石料磨銑機軸系動態可靠性設計

石懷榮,芮延年,霍亮

(1.蚌埠學院,安徽 蚌埠 233000;2.蘇州大學,江蘇 蘇州215021)

目前石料磨銑機主軸系的設計多是在一些假設和修改設計要求的基礎上把問題簡化進行的,在設計磨銑機主軸時是把軸工作時的固有頻率和激振力頻率取為定值,設計中沒有給出其振動可靠性指標。由此不易獲得各項指標都較滿意的設計方案,同時現有的振動設計方法沒有考慮主軸振動的固有頻率和激振力頻率的離散性的影響,所以主軸靜態設計是安全可靠的,但運轉中卻出現損壞的現象。本文在對磨銑機主軸的設計要求進行分析后,基于動態可靠性理論研究探討磨銑機主軸的動態可靠性設計方法,該方法以概率計算為基礎,以降低振動為設計目標,考慮了軸振動的固有頻率和激振力頻率離散性的影響,以設計時將石料磨銑機空心軸系固有額率和激振力頻率避開的設計方式,給出了主軸受力狀態下的動態可靠性設計方法,設計結果更為合理可靠。

1 系統動態可靠性

機械在工作中零部件所承受的外載荷,不管是靜載荷還是動載荷,零件的強度不論是靜強度還是動強度,由于受到各種隨機因素的影響它們都不是某個固定不變的常量,而是呈某種分布的隨機變量。如將引起零件強度失效因素的概率函數和提高強度因素的概率函數找出來,由兩者疊加后的強度概率分布,計算出零件強度的動態可靠度。

1.1 固有頻率的分布函數

由于制造和裝配的離散性,機械及構件在同一振型下的固有頻率并不完全相同,同時機械及構件的固有頻率也不是定值而是隨機變量。由實驗統計分析結果表明,機械及構件的固有頻率服從正態分布。確定其固有頻率的分布參數為

式中f—構件在某一振型下實測頻率;xi—強度影響隨機量(部件尺寸、材料特性、表面質量、工作轉速、溫度、支承剛度、載荷情況、應力分布、應力集中及潤滑狀態等獨立的隨機變量,它們的均值分別為標準差分別為 σ1,σ2,…,σn)。

上式中各隨機變量取均值時,固有頻率的均值為

對第i個隨機變量xi分別取和,其他隨機變量取均值時,兩次使用該法可以算出分別與xi1和 xi2相應的頻率f1和f2,Xi的數值變化對頻率影響的偏導數為

第i個隨機變量xi產生的頻率方差為

進行了2n次計算分別確定n個隨機變量產生的頻率方差后,固有頻率的標準差為

1.2 激振力頻率的分布函數

統計分析結果表明,機械及構件正常工作時其轉速n服從正態分布,其均值為、標準差為 σn。機械及構件的激振力頻率 ω與其轉速n的關系為 ω=cn,其中c為正整數。由n服從正態分布得知 ω也服從正態分布。ω的均值和標準差分別為

1.3 動態可靠性

機械及構件的動態可靠性設計考慮了固有頻率和激振力頻率的分布特性,取機械及構件的調頻可靠度為 R,調頻可靠度定義為在規定條件下和規定時間內,固有頻率避開激振力頻率的概率。由實驗可得機械及構件的動態性能與固有頻率和激振力頻率的同頻率比 f/ω有關。當f/ω＜(1-δ1)或 f/ω＞(1+δ2)時,動態設計是安全的。這里δ1和 δ2根據經驗選取,一般說0＜δ1＜0.3,0＜δ2＜0.35,δ1和δ2不為零的原因在于固有頻率的計算或測試都有一定的誤差,f/ω接近1時發生共振。因此在動態可靠性設計中,激振力頻率的計算公式為

當f和ω1獨立地服從正態分布時利用標準正態分布積分表可得

2 機械中軸系的動態可靠性

與軸系的動態可靠性有關的因素諸如臨界轉速nc、扭轉振動頻率fi、和失穩轉速ns的實測數據還不多,不能直接用式(1)和式(2)來確定它們的分布參數。采用經過試驗室驗證確定軸系的nc、fi和ns的分布參數(均值標準差σnc,σfi,σns等),通過試驗統計確定影響軸系固有頻率和失穩轉速各因素的分布參數以后,軸系的動態可靠性的分析可以由以下幾個方面入手。

