基于KMV模型上市公司違約點的確定

章文芳，吳麗美，崔小巖

（江蘇大學 財經學院，江蘇 鎮江 212013）

1 問題提出

國外研究公司信用風險的歷史很長，有許多的研究成果。當今信用風險預測的主流工具是四大銀行信貸量化模型，即JP摩根的信用度量術(Credit Metrics)，瑞士信貸銀行的信用風險附加法 (Credit Risk+)，麥肯錫的信貸組合觀點(Credit Portfolio View)和KMV模型，其中的KMV 模型已經在國外得到了廣泛的認可和使用。

我國學者對KMV模型的應用與研究從1998年開始，其成果主要是在近一、二年內形成的。一部分學者以我國上市公司為樣本，直接應用 KMV模型進行風險預測，基本結論是，KMV模型可以彌補傳統風險預測方法的不足。另一部分學者則對KMV模型進行了修正，并在此基礎上，再用國內的樣本數據進行驗證；這部分學者的研究成果主要在兩方面，一方面對σA/σE關系函數進行了探索，因為KMV 模型中最關鍵的σA/σE關系函數一直作為KMV公司的商業秘密沒有公布；另一方面由于我國上市公司的股本一般分為流通股與非流通股，有關非流通股定價的問題成為我國特有的需要研究的問題，部分學者對此進行了探討。

但是作為KMV模型重要組成部分，并直接影響預測結果的違約點和違約距離的研究卻極少。由于KMV模型是根據美國上市公司歷年的數據經過長時間的積累得出的，其違約點的設置是根據美國公司具體情況得到的經驗違約點，但是我國和美國的經濟狀況存在很大的差異，為此我國有必要對違約點和違約距離重新確定。

2 關鍵數據的取得

在已有研究成果的基礎上，結合我們的認識，對求解違約點和違約距離所需的關鍵數據，股票數量、企業債務賬面價值、股票價值年波動率σE、資產年波動率σA和資產市場價值VA的取得進行說明。

2.1 股票數量

我國上市公司的股本一般分為流通股和非流通股，美國則全部都是流通股，沒有非流通股。但我國的非流通股并不是完全不能流通，可以通過拍賣或協議轉讓的方式進行流通；從實際操作來看，非流通股(比如法人股)可以用來質押，說明非流通股是有價值的。所以，計算股票的價值時，股票數量應當等于包括流通股和非流通股的總股本數量。

對非流通股的定價主要有兩種方法：一種是加權平均法，以每股凈資產作為非流通股的單價，這種方法主要是出于謹慎性的目的，但是過于謹慎并不能反映真實的經濟情況。

另一種方法是以非流通股的拍賣價格作為其單價，為更加客觀，以多年多家公司平均非流通股的拍賣價值為準。長期研究認為，國有股的拍賣價格平均是流通股價格的22%。因此在計算非流通股價值時，按照流通股的市場價格22%進行折價。以期反映客觀經濟情況，本文使用的就是這種方法。此時，股權的價值=流通股股數×市價+非流通股股數×（市價×22%）。股票價格則全年股票平均收盤價。

2.2 企業債務賬面價值

企業債務的賬面價值采用資產負債表上的負債合計數。因為，從廣義上來說，一個企業的資產是由權益資產和債務資產構成的，債務資產可以分為長期債務資產和短期債務資產。基于期權理論的違約率模型的標的資產是企業的所有資產，與所有資產對應的應是所有的負債。企業債務的有效期限，即指企業不執行違約選擇的期限，通常假定為1年。即設定違約距離的計算期限為一年即T=1。

2.3 股票價值年波動率σE

股票價值年波動率σE無法直接獲得，只有通過歷史數據對σE進行估計。對σE的估計主要流行兩種方法，一種是歷史估計法，一種是GARCH方法，GARCH方法在國外應用比較廣泛但是對我國國情并不相符，本文使用歷史估計法。

假設上市公司的股票價格滿足于對數正態分布，則股票的周收益率μi滿足

其中n為一年內的交易周數。Si表示第i次的股票市價，i可以是日收盤價，也可以是周收盤價，相應的如果i是日收盤價則σE為日股票價值波動率，如果i是周收盤價則可以得出周股票價值波動率σE。

