平行四邊形中一個面積比的性質及其空間拓廣

● (彭陽縣第三中學 寧夏彭陽 756500)

文獻[1]用共邊定理探討了三角形五心的一個相似性質，文獻[2]用共邊定理探討了三角形的一個共點性質，并用共面定理將其進行拓廣.筆者用共邊定理對平行四邊形進行探究得出了一個面積比的性質，并用共面定理將其進行空間拓廣.

消去λ并化簡得

即

又由共邊定理得

將式(1)代入整理得

故結論成立.

圖1

圖2

下面看定理1的一個應用.

若將平行四邊形改為三角形，則易得下面的結論：

圖3

再看定理1的空間拓廣.

消去參數λ,μ并化簡得

即

又由共面定理得

將式(2)代入整理得

故結論成立.

若將平行六面體改為三棱錐，則易得下面的結論：

[1] 陳佳敏.用共邊定理探討三角形五心的一個相似性質[J].數學通訊，2008(19):31-32.

[2] 田富德.三角形的一個共點性質及其空間拓廣[J].數學通訊，2009(16):27-28.