類氫原子徑向波函數數字化教學軟件

王向賢 蔡志剛 許明坤

（巢湖學院物理與電子科學系，安徽 巢湖 238000）

類氫原子徑向波函數數字化教學軟件

王向賢 蔡志剛 許明坤

（巢湖學院物理與電子科學系，安徽 巢湖 238000）

基于MFC和Matlab混合編程，編寫了類氫原子徑向波函數數字化教學軟件。在輸入相關參數即原子序數、主量子數、軌道角動量量子數后，軟件可繪制出相應的徑向分布函數曲線并給出幾率的最大值及其位置。該軟件對量子力學和大學物理的教學有一定的幫助。

類氫原子；徑向分布；數字化；軟件

1 引言

眾所周知，計算已經與理論、實驗并列為物理研究的主要手段。數字教學—計算機的科學計算與模擬技術與學科教學的深入結合的新模式，已經是當今物理教學中不可缺少的教學模式之一。[1-4]類氫原子波函數在量子力學和大學物理中是很重要的教學內容，而現行的量子力學教材中，關于氫原子的電子徑向分布函數 Wnl（r）與 r的函數關系曲線中，Wnl（r）都是一個相對值。[5-7]對 Wnl（r）與 r的定量函數關系曲線進行準確描繪顯然非常必要，故本文利用MFC和Matlab混合編程，編寫了類氫原子徑向波函數數字化教學軟件，以定量得到Wnl（r）與r的函數關系曲線并求出徑向幾率的最大值及其對應的位置。

2 類氫原子體系的徑向波函數[5]

1個電子在1個帶正電的原子核所產生的電場中運動，電子的質量為μ，帶電荷為-e，原子核的電荷是+Ze。Z=1時，這個體系就是氫原子，Z＞1時，該體系稱為類氫原子，如氦離子（He+，Z=2），鋰離子（Li2+，Z=3）等。

類氫原子體系波函數所滿足的徑向方程為：

該方程的解為

徑向分布函數Wnl（r），表示氫原子內電子在束縛定態ψnlm（r→）下，在半徑為r處單位徑向厚度的球殼內出現的總幾率，是徑向坐標r的函數。

下面給出量子力學教學中常見的幾個徑向函數：

3 類氫原子徑向波函數數字化教學軟件

該軟件是采用VC++中的MFC和Matlab的混合編程開發的。[8，9]軟件界面個性化設計，操作簡單易學。

3.1 輸入、輸出

軟件的主界面如圖1所示，在依次輸入每組數據的原子序數Z、主量子數n和軌道角動量量子數l3個參數后，單擊“繪制曲線”按鈕，將生成相應的徑向分布函數曲線的圖像，并在主界面的相關數據輸出框中輸出相應的徑向分布函數Wnl（r）的最大值及其對應點的r值（以a0為單位）。圖1所示信息為只有1 組輸入數據的情況，即輸入參數為 Z=1，n=3，l=0，輸出參數為最大值點 r/a0=13.10，Wnl（r）=1.92×109（圖中數據為科學計數法）。當輸入兩組或以上的參數后，單擊“繪制曲線”按鈕后，將在同一圖像區域繪制兩組或兩組以上的曲線，并同時在主界面的各自對應的數據輸出框中輸出對應的最大值點r/a0和Wnl（r）。最多能同時輸入五組參數，繪制出五組曲線，每組參數需依次輸入，不能第二組沒有參數，而第三組有參數。圖 2 為 Z=1，n=3，l=0，的參數所對應的曲線圖形輸出結果，圖 3 為 Z=1，n=3，l=0，和 Z=1，n=3，l=1，的兩組輸入參數所對應的曲線圖形輸出結果。

圖1 類氫原子徑向波函數數字化教學軟件主界面

圖2 類氫原子徑向波函數數字化教學軟件曲線圖形輸出界面（1組曲線）

圖3 類氫原子徑向波函數數字化教學軟件曲線圖形輸出界面（2組曲線）

3.2 其它操作

在曲線圖像上長按鼠標右鍵可拖動曲線。在曲線圖像上長按鼠標左鍵且向右下角方向拖動可放大曲線，從而可以觀察曲線的細節，反之，在曲線圖像上長按鼠標左鍵并向左上角方向拖動則可還原曲線，如圖4所示為拖動且放大后的圖3的局部。。

