短生命周期產品的訂貨與翻新庫存決策模型

袁開福,高 陽

(1.貴州財經學院 工商管理學院,貴州 貴陽 550004;2.中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

●物流管理

短生命周期產品的訂貨與翻新庫存決策模型

袁開福1,2,高 陽2

(1.貴州財經學院 工商管理學院,貴州 貴陽 550004;2.中南大學 商學院,湖南 長沙 410083)

文章對短生命周期產品的銷售商訂貨與翻新決策問題進行研究。假定產品的需求和售價隨時間而下降,銷售商僅在銷售周期之初訂貨一次,允許顧客退貨,退貨服從泊松分布且定期進行翻新,翻新品作為服務性產品滿足顧客的需求,未翻新的退貨在銷售周期末被處置,構建了訂貨與翻新庫存決策模型,得到了期望平均利潤函數,并給出了期望平均利潤函數取最大值的條件及確定決策變量的求解方法。最后,對于具體例子,得到了最優的訂貨與翻新策略。參數影響表明,通過降低訂貨、翻新和處置的固定成本與變動成本以及服務性產品與退貨單位時間的持有成本、確定合適的訂貨量或者提高期初產品售價等措施將有助于提升期望平均利潤。

庫存;訂貨;翻新;短生命周期產品;模型

一、引 言

對于需求比較平穩的長生命周期產品,銷售商可以通過合理安排訂貨以最大化其收益。而對于市場銷售時間比較短的產品即短生命周期產品,如電腦、季節性服裝等,銷售商一般只訂貨一次。這些產品會因技術升級或新款推出而退出市場,如配置一定的電腦其價格每周都會下降,在市場上售賣的時間只有 12—18個月[1]。對短生命周期產品,退貨對于零售商或制造商是不可避免的。在美國,計算機制造商退貨率為 10—20%[2],有些服裝退貨率高達 75%[3]。退貨處理不當將給企業造成巨大損失。但是,若退貨由非質量因素引起的,銷售商只需對其進行清潔、重新包裝、仔細調試后便可以作為新產品再次出售。根據文獻 [4]對翻新的定義,對退貨進行簡單處理屬于附加值翻新,這不同于物料翻新的再循環,也有別于同屬于附加值翻新的修理和再制造,這是因為對退貨簡單處理所要求的勞動力與能量的投入遠小于修理和再制造。目前,短生命周期產品庫存決策的研究集中于正向供應鏈。在企業層面,文獻 [5]建立了需求確定的短生命周期產品在不存在缺貨、允許缺貨和考慮價格折扣等狀態下的庫存決策模型;針對傳統預測方法和庫存策略不適用于短生命周期產品的需求預測和庫存管理,文獻 [6]提出一種適應性預測算法,并基于此算法,提出了三種確定最優庫存策略的啟發式算法;文獻 [7]就價格激勵對企業標準化產品與按訂單定制產品需求的影響進行研究;文獻 [8]基于貝葉斯信息更新對有單個生產周期和兩個銷售周期的短生命周期產品訂貨決策問題進行研究,從系統角度用隨機動態規劃模型描述兩階段訂貨策略,分別證明了系統期望利潤函數關于首次訂貨量和后續訂貨量的凹函數,最后得到了最優的訂貨策略。在供應鏈層面,文獻 [9-13]就單個制造商與單個銷售商組成兩級供應鏈系統的供應和生產決策進行研究。例如,文獻 [12]對由單個制造商和分銷商組成的制造和分銷供應鏈中戰略聯盟和協作的作用進行研究,分別得到了各方進行協作或不進行協作時最優的定價、生產或訂貨策略。文獻 [13]假定供應商的交貨時間不確定、銷售期長度固定且買方面臨的是隨機需求,對買賣雙方協作在應對需求和交付時間不確定性方面的價值與不足進行評價。類似地,文獻 [14]對由單個分銷商、制造商和原裝設備制造商組成的分散化供應鏈協作問題進行研究,當原裝設備制造商參與或不參與供應鏈協作時,分別得到了各成員相應的最優決策。分析發現,上述研究都沒有考慮顧客的退貨行為,也沒有考慮退貨經銷售商簡單處理后作為新產品出售對訂貨策略造成的影響。鑒于此,本文結合短生命周期產品的特點,在傳統單周期訂貨模型基礎上,考慮退貨翻新的影響,構建相應的庫存決策模型。

