我國1997—2008年間分形理論在城市地理學中應用的統計分析

趙 娟，蘇曉海

(1.陜西理工學院 土木工程與建筑學系，陜西 漢中 723000；2.陜西理工學院 數學系，陜西 漢中 723000)

0 引言

分形理論(fractal geometry)是由美國數學家曼德布羅特(B·B Mendelbrot)于20世紀70年代系統建立的一種新幾何學。20世紀90年代，分形理論在我國地理學中廣泛應用。李后強、艾南山、陳嶸、陳彥光、劉繼生和岳文澤等眾多學者在此方面做了深入探討，在理論與實踐上均取得顯著成果。由于當時難以統計文章數量，評述性文章缺少對研究成果數量的統計，難以把握分形理論在城市地理學各方面的應用情況。

本文借助電子期刊數據庫，以地理學報、經濟地理、地理研究、地理科學、人文地理、地域研究與開發、地理學與國土研究(2003年更名為地理與地理信息科學)、干旱區資源與環境、干旱區研究、干旱區地理、地理科學進展、長江流域資源與環境、城市規劃和城市規劃匯刊14種中文核心期刊為對象，統計了我國1997—2008年間分形理論在城市地理學中應用的文章，以便直觀地展示研究成果數量；在此基礎上對分形理論在城市地理學中的應用現狀及存在問題做了進一步探討。

1 研究成果數量狀況

1997—2008年在以上14種期刊上發表的關于分形理論在城市地理學中應用的文章共58篇。這些期刊上的文章具有代表性、創新性和前沿性，能很好的反映出研究動態。從表1和圖1中可以看出1997—2008年城市地理學中分形理論的研究是波浪式前進的。1997年、2002年和2007年研究成果明顯處于低潮。當研究成果處于低潮時期，往往預示著研究者對新領域的探索。一旦有了突破，成果便會大量涌現：1998—2001年共26篇；2003—2006年共22篇。2008年有論文6篇，研究學者14位，這似乎預示著又一次新高潮的到來。這種周期性波動恰恰符合認識事物發展的規律，反映了研究的曲折性，同時也反映了研究內容的階段性進展。

表1 1997—2008年論文及研究者數量變化

2 研究內容進展

1997—2008年分形理論在城市地理學中的應用狀況如表2所示。分形理論在城鎮體系研究方面的應用始終占較大比重。圖2比較了城鎮體系方面的論文數與論文總數，直觀地說明了城鎮體系研究是分形理論在城市地理學中應用的突出領域。從研究內容的階段性進展來說，由建立模型向模型實證并舉轉變，由單一分形向多重分形轉變，由靜態的特征研究向動態的演變規律研究轉變，由城市的整體研究向城市與其組成部分之間關系以及人地關系的研究轉變。

表2 1997—2008年研究內容的分布狀況

圖1 1997—2008年論文及研究者數量變化圖 圖2 城鎮體系研究的論文數與論文總數比較圖

2.1城鎮體系的研究

城鎮體系研究的內容非常廣泛，但是應用分形理論進行研究的主要是城鎮空間結構和城鎮規模等級結構兩個方面。具體內容包括了城鎮體系空間結構和規模分布特征，城鎮體系的多重分形結構，城鎮體系空間作用的引力模型，城鎮體系與其構成要素(水系、地形、產值、人口等)相似性分析，城鎮體系演化過程及空間復雜性特征。在理論方面，陳彥光、劉繼生等基于中心地理論提出城市空間結構的KOCH雪花模型；從zipf模型與城市規模分布的分維關系入手，證明了Davis二倍數規律與Zipf三參數模型的等價性并將該理論推廣應用；修正與發展了Reilly-Converse引力模型，提出分形城市引力模型[1]。劉紅光、劉科偉以中心地理論為基礎，借助分形理論構建了城鎮等級-規模分布模型，即中心型分布模型[2]。在實證方面，東北師范大學的劉繼生，信陽師范學院的單緯東和陳彥光(曾任職)以東北地區、河南省北部地區、信陽地區的城鎮體系為對象；蘭州大學的陳懷錄、仵宗卿、岳文澤(曾任職)和徐麗華(曾任職)等人以西北地區為對象[3]。相對的，西南地區如云南、貴州、廣西等省在這方面研究的較少。在方法上，空間結構常采取三種基本分維：聚集維數、網格維數和空間關聯維數。對于規模等級結構常采取帕雷托(Pareto)分布和捷夫(Zipf)分布模型。

2.2城市結構與形態的研究

城市結構指城市內各部分的特點和相互關系。此方面的研究在2000年后逐漸受到重視。陳彥光，羅靜研究了城市人口、土地和產值分維關系。劉繼生，陳彥光討論了人口區位選擇過程與城市分形形態間的關系，提出人口運動和城市形態演化的三個基本原理：信息熵增原理、異速生長原理和Logistic發展原理。李江等人基于GIS技術研究了武漢市外部空間形態及其演變規律。姜世國，周一星采用半徑法研究了北京城市形態。