圖4 對曲線圖像進行拖動和放大后的局部圖

圖5 類氫原子徑向波函數信息

與其它常用軟件保存圖像的方法相同，可將輸出曲線圖像保存為圖片；當軟件使用結束后，可點擊圖1所示的“安全退出”按鈕，或單擊軟件右上角的“×”，即可退出類氫原子徑向波函數數字化教學軟件；可以通過右鍵點擊標題欄，在出現的菜單中單擊“關于類氫原子徑向波函數信息（A）…”，可查看軟件的功能說明，對函數圖像進行相關操作的說明，版本，版權等信息，如圖5所示。

4 利用軟件計算的部分結果

利用我們設計研發的類氫原子徑向波函數數字化教學軟件，計算了氫原子的主量子數n和軌道角動量量子數 l分別為（1，0）、（2，0）、（3，0）、（2，1）、（3，1）、（3，2）時的徑向分布函數的最大值及其對應的r，同時計算了氦離子（H+e）和鋰離子（L2i+）的 n、l為（1，0）時的徑向分布函數的最大值及其對應的 r，計算結果列于表1。

5 討論

基于MFC和Matlab混合編程，自主研發了類氫原子徑向波函數數字化教學軟件，該軟件可快速得到類氫原子的徑向分布函數曲線，并給出相應的幾率最大值和其對應的r。利用軟件計算了氫原子，氦離子（H+e）和鋰離子（L2i+）在幾組量子數下的徑向分布函數最大值及其對應的r。軟件可用于量子力學和大寫物理中量子力學部分的教學。軟件只做了對于類氫原子徑向波函數的研究，沒有做有關角向分布的研究，我們下一階段將就此展開研究。

[1]李元杰，吳念樂，王懷玉.一種信息時代研究式學習的教學模式[J].中國大學教學，2005，（7）.

[2]王向賢，尹軍，許雪艷.諾貝爾物理學獎獲獎信息教學軟件設計與使用[J].天水師范學院學報，2010.30（2）.

[3]王向賢，魯超，朱仁義等.原子信息—基態和k-alpha線教學軟件的研發與教學實踐[J].巢湖學院學報，2009.11（6）.

[4]彭芳麟.計算物理基礎[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5]周世勛.量子力學[M].第2版.北京：高等教育出版社，2009.

[6]錢伯初.量子力學[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]曾謹言.量子力學導論[M].北京：北京大學出版社，1998.

[8]David Simon、周瑜萍等.Visual C++6編程寶典[M].北京：電子工業出版社，2006.

[9]張威.Matlab基礎與編程入門[M].第2版.西安：西安電子科技大學出版社，2009.

THE DIGITALIZED EDUCATION SOFTWARE OF RADIAL WAVE FUNCTION OF THE HYDROGEN-LIKE ATOM

WANG Xiang-xian CAI Zhi-gang XU Ming-kun
（Department of Physics and Electronic Science，ChoHu College， Chaohu AnHui 238000）

Based on MFC and Matlab hybrid programming，the digitalized education software of radial wave function of the Hydrogen-like atom is compiled. The software can draw the radial distribution function curve in the condition that the correlative parameters of the atom are input，which are atomic number，principal quantum number and orbital angular momentum quantum number，the maximum probability of the distribution and the position of it are also output at the same time.The software has some help in teaching of quantum mechanics and university physics.

Hydrogen-like atom；radial distribution；digitization；software

O413.1

A

1672－2868（2010）06－0124－04

2010－08-23

安徽省高等學校省級教學研究項目（項目編號：20100975）；巢湖學院教學研究項目（項目編號：JYXM200921）

王向賢（1980-），男，甘肅定西人。講師，研究方向：光學、原子物理研究和物理教學。

責任編輯：陳 鳳