基于DEA的安徽省區域經濟發展效率評價

金懷玉， 焦立新

(安徽科技學院 經濟管理學院， 安徽 鳳陽 233100)

在改革開放的大潮中，安徽省已從經濟較不發達的省份之一，轉變為中西部地區經濟發展速度較快的省份之一。尤其是近年來，在國家“中部崛起”戰略的指引下，安徽省經濟得到了高速發展，可謂成果喜人。但是，安徽省地處區域經濟發展較快的華東地區，作為毗鄰長三角的省份之一，與長三角地區的經濟差距仍然較大。如何加快安徽省經濟發展速度、提高安徽省經濟發展效率，是一個十分值得研究的課題。

國內對于經濟發展效率問題的研究仍然處于發展階段，許多學者采用不同方法對經濟發展效率進行評價，例如：侯強、王曉莉、葉麗綺(2008)利用隨機前沿分析方法對遼寧省城市技術效率進行了評價[1]；權進民、花玉文(2009)利用復合數據包絡分析(DEA)對區域科技的投入產出效率進行了評價[2]；劉榮、馬占新(2008)利用DEA方法對宏觀經濟發展進行了評價[3]；聶萍、江兵(2006)利用DEA方法對安徽省可持續發展技術創新進行了評價[4]；官建成、何穎(2005)利用DEA方法對區域創新系統進行了評價[5]。對于區域經濟發展效率的評價，散見于部分學者對各地區經濟效率的研究中，例如：王燕超、馬曉冬、邊美婷(2007)對蘇北和魯南地區的經濟效率進行了對比分析[6]；陸玉雙、葛久研(2007)對江蘇省的經濟發展有效性進行了研究[7]；莫劍芳、葉世綺(2001)利用DEA方法對廣東省區域經濟發展狀況進行了評價[8]。在各類對于經濟發展效率的研究中，DEA方法運用得最多也最成熟，江兵、張承謙(2002)甚至利用DEA方法對企業技術進步進行了研究[9]。

本文將利用DEA方法對安徽省各地區的投入產出情況進行分析，以了解各地區投入產出的相對有效性，從而可以對安徽省經濟發展效率有一個清醒的認識，一方面可以對各地區的發展能力進行評價，另一方面也可以使決策者了解各地區在投入產出方面存在的問題及差距，有利于在科學決策的基礎上提高經濟發展效率，加快經濟發展速度。

一、數據包絡分析(DEA)概述

數據包絡分析(data envelopment analysis，DEA)是采用線性規劃的方法，利用觀察到的有效樣本數據，對決策單元(decision making units，DMU)進行有效性評價的分析方法。它是美國著名運籌學家Charnes A和Cooper W W等學者在“相對效率評價”的基礎上發展起來的一種系統分析方法。利用DEA方法可以對經濟發展生產前沿面上的規模有效性和技術有效性進行評價。在測定決策單元的相對有效性時對每個決策單元進行優化，所得相對效率是最大值，權重也最優；對于非有效單元，利用“投影原理”不僅能指出指標的調整方向，還能給出調整量，并可進行縱向的時間比較和橫向的區域比較[10]56-136。

1. DEA模型

本文采用DEA中的C2R對偶規劃模型來評價經濟發展效率，具體模型為

(1)

式中：n——決策單元數量；

xij——第j個決策單元對第i種類型投入的投入量，i=1，2，…，m；

yij——第j個決策單元對第i種類型產出的產出量，i=1，2，…，r；

m——評價指標體系投入指標個數，表示投入的“資源或要素”；

r——評價指標體系產出指標個數，表示最終的“產出或收益”；

s+，s-——松弛變量和剩余變量，分別表示產出不足額和投入冗余額；

λj，θ——待估計的參數。

2. DEA模型的經濟意義

(1) 當θ*=1且s-*=0，s+*=0時，決策單元j0為DEA有效。決策單元j0的生產活動同時為技術有效和規模有效。其中，s+*表示產出的“虧量”，即在投入相同的情況下，與有效情況相比產出不足的部分；s-*表示投入的“超量”，即在產出相同的情況下，與有效情況相比多投入的部分。