股票價值年波動率σE，可以根據年波動率和日波動率以及周波動率的關系得出，年波動率×日波動率 σE，或年波動率×周波動率 σE。

2.4 資產年波動率σA和資產市場價值VA

根據BSM公式以及伊藤引理將兩個方程聯立可以推出資產年波動率σA和資產市場價值VA，

其中F為債券面值，N是標準正態累計分布函數，VA為公司資產市場價值，σA為資產年波動率，σE為股票價值年波動率，X為公司負債，r為一年期銀行利率 (本文采用中國人民銀行公布的一年期整存整取的存款利率)，T為一年期債務期限。

由于兩個方程是非線形的，采用數學軟件MAPLE6.0編程求解。

3 研究過程及研究結論

3.1 研究思路

本文采用最小錯判法來求符合我國上市公司的違約點。重新定義違約點DP=a×長期負債+b×短期負債。因為沒有特別好的方法來估計出參數a和b的取值，使其誤判概率最小，所以采用窮舉的方法在（a，b）=【(0，0)，(10，10)】的正方形范圍內尋找最優的參數（a，b）。

對于整個開發樣本，分別在每一對違約點參數（a，b）的取值下，在長為一年的時間窗內，考察樣本中的公司是否有公司資產市場價值撞擊違約點這一事件的發生。如果某公司隨后被ST處理，但在時間窗內該事件并沒有發生；或者某公司在時間窗內該事件發生了，但該公司隨后并沒有被ST處理。以上兩類情形都是該模型發生了誤判，我們就是尋求最優的違約點參數（a，b），以使這兩類誤判發生的次數最少。

3.2 樣本選擇

樣本的選擇方法主要有兩種，隨機抽樣和配對抽樣。兩種方法各有優缺點，隨機抽樣全面但成本非常大，配對抽樣經濟有效，基本可以反映總體。國外許多學者對兩種取樣方法進行實證研究表明配對抽取要好于隨機抽取，本文采用配對抽樣的取樣方法。

我們把目前或曾經受到ST處理的上市公司稱為B類，把未受到過ST處理的上市公司稱為G類。希望模型有相當的預測能力，因此定義一個長為一年的時間窗，如果某公司的資產價值在時間窗內觸及違約點，則判斷公司屬于B類，否則就屬于G類。為了對模型進行檢驗，同時避免模型的過度擬合。將樣本分為兩組，一組樣本用來建模，稱為開發樣本，另一組樣本用來檢驗模型的優劣，稱為檢驗樣本。在實際操作時選取2001～2005年間受到ST處理的上市公司及相對應的G類公司作為開發樣本，共129家公司；2006～2007年受到ST處理的及相對應的G類公司作為檢驗樣本，共100家公司。

3.3 數據處理

（1）估計股票價值年波動率σE

以北京同仁堂股份有限公司 （股票代碼600085）2006年為代表說明估計股票價值年波動率σE的計算，根據資料找出該公司股票的周收盤價，并計算相對價格及收益率，利用公式1，有：

其他公司計算依此類推。

（2）估計資產市場價值和資產年波動率

仍以同仁堂公司為例子說明估計資產價值和資產年波動率的計算，通過收集上市公司的數據，可以得出以下參數見表1：

將上述數據代入（2）、（3）兩方程聯立求解：

利用MALPE6數學工具解出VA=26.5354σA=5.5061

長期負債，短期負債，股本總數，收盤價等基本數據，均取自上海證券交易所數據庫。同樣的方法確定建模樣本公司與檢驗樣本公司的資產價值和資產波動率。

（3）研究結論

經過以上計算得出了所有樣本公司的VA和σA。根據研究思路，使用最小誤判法來求解違約點待定系數a、b的值。在一年的時間窗內，觀察上市公司的財務狀況的變化，一方面可以通過公司是否被ST或ST*或SST或SST*來得出公司的財務狀況是否惡化，另一方面預測公司的財務風險的大小，將兩者結論相比較。可以觀察到四種結果：

①通過KMV模型預測公司違約距離大于0，隨后公司沒有被ST；②通過KMV模型預測公司違約距離大于0，隨后公司被ST；③通過KMV模型預測公司違約距離小于0，隨后公司被ST；④通過KMV模型預測公司違約距離小于0，隨后公司沒有被ST。

這里第一和第三的情況是正常的，而第二和第四的情況說明KMV的預測產生問題，為此就要找到一個違約點使上面第二和第四種情況出現的概率最小。轉化成數學表示就是所有在未來一段時間內被ST的公司的違約距離都小于0，所有在未來一段時間內沒有被ST的公司的違約距離都大于0。當然不可能是百分之百，因為肯定會存在誤判，但我們追求最小誤判。在本文中具體實現最小誤判就是要在【(0，0)，(10，10)】的正方形范圍內，通過不斷的替換違約點的兩個待定系數a和b，最終得到一組（a，b）的值，在該組數值下能使模型的誤判率最小。

