,此時對于氫負離子光剝離的理論分析將會更復雜一些.最近,楊光參等[9]又研究了氫負離子在金屬面附近的光剝離,但僅僅討論了只存在金屬面的情況.對于金屬面和外場共同存在時氫負離子的光剝離問題的研究,尚未見報道.本文利用閉合軌道理論,研究了均勻電場和金屬面附近氫負離子的光剝離問題.計算結果表明,在這種體系中氫負離子的光剝離截面與離子和金屬表面距離及電場的強度有關.對于給定的電場強度,隨著金屬界面與氫負離子距離的不斷增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當距離增大到一定值時,氫負離子的光剝離截面就趨近于只有電場存在時的情況.我們的結果對于實驗研究原子或離子體系在界面附近的光吸收和光剝離問題具有一定的參考價值.

2.光剝離截面的理論推導

該體系的物理模型如圖1所示.取均勻電場方向和光子極化方向為z軸正方向,氫負離子位于坐標原點,r為電子到原子核的距離.金屬界面垂直于z軸,位于z=-d處.我們把研究空間分成兩個區域:1)原子實區域(大約為r≤10 a.u.),在這個區域,電子和原子實之間的庫侖相互作用遠遠大于金屬面對電子的影響,此時金屬面的作用可以忽略不計;2)庫侖外部區域(r>10 a.u.),在這個區域,外界均勻電場和金屬面對電子的影響要遠遠大于庫侖勢對電子的影響.因此在這個區域,主要考慮金屬面和外電場的作用.當電子處于庫侖外部區域時,由鏡像法[10],金屬面附近剝離電子的勢能可以記為v=ven+vee,其中,ven是剝離電子與像原子核的相互作用勢能,它也是一個短程勢,vee是剝離電子與像電子之間的相互作用勢能:

圖1 均勻電場和金屬面附近氫負離子光剝離的物理圖像

因此剝離電子運動的哈密頓量可以寫為(采用柱坐標系和原子單位制):

其中,F是電場強度,這里電子與原子核以及電子與像原子核之間的短程勢忽略不計的引入是為了保證這樣做只是為了計算和討論的方便,對結果沒有什么影響.由于體系的柱對稱性,φ方向的運動已經被分離出去,角動量的z分量為守恒量,可令其為0,即lz=0.通過解哈密頓運動方程,我們發現ρ方向的運動為自由運動

圖2 剝離電子在均勻電場和金屬面附近的運動軌跡 氫負離子和金屬面之間的距離d=100 a.u.,只有一個閉合軌道(用粗線表示),該閉合軌道在正z半軸上,在z=-100 a.u處的粗實線表示金屬界面

氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離過程如下:當氫負離子吸收光子之后,電子獲得能量變成向外傳播的波.當電子傳播到一定距離時,電子會在電場力以及像電荷作用力的影響下回到原子核處,從而形成閉合軌道.這樣沿閉合軌道傳播的返回波與出射波疊加干涉,導致光剝離截面中出現振蕩.光剝離截面可以分為兩個部分

其中,ψini(q)=Be-kbr/r是剝離電子的初始波函數,價電子圍繞核運動時的動量,B= 0.31522為歸一化常數;Eb是氫負離子對價電子的束縛能,可以取近似值0.754 eV;D為偶極算符[5],對于沿z方向的偏振光而言,D=z;ψret是剝離電子波函數中的返回部分.定義一個以氫原子核為球心,半徑R≈10 a.u.的球,則球面上出射波為[12]

當波函數沿軌道在球面外傳播時就會改變相位和振幅,利用半經典近似,在球面外傳播的剝離電子波函數

其中,tj為電子從原點出發到回到原點所用時間,Pz0為出射動能的z分量,而Pztj為tj時刻的動量.在沒有均勻電場和金屬界面時,剝離電子將從核附近的“源”以球面波的形式向遠離核的方向傳播,而且永遠不返回到原子核附近.然而,由于外界電場和金屬界面的存在,電子會在電場力和像電荷作用力的影響下沿閉合軌道返回到出射波源附近.這里只有一條閉合軌道,即電子沿著z軸正方向也就是電場方向向上減速,傳播到達頂點ztop后向負z軸傳播,回到核附近.根據能量守恒定律,當剝離電子回到核附近時有Pz0=Pztj,當返回波到達原子核附近時,返回波可以用沿z方向傳播的平面波來表示,即

其中,Nj是個系數,且

把(5)式代入(9)式,得

在原子核附近,返回波應該是所有與閉合軌道聯系的波的疊加.返回波與源波函數相干涉就導致了光剝離截面中的振蕩.將以上幾式代入(4)式,整理得

其中,T和S是沿z方向的閉合軌道的回歸時間和作用量.剝離電子的出射動能為E=k2/2,出射角為θ=0,根據(1)式,我們有

當電子到達閉合軌道的頂端ztop時,它的動量為Pz=0.代入上式即得ztop.