(2) 當θ*=1，且s-*，s+*至少有1個大于零時，決策單元j0為弱DEA有效。該決策單元不是同時技術有效和規模有效。此時的經濟活動不是技術效率和規模收益同時最佳，說明某些方面的投入存在超量，或者是某些方面的產出存在不足。

(3) 當θ*<1時，決策單元j0為非DEA有效。此時，該決策單元的經濟活動既不是技術效率最佳，也不是規模收益最佳。

(5) 對于DEA無效的決策單元，可以通過“投影定理”進行適當改進，使其轉變為DEA有效，改進公式為

(2)

Δx——在現有產出不變的情況下，要達到生產前沿面上的相對有效性，可以減少投入的部分資源或要素的絕對量；

Δy——在現有投入不變的情況下，要達到生產前沿面上的相對有效性，需要增加的產出絕對量。

二、安徽省區域經濟發展效率的DEA評價

1. 評價指標體系選擇

利用DEA進行相對有效性評價時需要兩類指標，一類為輸入指標，或者稱為投入指標；另一類是輸出指標，或者稱為產出指標。在研究安徽省區域經濟發展效率時，本文以安徽省17個地級市作為決策單元，這些決策單元滿足3個基本條件，即具有相同的任務目標、相同的環境、相同的輸入輸出。這里的輸入輸出就是本文進行DEA評價的兩類評價指標。對于經濟發展效率的評價，無非需要考慮兩種情況：第一種情況是，在投入的要素或資源一定的情況下，產出越高則投入產出的效率就越高，或者說經濟發展效率越高；另一種情況是，在產出達到一定目標的情況下，投入的資源或要素越少，其經濟發展效率就越高。無論哪一種情況，其考慮的都是投入與產出的相對效率，因而只要選擇好投入產出指標即可。這里要注意的是，在進行DEA分析時，其決策單元的數量應該是評價指標個數(m+r)的兩倍以上，本文共有17個決策單元，因而評價指標不宜過多。在考慮輸入指標時，本文只選擇反映人力資源投入和資本投入的3個指標；在考慮輸出指標時，本文選擇了反映第二產業產出、第三產業產出以及利稅等公共收入狀況的3個指標(見表1)。

能夠促進經濟發展的投入指標很多，但總的來說無非人力、資本和資源3類。各地區的資源尤其是自然資源差距較大，不符合決策單元的條件，處理起來比較困難且數據難以收集，并且自然稟賦只是在經濟發展比較落后的階段起到的作用較大，隨著經濟發展程度的提高，自然資源對經濟發展的促進作用會弱化，甚至有時候還會產生諸如環境問題等方面的負面影響。因此，本文只選擇了代表人力資源投入的職工人數，代表資本輸入的實際利用外資額以及固定資產投資完成額共兩類3個指標，這主要是考慮到在當前安徽省經濟發展所處的階段，對于經濟發展產生重大影響的主要是人力資源和資本的投入。本文對于輸出指標的設計，也考慮了安徽省經濟發展的階段問題。安徽省經濟的發展不能只依靠農業，工業化是其必經之路，而與之相適應的第三產業的發展也十分重要。因而，本文選擇了反映第二產業發展狀況的工業總產值和反映第三產業發展狀況的社會商品零售總額作為主要輸出指標；同時，考慮到財政收入與利稅有關，可以間接反映企業的盈利能力和安徽省區域經濟發展的相對效率，因而將其納入這一指標體系。

表1 安徽省經濟發展效率DEA評價指標體系

2. 評價結果分析

本文從靜態和動態的角度分析安徽省17個地級市的經濟發展效率，選擇2006年和2007年的有關數據分別進行DEA分析并進行比較，得到的投入產出數據見表2。

表2 2006—2007年安徽省17個地級市的投入產出數據

數據來源：根據2007—2008年《安徽統計年鑒》整理而得。

根據以上數據，采用DEA模型中的C2R模型進行分析，并利用Deap 2.1進行運算，得到的分析結果見表3、4。

表4中，投入冗余額及產出不足額分別指DEA對偶規劃模型中的松弛變量s+和剩余變量s-，空白表示不存在投入冗余或產出不足的情況，未列出的地區為DEA有效，其松弛變量均為0。表中的平均值，是指安徽省17個地級市的總平均值。根據表3、4，本文對安徽省區域經濟發展效率進行了3個方面的分析。