2.3回顧、應用與進展的評述

朱曉華，陸華，劉繼生，陳彥光，岳文澤，徐建華，葉俊，陳秉釗，秦耀辰，劉凱這些學者先后都著有分形理論在地理學中應用的評述性文章[4-6]。這些文章介紹了分形理論的起源，歸納總結了地理學中(包括人文地理、自然地理)應用的分形模型，比較了中外分形理論研究的差異，指出在應用中存在的問題，展望了研究前景。以上文章幾何囊括了分形理論在地理學各領域應用的方方面面，因而近幾年這種評述類文章甚少。

2.4交通網絡

交通網絡是城鎮體系空間和城市結構的重要組成部分，兩者在相互影響中形成。在理論上，劉繼生、陳彥光論證了三種分形維數及其測算方法，即反映交通密度的長度-半徑維數，反映交通復雜程度的分枝數目-半徑維數和反映交通通達性的空間關聯維數[7]。他們還論證了區域交通的DBM(電介質擊穿模型)特征。在實證方面，學者大多研究的是發達地區和大都市的交通網絡結構。

2.5土地利用

分形理論定量地描述了土地形態的復雜性和穩定性。分維綜合反映了土地利用斑塊的面積、周長、斑塊數量、斑塊形態等指標。陳彥光，劉繼生提出反映城市土地利用結構的均衡度概念和土地空間形態的信息維概念以及計算方法[8]；朱曉華，蔡運龍計算了中國不同土地利用類型空間結構的復雜程度與穩定性指數，提出土地結構分維主要受土地類型本身幾何屬性影響。還有其他學者分析了具體區域的土地利用的分形特征，為制定土地利用總體規劃和可持續發展提供依據[8]。

2.6其他方面

分形理論在城市地理學中的應用涉及方方面面。比如有些學者把城鎮體系的分形模型與方法遷移到城鄉聚落和居民點的空間結構與規模分布的研究上[9]。這可以看做城鎮體系研究的深化與細化。陳彥光討論了分形理論對城市規劃的指導意義，同時提出分形理論為衡量城市化水平提供了科學的統計標準。

3 存在的問題

分形理論的產生源于對海岸線的研究。海岸線的長度具有可度量性，其形狀可圖形化。這就決定了分形理論適合在可數量化和可圖形化的領域中應用。分形理論早在物理、化學、生物、機械制造、自然地理(水系、山系、旱澇災害、景觀鑲嵌結構等)中廣泛應用，而在城市地理學中的應用起步晚，并且主要用于研究城市體系空間結構、城市規模、交通網絡、土地利用、城市形態、人口分布方面。這些方面的衡量指標具有可數量化和可圖形化的特征。但是，在城鎮體系職能結構、城市性質、城市化動力機制、城市問題等方面分形理論難以進行描述。

分形理論為城市地理學的理論發展提供了有效的數理描述工具，為認識城市特征，指導城市發展，比較區域差異性提供了科學客觀的依據。然而，城市是個復雜的空間，尤其是人口高度密集的區域。它的發展與社會經濟發展有密切關系。所以，分維上表現的差異不能反映內在原因，研究者需要進一步討論分維差異的內在原因及應用意義。

分形理論在城市地理學中的應用要求研究者專業知識深厚并且數理基礎扎實。正是由于對數理知識較難掌握，所以，目前研究城市地理分形的學者相對較少，城市地理學分形的推廣與普及也較慢。這就要求研究者將已經成熟的理論應用系統化、標準化，以加快分形理論的推廣。

[參考文獻]

[1] 劉繼生,陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻[J].地理科學，2000,20(2)：166-170.

[2] 劉紅光，劉科偉. 基于中心地理論的城鎮等級——規模模型的分形構建及其應用[J].地理與地理信息科學，2006,22(3)：74-77.

[3] 趙娟，張陽生，蘇曉海,等.青海省東部河湟谷地城鎮體系結構特點及其成因分析[J].干旱區資源與環境，2007，21(7)：16-20.

[4] 朱曉華,陸華.分形理論及其在城市地理學中的應用和展望[J].經濟地理，1998，18(4)：27-32.

[5] 岳文澤,徐建華.分形理論在人文地理學中的應用研究[J].地理學與國土研究，2001,17(2)：51-56.

[6] 秦耀辰,劉凱.分形理論在地理學中的應用研究進展[J].地理科學進展，2003，22(4)：426-433.

[7] 劉繼生,陳彥光.交通網絡空間結構的分形維數及其測算方法探討[J].地理學報，1999,54(5)：471-478.

[8] 王大鵬，王周龍.額濟納三角洲近15年土地利用分形特征及變化[J].干旱區地理，2007,30(5)：742-746.

[9] 徐亮，胡海霞，鄭黎.元通鎮居民點規模布局的分形研究與規劃[J].經濟地理，2001,21：150-153.