沿z方向的閉合軌道的回歸時間可以由以下公式計算得到:

同理,沿z方向的閉合軌道的作用量為

將T,S的值代入(11)式,即可得到σoscE 的值.因此,氫負離子在金屬面和電場共同存在時的光剝離截面為

3.計算結果和討論

利用(15)式,我們計算了氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離截面.圖3給出了當電場強度F=50 kV/cm,氫負離子與金屬面之間的距離d =70 a.u.時的光剝離截面.計算結果表明,隨著入射能量的增加,光剝離截面振蕩的幅度在不斷減小,而振蕩頻率在不斷增加.與僅有均勻電場存在時的情況相比,光剝離截面振蕩幅度增大,而振蕩頻率減小.

圖3 光剝離截面作為能量的函數變化曲線 實線為氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離截面,其中F=50 kV/cm,d =70 a.u.,虛線為只有均勻電場存在時氫負離子的光剝離截面,光子的能量Ep=E+Eb

下面我們來分析當電場強度不變,F=50 kV/cm,而氫負離子與金屬面之間的距離d取不同值時光剝離截面的變化.結果如圖4所示.

比較以上幾個圖形,可以看出:當氫負離子與金屬面之間的距離d比較小時,光剝離截面的振蕩幅度很大,相應的振蕩頻率很小,如圖4(a)所示.圖4(b)為d=100 a.u.時的光剝離截面.與圖4(a)相比,它的振蕩幅度減小了一些,振蕩頻率增大了一些.圖4(c)為d=1000 a.u.時的情況,光剝離截面的振蕩幅度繼續減小,與圖4(d)只有均勻電場存在時氫負離子的光剝離截面相似.因此我們可以得到如下結論:隨著d的增大,光剝離截面振蕩的幅度不斷減小,振蕩的頻率不斷增大,當距離增大到1000 a.u.時,氫負離子的光剝離截面就趨近于只有電場時的情況[11].這是因為隨著d的增大,剝離電子與金屬界面的相互作用勢不斷減小,對剝離電子的影響也就越小,當d=1000 a.u.時,鏡像勢的影響很小,金屬面的作用可以忽略,此時的光剝離截面與只有均勻電場存在時的情況類似.

圖4 氫負離子在均勻電場和金屬界面附近的光剝離截面曲線 電場強度F=50 kV/cm,離子和金屬表面距離取不同值. (a)d=50 a.u.,(b)d=100 a.u.,(c)d=1000 a.u.,(d)d→無窮大,即僅存在電場的情況

4.結論

本文研究了氫負離子在均勻電場和金屬面附近的光剝離,給出了光剝離截面的一個解析表達式,它等于一個光滑項和一個正弦振蕩項之和.結果表明電場強度及金屬面與氫負離子之間的距離對氫負離子的光剝離截面會產生很大的影響.負離子在各種各樣的外場以及表面附近的光剝離問題備受人們的關注.剝離閾附近的光剝離可以提供一個很好的自由電子的相關點源,外場或表面可以控制電子波的傳播,所以負離子在表面和外場結構中的光剝離是值得研究的[13].本文僅討論了電場強度取恒定值時,離子和金屬面之間的距離的變化對光剝離截面的影響.本文所選取的電場強度F=50 kV/cm≈1.0×10-5a.u.,在原子單位中這是一個非常小的量,此時表面的極化效應可以忽略.關于電場取不同值時對氫負離子在金屬面附近光剝離截面的影響,我們將在后續工作中給予討論.本文的研究可以對界面附近、空腔以及離子囚禁中進行的負離子光剝離實驗提供一定的理論指導[14].

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PACC:3450D,3280F,0365S

Photodetachment of H-ion in a unifor m electric field near a metal surface＊

Huang Kai-Yun Wang De-Hua?

(College of Physics,Ludong University,Yantai 264025,China)

24 April 2009;revised manuscript

14 May 2009)

Using the closed orbit theory,we calculate the photodetachment cross section of H-ion in a uniform electric field near a metal surface.The results show that the photodetachment cross section of H-near the threshold has a significant change after the metal surface has been placed in the uniform electric field.Compared with the situation of the photodetachmentof H-ion in a single uniform electric field,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section of this system is increased and the oscillating frequency is decreased.If we keep the electric field strength at a given value,we find that with the increase of the distance between the metal surface and the H-ion,the oscillating amplitude of the photodetachment cross section decreases and the oscillating frequency increases.When the ion-to-surface distance increases to a certain value,the influence of the metal surface disappeared,and the photodetachment cross section approaches the photodetachment cross section of H-in a uniform electric field.

photodetachment cross section,closed orbit theory,metal surface

＊國家自然科學基金(批準號:10604045)和山東省高等學校科技計劃(批準號:J09LA02)資助的課題.

?通訊聯系人.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com

＊Project supported by theNationalNatural Science Foundation ofChina(GrantNo.10604045)and theUniversity Science and Technology Planning Program of Shandong Province,China(GrantNo.J09LA02).

?Corresponding author.E-mail:jnwdh@sohu.com;kaihuangyun@163.com