二、基本假設和符號定義

短生命周期產品具有銷售價格急劇上升和下降、產品需求加速下降和產品利潤空間越來越小等特點。一般而言,這類產品在引入市場時價格非常高,經過成長期的相對穩定后,到成熟期則呈現加速下滑的趨勢。為更好地反映這類產品的市場銷售情況,假定產品需求與售價是隨時間推移而下降,當需求率為 1時,視為產品的市場生命周期結束。產品的需求函數和價格函數分別為 d(t)=a-bt(a,b>0)和 p(t)=p0-ct(p0,c>0),a、p0分別為銷售周期 0時刻的需求量和銷售價格,b、c分別為需求遞減率和產品貶值率,t是連續的時間變量。根據假設,由 d(t)=a-bt=1,則產品生命周期長度TL=(a-1)/b。由于產品售價隨時間而下降,則銷售周期應當小于或等于產品生命周期即 To≤TL,這里 To為銷售周期長度。銷售商只在銷售周期之初訂貨一次,并允許消費者退貨,退貨與需求無關并服從參數為λ的泊松分布 (λ>0),并且假定退貨無內在質量缺陷。這些產品只需經銷售商清潔、更換包裝等簡單處理后便可以作為“新產品”重新銷售,這里將這種簡單處理過程稱為翻新,得到的新產品稱為翻新品。訂購的新產品與翻新品構成了服務性產品。為簡化退貨的處理,這里每隔 T時間對累積退貨進行翻新,每次翻新時間忽略不計,T為翻新周期,每個銷售周期包含 n個翻新周期,翻新品在翻新周期末轉入服務性產品庫存,不允許缺貨。銷售周期結束,該產品就退出市場,沒有翻新的退貨在銷售周期末被處置。

其它符號定義如下:Q為每個銷售周期的訂貨量;Co為每次訂貨的固定成本;k為單位新產品的采購價格;Cr為退貨每次翻新的固定成本;vr為單位退貨翻新的變動成本;Cd為退貨每次處置的固定成本;vd為單位退貨處置的變動成本。為了讓退貨盡可能通過翻新作為翻新品售出,這里假定Cd≥Cr、k>vr和 vd≥vr。hs為單位服務性產品單位時間的持有成本;hr為單位退貨單位時間的持有成本,這里 hs≥hr;Ii(t)為第 i個翻新周期 t時刻服務性產品的庫存水平;Ni(t)為第 i個翻新周期 t時段退貨的數量。另外,└x」為小于或等于x的最大整數,「x┐為大于或等于 x的最小整數。

三、庫存決策模型的構建與求解

如圖 1所示,每隔 T時間就對退貨進行翻新并將翻新品轉入服務性產品庫存,則銷售周期為:

由于產品的價格、需求是關于時間的減函數,則銷售周期中單位時間的銷售收入呈下降趨勢。為此,從利潤角度進行建模,其目標是確定期望平均利潤最大時的訂貨與翻新策略,即確定直接決策變量 Q和 T、間接決策變量 n和 To,n、Q為正整數。銷售周期的成本包括服務性產品的期望庫存持有成本、退貨的期望庫存持有成本、退貨的期望翻新成本和處置成本、新產品的期望訂貨成本。相應地,期望平均利潤為期望銷售收入和期望成本之差與銷售周期長度的比值。

(一)整個銷售周期服務性產品的期望庫存持有成本

這部分期望庫存持有成本涵蓋了兩個時段:

則整個銷售周期的期望庫存持有成本記為 EHs(nT),這里:

另外,根據假設知,由于 (n-1)T時間里的退貨經翻新得到的翻新品與訂購的新產品恰好滿足整個銷售周期的需求,即 E[I(nT)] =Q+ (n-1)λT-∫nT0d(t)dt=0,即:

(二)整個銷售周期退貨的期望庫存持有成本

這里 Si為每個翻新周期 T第 i個退貨產品返回銷售商的時間,E(Si) =i/λ,因此第 i個退貨產品在翻新之前保存的時間為 T-Si,并且每個翻新周期的期望退貨數量為λT,因此每個翻新周期退貨的期望庫存持有成本記為 EHr(T),這里 EHr(T) =hrE[(T-S1) + (T-S2) +…+ (TSλT)]=hr(λT2-T)/2。則整個銷售周期退貨的期望庫存持有成本記為 EHr(nT),這里:

(三)整個銷售周期退貨的期望翻新和處置成本

每隔 T時間就取走該時段累積的退貨進行翻新。由于翻新時間忽略不計,每次翻新所發生的成本由固定成本和變動成本兩部分組成,毎個翻新周期退貨的期望翻新成本為:Er(T) =E[Cr+vrNi(T)] =Cr+vrλT,i=1,2,...,n-1。根據假設,整個銷售周期只有 n-1個翻新周期的退貨被翻新,而最后一個翻新周期的退貨在銷售周期末進行處置。因此,整個銷售周期退貨的期望翻新與處置成本分別記為 Er(nT)和 Ed(nT),這里:

(四)期望訂貨成本、期望銷售收入、期望平均利潤

(1)整個銷售周期的期望訂貨成本記為 Eo(nT),這里:(2)整個銷售周期服務性產品的期望銷售收入記為 ERs(nT),這里:

(3)由公式 (2)、(4) - (8),整個銷售周期的期望平均利潤記為AP(Q,n,T),這里:

將公式 (3)代入公式 (9),則將 AP(Q,n,T)減化為 AP(n,T),這里 AP(n,T)=b(c+hs)(nT)2/3-[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]nT/2-[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT]/nT-Cr/T-(hs+hr)λT/2+ap0+hr/2-λvr-k(a-λ) (10)

至此,確定最優的訂貨與翻新策略就轉變為求出使 AP(n,T)取最大值的 n和 T。

(五)庫存決策型的求解

定理 1 當 A<0、B<0且 16AB>C時,AP(n,T)存在唯一最大值。

這里:A=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT;B=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd+(n-1)Cr];C={8b(c+hs)(nT)3-3(nT)2[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]-6(Co+Cd-Cr)}2。

因此,當 A<0、B<0且 16AB>C時,從而保證了 AP(n,T)為嚴格凹函數。至此,定理 1得證。

令 (n＊,T＊)為 AP(n,T)的最優解 ,則有 AP1|(n＊,T＊)=0和 AP2|(n＊,T＊)=0,即 :由此,AP(n,T)的海賽矩陣為

將公式 (13)代入公式 (11),通過數值解法可求出T＊,再由公式 (13)得到 n＊。由于 n＊不一定為正整數,因此需對其進行校正。由于 AP(n,T)是關于 n和 T的嚴格凹函數,當 T一定時,若 AP(└ n」＊,T＊) ≥AP(「n＊┐,T＊),則校正后的最優翻新周期數為 n#=└n＊」,反之,n#=「n＊┐。由于 T為連續時間變量,這里最優翻新周期長度 T#=T＊。此時,銷售周期 To#=n#T#。將 n#和 T#代入公式(3)得到 Q＊=-b(n#T#)2/2+ (a-λ)n#T#+λT#。由于Q＊不一定為正整數,也需要對其校正,當 n#和 T#一定時,若 AP(└Q＊」,n#,T#) ≥AP(「Q＊┐,n#,T#),則校正后的最優訂貨量 Q#=└Q＊」,反之,Q#= 「Q＊┐。此時期望平均利潤為 AP(Q#,n#,T#) (記為 APT#)。這樣,決策變量最優值為 Q#、T#、n#和 To#。

