基于小波系數相關性的圖像去噪研究

張學夢,籍 芳

(中國海洋大學電子工程系,山東青島 266100)

基于小波系數相關性的圖像去噪研究

張學夢,籍 芳

(中國海洋大學電子工程系,山東青島 266100)

本文主要介紹了一種基于小波系數相關性的圖像去噪方法。為降低圖像噪聲增強程度,此方法對小波變換的閾值函數利用相關性進行了改進。同時,通過實驗驗證了該方法的有效性。

小波變換;相關性;閾值函數

引言

小波變換具有很好的去相關性,因此對圖像進行變換后可以得到較為稀疏的表示。由于這種性質,小波變換在圖像壓縮和圖像去噪等領域得到了廣泛的應用。然而變換后小波系數之間仍存在著一定的相關性。總體看來,這些相關性可以分為兩大類：其一,同一子帶中,小波系數具有類聚特性的相關性,這種相關性稱之為局部類聚特性或層內相關性(intra -scale dependencies);其二,同一方向不同的子帶對應系數之間存在著較強的相關性,稱之為層間相關性(inter-scale dependencies)。從小波系數來考慮,如果低分辨率子帶的父系數絕對值較大的話,那么在對應該高分辨率子帶中的子系數絕對值也很可能比較大。

為了描述小波系數間的相關信息,要求尋找一種有效的統計量定量的反映小波系數之間的相關性,其中J.Liu等人利用互信息很好的研究了圖像小波系數的相關特性。由于互信息描述小波系數的相關性比較復雜,本文用較簡單的方法來反映小波系數間的相關性。

1 閾值函數

1.1 新閾值函數確立原則

我們可以看到傳統的軟閾值和硬閾值法在對小波系數進行閾值量化時,考慮的只是當前被處理的小波系數,而沒有考慮小波系數間的相關性。雖然小波變換具有很強的去相關性,但是同一尺度內及相鄰尺度間的小波系數仍存在著一定的相關性,即若某一系數非零,則與其相鄰的系數或父系數也往往不為零,而噪聲是獨立同分布的,不具有此性質。一個小波系數是重要的(即由信號變換得到的小波系數),它周圍的小波系數或父系數也可能是重要的,所以在對每個小波系數進行閾值量化時,也應同時考慮與它相關的小波系數。因此新的閾值函數應包含以下原則：

(1)新的閾值函數在對每個小波系數進行閾值量化時都應考慮它周圍的小波系數(窗口內的小波系數)以及層間的小波系數,因此考慮小波系數間的相關性。

(2)從函數中可以看出,只有那些本身不重要,而且它周圍的小波系數及父系數也不重要的小波系數才被置為零;本身不重要,周圍的小波系數及父系數重要的小波系數應保持原值不變。

(3)窗口長度的選取需要進一步研究。窗口太小,和傳統的軟硬閾值法區別不大,窗口太大,會把一些噪聲的小波系數誤認為是重要系數,產生較多的人為噪聲點。通過對各種不同的圖像進行實驗表明,一般的峰值信噪比較低或圖像的奇異點較多時,窗口應小一些;峰值信噪比較高或圖像的奇異點較少時,窗口應大一些。總體看來,實驗中選m為3時對各種圖像的去噪效果比較好。

1.2 閾值函數的確立

Contex-Based thresholding算法中提出的閾值函數僅考慮了層內小波系數間的相關性,沒有考慮相鄰尺度間的相關性,在此基礎上,本文給出了一種基于小波系數層內層間相關性的新的閾值函數,其定義如下：

(1)對要進行閾值處理的每一個小波系數,定義一個窗口,此窗口以當前要處理的小波系數X(i,j)為中心,大小為m× m(m為大于1的奇數),記為Cmx(i,j)。

(2)計算當前窗口內的小波系數的絕對值的最大值,記為Mj,k=max{(m,n)∈Cm(xj,k)|xm,n|}。

(3)找到當前小波系數的父系數,記為Xj,k。

(4)對于給定的閾值,定義下列閾值函數：

新的硬閾值函數：

新的軟閾值函數：

2 實驗結果及對比

圖1、圖2、圖3是用硬閾值、軟閾值方法和新的硬閾值、軟閾值方法處理后的水下圖像。

由以上圖像可以看出,不論是傳統的硬閾值、軟閾值方法,還是本文給出的新的硬閾值、軟閾值方法,都達到了去噪的效果,但新的硬閾值、軟閾值方法去噪效果更為理想,并且總體上軟閾值去噪效果要好于硬閾值去噪。

結論

本文沿用Liu等人的思想,從小波系數相關性的角度研究了小波圖像去噪的閾值算法,將層內鄰域小波系數的相關性以及父層、子層之間的層間小波系數相關性都考慮了進來,并用實驗結果驗證了此算法的實效性,這必將進一步提高小波的去噪質量。

[1]樊啟斌.小波分析[M].武漢：武漢大學出版社,2008：301-309.

[2]殷瑞祥,張曉明.基于子波變換的圖像多通道閾值降噪法[J].華南理工大學學報：自然科學版,2001,(5)：89-93.

[3]石洪波.基于小波變換的圖像去噪算法研究[D].吉林：吉林大學,2007.

[4]Xu Yansun,Weaver J B,Healy MJ et al.Wavelet Transform Domain Filters.A Spatially Selective Noise Filtration Technique[J].IEEE Trans.Image Processing,1994,3(6)：747-758.

[5]J.Liu,P.Moulin.Information-theoretic analysis of interscale and intrascale dependencies between image denpendencies between image wavelet coefficients[J].IEEE Trans.on Image Processng,2001,11(10).

(責任編輯：潘 敏)

The Study of Image Denoising Based on the Wavelet Coefficients Relevance

Zhang Xuemeng,Ji Fang
(Department of Electronics,Ocean University of China,Qingdao Shandong 266100)

This paper introduces a image denoising method based on the wavelet coefficients relevance.In order to reduce the level of image noise,threshold function of wavelet transform is improved by the relevances of the wavelet coefficients.Experiments show of the method is effective.

wavelet transform;relevance;threshold function

2009-12-12

張學夢(1974-),男(漢族),山東濰坊人,中國海洋大學電子工程系在讀碩士研究生.

O241.86 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2080(2010)02-0090-02