(1) 效率分析。根據表3的結果，從整體上來看，安徽省經濟發展效率較高，平均綜合效率指數均在0.9以上，而且2007年與2006年相比經濟發展效率有所提高。從各個地區來看，合肥、亳州、蚌埠、阜陽、馬鞍山、宣城、銅陵和安慶8個地區2006年和2007年的綜合效率指數都為1，輸入輸出指標的松弛變量均為0，表示這8個地區均為DEA有效，同時技術有效和規模有效，其技術效率和規模效率均達到最佳，規模收益不變；宿州、巢湖、池州、黃山4市連續兩年DEA無效，但其規模收益遞增，雖然相對效率不高，但通過調整投入仍可獲得規模效益；淮南、蕪湖兩市也是連續兩年DEA無效，但其規模收益遞減，即相對于投入的增加而言邊際產出減少；淮北、滁州兩市雖然連續兩年均為DEA無效，但其2007年規模收益均由遞減轉為遞增，發展態勢良好；六安市2006年經濟發展效率為DEA無效，但2007年轉變為DEA有效，達到最佳發展效率，其經濟發展勢頭良好，發展效率提高最快。從經濟發展綜合效率的變化上來看，六安市的進步最大，其綜合效率提高了12.87%，經濟發展效率達到最佳；淮南、淮北、池州、宿州、滁州5市經濟發展的綜合效率均有所提高，但兩淮的綜合效率指數雖然在5市中提高最多，其效率指數仍然較低，淮南的效率指數甚至只有0.705，還有較大的上升空間，需要努力提高經濟發展效率，加快經濟發展步伐；蕪湖、黃山和巢湖3市從綜合效率指數的發展變化上來看不容樂觀，其經濟發展效率都有不同程度的下降，蕪湖的綜合效率甚至下降了7.64%，黃山和巢湖的效率指數不僅下降，而且均在0.9以下，需要調整投入產出，提高經濟發展效率。

表3 2006—2007年安徽省17個地級市投入產出有效性及其變化情況

表4 2006—2007年安徽省非DEA有效地區投入冗余及產出不足情況

(2) 投入冗余與產出不足分析。從投入方面來看，宿州、黃山新增實際利用外資冗余，淮北新增固定資產投資冗余，考慮到資本投入產出的滯后性，需要作進一步觀察。如果今后1～2年這種情況有所好轉，則可看作資本投入有效；如果長期存在冗余，則說明資本投入過多，其產生的邊際效益降低，應考慮調整投入產出。在2007年職工人數投入上，只有宿州市存在冗余，在產出相同的情況下其表現為生產效率低下，需要加以重視，加快經濟發展速度，提高經濟發展效率。除此以外，其他非DEA有效地區的投入冗余狀況均有所改善，其中淮南、滁州、池州3市兩年內均不存在投入冗余而只存在產出不足；六安市2006年的固定資產投資冗余基本被消化，2007年其綜合效率達到最優，不存在投入冗余與產出不足，經濟發展態勢良好。從安徽省整體情況來看，2007年各市平均投入冗余狀況均較上一年有所好轉。從產出方面來看，工業總產值產出不足的情況較為普遍，說明安徽省在工業方面的投入產出效率不高。但從動態角度來看，工業方面投入產出效率的提高也是值得肯定的，2006年9個DEA無效地區中有6個工業總產值產出不足，2007年淮北、六安兩市已經不存在此種情況，淮南、滁州兩市也大幅好轉。但黃山、池州兩市的情況有所惡化，尤其是池州產出不足額達到2006年的兩倍多。此外，蕪湖新出現工業產出不足情況，雖然數額不大，但也值得注意。代表第三產業輸出的社會商品零售總額的產出不足情況也不容樂觀。蕪湖市社會商品零售總額產出狀況較好，2007年已經不存在產出不足情況，說明其第三產業發展效率得到較大提高，發展狀況良好。而淮北、淮南、滁州3市在第三產業產出的表現上不是很理想，第三產業發展效率較低。社會商品零售總額指標與消費有關，產出不足從另一個側面反映出消費的不足，對總的經濟發展效率將會產生一定影響，需要特別注意。從財政收入指標來看，安徽省產出不足的地區雖然較少，但是動態地看有所增加，其產出不足額也有所增加。財政收入與利稅有關，從側面反映出企業的盈利能力及納稅能力，財政收入產出不足的加重，說明該地區企業的盈利能力可能有所下降，也可能間接引起該地區經濟發展效率的下降，所以也需要加以重視。