2.1 軸在彎曲受力時的動態可靠度

為了保證軸在彎曲受力條件下正常工作,設計時必須使軸的工作轉速與其臨界轉速盡可能的分開。由此

當nc1＜n＜nc2時,軸不發生彎曲共振的可靠度為

這里 ω1和 ω2為激振力頻率,其分布參數為

當n＜nc1時,軸不發生彎曲共振的可靠度為

這里 ω3為激振力頻率,其分布參數為

2.2 軸在扭轉受力時的動態可靠性

軸在扭轉受力工作狀態下的動態可靠性設計常用方法是使軸工作時扭轉振動頻率避開其工頻和倍頻。在軸扭轉受力工作時,扭轉振動頻率小于工頻的計算中,用ft1表示最接近工頻的扭轉振動頻率。在大于工頻并且小于倍頻時用 ft2表示最接近工頻的扭轉振動頻率,用 ft3表示最接近倍頻的扭轉振動頻率,大于倍頻的扭轉振動頻率中,用ft4表示最接近倍頻的扭轉振動頻率,于是軸工作時避開扭轉共振的動態可靠度為

這里,激振力頻率的分布參數為

2.3 軸系中頂桿穩定性的動態可靠度

軸系中頂桿為受壓桿,為保證在軸系轉動時處于穩定狀態不會發生同頻共振的條件為n0＜ns時,壓桿穩定狀態的可靠度為

2.4 軸系中彈簧的動態可靠度

2.5 工作狀態影響的動態可靠度

通常,軸系的斷裂破壞與工作時發生彎曲共振、扭轉共振、壓桿失穩及彈簧共振均有相關性,根據多種失效模式的可靠性模型分析,軸系受力工作狀態影響的動態設計可靠度為

式中 Pf+Pt+Ps+Pd=1;Pf、Pt、Ps與Pd—彎曲狀態,扭轉狀態、壓桿失穩與彈簧共振造成的軸系損壞的比率,設計時可取經由試驗得到的軸系損壞的統計值。

3 設計實例

BYD-3石料磨銑機目前用于石料精加工,磨銑機主軸為空心長軸,空心軸中裝有用于更換刀具的頂桿和壓緊彈簧,外伸式梁,主軸轉速變動范圍大且頻繁換向、極限轉速要求高達5×104r/min以上,同時由于石料加工過程中的許多不確定因素如毛坯質量、硬度不均勻性等使得主軸質量可靠性變得十分復雜,軸系破壞的分析表明其主要是由于振動所致。采用常規設計理論很難處理這種問題。而主軸結構、性能對整機的工作尺寸、性能參數、電機功率及使用壽命等都有顯著影響,因此它的設計在整機設計中占有十分重要的地位。

BYD-3型石料磨銑機原設計中軸長為768mm,空心軸采用45號鋼調質處理,內徑 d=54mm,外徑D=86mm,工作轉速在0～5×104r/min之間。經計算軸的臨界轉速為=1 856r/min,σnc1=63.44r/min,使用數值計算求得軸在彎曲受力條件下的β1=9.91,由此該石料磨銑機空心長軸避開彎曲共振的可靠度為Rf＞0.999 9,該空心軸避開彎曲共振的可靠度是高的。同理軸在扭轉受力條件下的計算得 β1=4.89、β2=4.89、β3==4.89,由此計算得該石料磨銑機空心長軸避開扭轉共振的可靠度為Rt=0.948,石料磨銑機主軸工作時頻繁改變轉向,并受沖擊載荷作用,而且避開扭轉共振的可靠度不高,由此使軸系產生疲勞破壞。頂桿采用45號鋼,直徑為28mm長度為550mm,使用數值計算求得 β=9.917,計算得Rs=0.982 95。軸系中采用兩股絲的壓縮彈簧,長度L=687mm,中徑D=21.5mm,碳素鋼鋼絲直徑d=2.4mm,彈簧有效工作圈數n=53,計算得彈簧的=3.709 5Hz=176.270 8Hz=344.32 Hz、σfd=18.45Hz,計 算 得 β1=1.58,Rd=0.942 95,說明了彈簧的可靠度不夠高。在機械工作中由于彈簧內產生的沖擊運動和振動波的疊加,使彈簧的簧圈形成較大的塑性變形,并產生并圈現象,影響了軸系的工作可靠性?；谝陨陷S系可靠度的計算可以得出BYD-3型石料磨銑機主軸系的設計缺陷所在,為我們對后續的機械改進設計提供了理論依據。

4 結論

1)基于機械振動的動態可靠性設計方法,考慮了機械工作中各零部件的固有頻率和激振力頻率的分布特性,可以在設計階段確定機械零部件的動態設計可靠性。

2)設計時要限制有害的振動發生,考慮機械本身的振動與激振力產生的振動,避免機械零部件在接近共振狀態下工作。

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