為此我們采用了一個EXCEL測試器，輸入所有的VA，所有的短期負債和長期負債，另外使用待定系數a，b將新違約點表示為DPT=a×長期負債+b×短期負債，在檢測器左邊代入ST公司樣本的數據，在檢測器的右邊代入與之相對應的非ST公司樣本的數據，用資產VA減去新違約點DPT，使用COUNTIF函數來確定ST部分資產VA減去新違約點DPT＜0的數量，使用COUNTIF函數來確定非ST部分資產VA減去新違約點DPT＞0的數量，通過不斷的在[0，0][10，10]范圍內改變待定系數使的兩部分的COUNTIF函數所得出的數量占兩部分總量百分比達到最大。

表1 同仁堂公司基本數據表

經過反復替代a和b，最后確定當a=1.2，b=3.05時候兩邊的COUNTIF函數值都達到最大。同時在129個ST公司中有93個合格，正確率是72.09%，在129個非ST公司中有97個符合條件，正確率為72.39% 。

通過上文的分析計算，可以得出以下兩點結論：

①違約點

我國上市公司的違約點：

DPT=1.2×長期負債+3.05×短期負債

這說明在美國經過檢驗證明有效的違約點DPT=0.5×長期負債+短期負債，并不符合我國的國情，如果直接套用美國的違約點，我國幾乎所有上市公司無論是ST還是非ST公司的違約距離都大于零，這明顯有違客觀經濟現實。

②違約距離

將上面得到的違約點代入違約距離公式：

可以正確地計算各上市公司的新的違約距離。

4 研究結果的檢驗

4.1 新違約點的正確性檢驗

用開發樣本得出新的違約點，其準確率還有待于實證檢驗。為此將2006-2007的ST公司和與之對應的非ST公司作為檢驗樣本來檢驗模型的正確率。檢驗結果表明：在100家ST公司中有86家合格，正確率是86%，在100家非ST公司中有77家公司合格，正確率是77%。說明所建立的模型具有較高的準確性。

4.2 舊模型違約距離對比

分別計算開發樣本在新舊違約點下的違約距離，開發樣本ST和非ST公司違約距離對比圖如下：

分別計算檢驗樣本公司在新舊違約點下的違約距離，檢驗樣本ST和非ST公司違約距離對比圖如下：

通過上面檢驗可以得出兩點結論：

(1)開發樣本和檢驗樣本的ST和非ST公司的違約距離有明顯的差別。無論違約點如何設置，非ST公司的違約距離平均大于ST公司的違約距離，這說明非ST公司的財務狀況平均要好于ST公司的財務狀況，這是和實際相符合的，驗證了模型的正確性。

(2)新的違約距離比舊的違約距離更具有客觀經濟意義。舊的違約距離無論是ST還是非ST公司都大于零，這對ST公司來說是不合適的，因為ST公司的違約距離應該是小于零，這一點在新的違約距離中得到解決，在新違約距離情況下，非ST公司的違約距離基本上大于零，而ST公司的違約距離基本上小于零。更具有說服力。

5 后續研究展望

由于樣本數量有限，本文只是說明如何去建立新的違約點，樣本越大結論才越準確。另外模型中假設負債是不變的，并且是單一負債，而在現實中負債隨資產增加而成比例或者相應的增加，且負債的種類、到期期限也不同，不同的負債種類和不同的到期期限都將影響違約率的大小。再者由于西方市場經濟法制比較完備，較少存在還款意愿不足的情況，因此在建模時只考慮還款能力不足；但是在我國，企業卻可能由于道德緣故不想償還債務。KMV模型主要是依據股市所傳達的信息來判斷公司的信用風險，但是過多考慮股市信息會遺漏一些重要的非股市信息，而這些信息可能會產生重要的影響。這些問題都需進一步研究。

圖1 開發樣本ST公司與非ST公司舊違約距離對比圖

圖2 開發樣本ST公司與非ST公司新違約距離對比圖

圖3 檢驗樣本ST公司和非ST公司舊違約距離對比圖

圖4 檢驗樣本ST公司和非ST公司新違約距離對比圖

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