灰色預測方法的應用

李恩臨

(1.哈爾濱工程大學 經濟管理學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱商業大學 計算機與信息工程學院，哈爾濱 150028)

近年來，隨著國際航運市場的發展和二手船船價的變化，二手船的經營貿易相當活躍，我國企業購置國外二手船活動也十分頻繁。這主要是由于新造船舶周期長，成本太高，通常不被采納，而購置國外二手船具有價格較低、交船周期短等優點，受到了包括中小企業在內的大多數航運企業的青睞。由于二手船價格存在周期性波動，因此本文采用灰色預測法對二手船船價進行預測,為航運市場經營者及投資者把握市場方向，規避價格風險具有重要的現實意義。

1 GM（1,1）模型

GM模型中最常用的是一階、一個變量的微分方程模型GM(1,1)，其原理是通過對原始數據序列作一次累加生成(1-AGO)，從而使生成數據序列呈現一定規律，進而構造預測模型。具體步驟如下：

（1）設原始數據列為一組一維的非負數列X（0），

（2）構造新數列 X(1)，X(1)由 X(0)一次累加生成，

（3）生成 X(1)的緊鄰均值生成矩陣 Z(1)，

（4）建立微分方程：

其中a和b分別為GM(1,1)的發展參數與灰色內生控制參數。該方程為GM（1,1）模型的基本形式。

用最小二乘法可以得到x(0)+az(1)=b的參數向量，如果=[a，b]T，則

（5）GM(1,1)模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b的時間相應序列為：

GM（1,1）模型檢驗一般有殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗。

2 實證分析

2.1 二手船價格預測模型

本文以十年船齡30000dwt干散貨船為研究對象，采用GM（1,1）模型建立1999年到2004年二手船價格模型，測算其精確度并進行預測。

（1）以1999年為起始點，即在該點t=1，于是有原始數據序：

年份價格199982000920017.7520028.5200310.75200417

（2） 計 算 累 加 數 列 ， 得 X（1）：X（1）={X（1）（t）|t=1，2， … ，6}={8，17，24.75，33.25，44，61}

（3）計算 X（1）的緊鄰均值生成矩陣 Z（1）：

（4）計算 GM(1,1)模型 X(0)(k)+aZ(1)(k)=b 的參數

二手船價格的GM（1,1）模型的時間相應式：

2.2 模型檢驗

本文主要通過后驗差檢驗方法。由(10)式及（9）式得：模擬序列殘差序列ε(0)={0,-2.46,0.30,1.41,1.45,-1.99}，殘差平均值，殘差標準差S2=2.13，原始數據的平均值，原始數據的標注差 S1=7.86

3 模型應用

使用上述模型對未來6年二手船價格進行預測，得到2005年到2010年預測值，本文采用matlab7.4作為計量軟件，所用程序見附錄。結果如下：

200728.02200834.49200942.46201052.27年份預測值實際值200518.4819200622.7623

比較2005和2006兩年的預測值與實際值，通過計算平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差，對模型的預測精度進行度量分析：

平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差都十分小。由此可知模型預測的精度很高。

4 結論

根據1999年至2004年的二手船價格數據建立的GM(1,1)模型通過了相關檢驗，通過計算平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差，對模型的預測精度進行度量分析表現出了極高的精度，因此該模型適用于二手船價格的預測。

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