(3) 投影分析。按照DEA模型投影定理的改進公式，根據表3、4中的綜合效率指數、投入冗余額和產出不足額，計算出2007年安徽省非DEA有效地區的投影值，如表5所示。

表5 2007年安徽省非DEA有效地區投影分析結果

由表5可知，在投入有冗余的4市中，如果保持現有產出不變，淮北可以減少296 698.03萬美元的固定資產投資，宿州可以減少5.82萬人的勞動力投入和747.94萬美元的外資投入，蕪湖和黃山分別可以減少7 655萬美元和3 073.65萬美元的外資投入，就可以達到生產前沿面上的相對有效性。除了宿州市勞動力投入過多需要改進外，考慮到資本方面產出相對于投入的滯后性，今后幾年4市經濟發展的相對效率可能會得到較大提高；但如果今后幾年其經濟發展效率仍然保持一個相對穩定的水平，沒有較大的改善，那么其投入產出的相對效率就可能存在問題，就要關注資本投入的行業，必要時就要考慮改變資本投入方向，以提高經濟發展效率。從產出方面來看，各市在保持目前投入不變的情況下，要達到生產前沿面上的相對有效性，其產出需要增加的部分均已列于表5中，這里不再贅述。

三、結束語

本文運用DEA模型對安徽省17個地級市經濟發展的相對有效性進行評價，為安徽省區域規劃與發展及各地級市區域經濟政策的制定提供了決策參考。從計算結果來看，安徽省經濟發展的相對效率總體上是好的，綜合效率指數在0.8以下的只有淮南市，其他地區表現均較好。結合安徽省DEA無效地區投入產出所存在的問題，本文提出如下幾點建議：

(1) 從產出方面來看，幾個DEA無效地區普遍存在工業總產值產出不足的現象，說明安徽省部分地區的工業發展存在經濟效率不高的情況。工業化對安徽省經濟發展具有重要意義，安徽省經濟要發展需要走工業化道路，高度重視工業發展。這就需要政府加強引導與投入，特別是傳統工業城市應調整產業結構，實現產業結構升級，提高工業生產效率，以工業化帶動地區經濟發展。

(2) 淮南、淮北是傳統工業城市，第三產業發展滯后，應注重這一產業的發展。從分析結果來看，兩市在反映第三產業發展情況的社會商品零售總額指標上表現較差。古人云“無農不穩，無商不富”，第三產業中最重要的商業的發展狀況，將影響地區經濟活力。商業活動可以加快資源流動，提高經濟發展效率，因而對于兩淮這樣的傳統工業城市而言，在重視工業發展的同時也要注重商業企業的發展。

(3) 從投入方面來看，投入冗余基本上表現為資本投入過多而相應產出不足，造成這種情況的原因可能是資本投入領域不恰當。相關地區應該將資本重點投入到工業企業中，而不是投入到房地產開發中；將資本投入到實體經濟中來，而不是投入到虛擬經濟中去。

參考文獻：

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[3]劉榮，馬占新.DEA方法在宏觀經濟發展綜合評價中的研究進展 [J].北方經濟，2008(6)：20-21.

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