四、算例分析

某銷售商從事一類電子產品的銷售,每月需求量為 d(t) =100-18t件,每單位產品售價為 p(t) =45-5t元,時間按月計,t為連續變量。其它參數如下:λ=10件/月、Co=1000元 /次、k=20元 /件、Cd=25元 /次、Cr=10元 /次、vr=2元 /件、vd=6元 /件、hs=3元 /(件 ·月 )、hr=2元 /(件·月)。利用上述公式和求解方法,得到最優的訂貨與翻新策略如下:Q#=119件、T#=0.22月、n#=7、To#=1.54月和 APT#=732.03元 /月。

如表 1所示,參數變化對訂貨與翻新策略的決策變量及期望平均利潤的影響如下: (1)成本參數 Co、Cd、Cr、k、vr、vd、hs和 hr的提高將引起期望平均利潤的下降; (2)需求遞減率 b和產品貶值率 c的增加將引起期望平均利潤下降、訂貨量下降,而且貶值率 c增加還將引起銷售周期縮短;(3)期初需求量 a和售價 P0以及λ的提高將使得期望平均利潤的上升。其中λ的增加之所以引起期望平均利潤上升,其原因在于訂貨量下降明顯。

?

五、總結與展望

本文將退貨翻新的影響引入到短生命周期產品銷售商的訂貨決策中,構建了短生命周期產品銷售商的訂貨與翻新庫存決策模型,得到了期望平均利潤函數,給出了期望平均利潤函數取最大值的充分條件,并給出了確定最優的訂貨量、翻新周期等決策變量的求解方法。對于具體例子得到了相應的最優訂貨與翻新策略。而且,參數變化影響表明,為了提高期望平均利潤,銷售商可采取以下措施:(1)努力降低訂貨、翻新和處置的固定成本和變動成本、服務性產品和退貨單位時間的持有成本;(2)當需求遞減率與產品貶值率增加時,適當降低訂貨量;(3)提高期初產品的售價。

本研究考慮了退貨經翻新后作為服務性產品滿足顧客需求對銷售商訂貨策略的影響,但沒有考慮顧客退貨并換回滿意產品對服務性產品庫存的影響。若考慮該影響因素,庫存決策模型的構建和求解將變得更加復雜,筆者將對此進一步研究。

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Inventory Decision-makingM odels for Ordering and Recovering ShortL ife Cycle Products

YUAN Kai-fu1,2,GAO Yang2
(1.School of Business and M anagem ent,Guizhou College of Finance and Econom ics,Guiyang550004,China;2.Business School,Central South University,Changsha410083,China)

A decision-making problem for a retailer ordering and recovering short life cycle products is investigated in this paper. It is assumed that the demand and the retailprice are linearly decreasing functionswith respect to the time,the retailerpurchasesproductsonly one t ime at the beginningof the sellingperiod,product return from the customer is allowed and follows a Poisson distribution,return productswill be recovered in batches every fixed time interval,those which can not be recovered will be disposed off at the end of the selling period,and the inventory decision-makingmodels for ordering and recovering are formulated,the corresponding expected average profit function is derived,and the conditions to maximize the corresponding expected average profit function and the procedures to determine decision variables are given respectively.Finally,the optimal ordering and recovering policy is obtained for the specific example.The effect of parameters indicates that to improve the expected average profit,it is required to decrease the fixed costs and variable costs for ordering,recovering and disposing and the holding costper unit t ime for serviceable products and return products,determine the rightordering quantity or increase the selling price at the beginning of the selling period.

inventory;ordering;recovering;short life-cycle products;models

F274

A

1007—5097(2010)11—0132—04

10.3969/j.issn.1007-5097.2010.11.031

2009—09—06

國家自然科學基金 (70572060);貴州財經學院在讀博士學術研究基金 (2006BS019)

袁開福 (1977—),男,貴州福泉人,講師,博士研究生,研究方向:物流與供應鏈管理;高 陽 (1943—),男,湖南望城人,教授,博士生導師,研究方向:經濟管理與建模。

[責任編輯:余志虎 ]