評價高職院校辦學規模與教育教學質量關系的數學模型

　　摘要：如何對高職院校辦學規模與教育教學質量進行科學、公正、客觀的綜合評價已經成為高校教學管理的一項重要內容。文章結合國家相關的教育教學文件，利用改進的線性評價模型，給出了一個較為科學的評價數學模型，為評價高職院校辦學規模與教育教學質量的關系提供了客觀依據。
　　關鍵詞：辦學規模；教學質量；線性模型
　　
　　為了適應我國經濟和社會發展的需要，適時滿足人民群眾對高等教育的強烈需求和渴望，1999年以來，我國高等教育連續多年大規模地擴招，使精英教育發展為大眾化教育，在一定程度上帶動了經濟和社會的發展。這一發展態勢，使得數以千萬計的青年獲得上大學深造的機會。但是，長期以來，由于中國經濟不發達，教育經費投入不足，高等院校辦學的基礎條件較差且資源配置不夠合理。招生規模的迅速擴大，既給學校的發展帶來了難得的機遇，又對其承載能力提出了嚴峻的挑戰。教學質量是高校教學的生命線，提高教學質量，培養社會需要的高素質人才是高等教育的根本任務。隨著辦學規模的擴大，對高校教師的教學質量進行科學、公正、客觀的綜合評價已經成為高校教學管理的一項重要內容。本文主要利用改進的線性評價模型，給出了高職院校辦學規模與教育教學質量關系的數學評價模型。
　　一、影響教學質量的因素的構建
　　如何協調辦學規模與教學質量的關系是長期困擾教育者的難題，辦學規模擴大教學質量可能會下滑，辦學規模縮小能夠保證質量，但是會極大地浪費教育資源，根據《高職高專院校基本辦學條件指標（試行）教發［2004］2號》和《普通高等學校基本辦學條件指標》文件（簡稱文件），影響辦學規模和教學質量的因素主要有：①師生比；②具有研究生學位教師占專任教師比；③生均教學行政用房；④生均教學科研儀器設備值；⑤生均圖書。在這五項指標中，分別給出了不合格、合格和優秀的相應標準。對于不合格即黃牌和紅牌警告的評價非常的簡單，但對于達到合格標準之后如何量化評價各個學校的實際情況則成為難題。本文引用了這些標準和指標作為參考，借鑒線性評價模型，得到了改進的線性評價數學模型。
　　二、改進的線性評價模型
　　線性評價模型的加權函數，其中xj是觀察數據（監測數據），wj是xj的權重，wj的取值一般是根據經驗，而本文中的權重是根據真實的數據，通過難度系數計算得來的。
　　1.改進的線性評價模型中權重的計算
　　難度系數的定義：在文件中，每一指標都有合格數據和優秀數據，從合格到優秀的數據中，我們認為跨度越大的指標數據在現實中越難在一段時間內解決，或者解決的難度很大，自然在評價中所占的地位也越重，所以難度系數就定義為優秀指標數據與合格指標數據的比值。由文件中的指標數據可得：①師生比的難度系數18/16；②具有研究生學位教師占專任教師比的難度系數35/15；③生均教學行政用房的難度系數54/54；④生均教學科研儀器設備值的難度系數5000/4000；⑤生均圖書的難度系數25/15，再將這些難度系數按照前面的順序構成一向量，再單位化得到新的單位向量W=（0.321，0.665，0.285，0.385，0.475），單位向量中的各個分量就是各個指標的權重。
　　2.改進的線性評價模型的算法和基本步驟
　　假設現在要定量評價四個學校（A學校、B學校、C學校和D學校）的辦學規模和教學質量，結合專家組的調查結果和學校自己所報數據，得出學校每項指標的真實數據，按照前面五個因素構建列向量如下：，，，。結合文件可知，在D學校中，顯然第四項指標未達到合格標準，根據文件直接給出黃牌警告，所以不予以評價。為了綜合評價A、B、C三個學校，我們把合格指標數據和優秀指標數據作為標準數據作為參照。將A、B、C和兩個標準數據合并構造一矩陣：
　　
　　由于在每一列即評價對象中出現了數值差異較大，為了避免大數吃小數的現象，將R矩陣中的每一行向量進行單位化，得到新的矩陣：
　　
　　利用線性加權評價模型提供的模式，將其中的單一數字改為向量，即W×R＇，從而得到評價行向量：
　　
　　結合評價目標得：
　　
　　顯然，從上表可以看出A、B、C學校的評價結果：A學校屬于合格，但還沒有達到優秀標準，B學校和C學校都達到優秀標準，并且C學校是優于B學校。在B學校和C學校的原始數據中，只有一項是有細微的差距，在這個模型中也得到了驗證，說明這個模型非常合理。
　　三、結束語
　　1.該模型的計算方法能夠使得各評價指標間得到一些線性補償，既反映了影響教學各因素之間的相互聯動作用，也保證了綜合評價的公平性。
　　2.該計算方法中權重系數對評價結果的影響比較明顯，即權重較大，指標值對綜合指標作用較大。
　　3.該模型中利用向量單位化這一工具，較好地避免了由于指標數據差異較大所帶來的大數吃小數的情況，力求反映各個指標數據對綜合評價目標的作用。
　　4.該模型計算方法簡單，可能有的計算量偏大，但是利用數學軟件可以容易解決。
　　5.該模型中的各個指標數據如有改動，計算的難度不會增加，可操作性強，便于推廣。
　　從上面的實例可以看出該模型能夠科學地、公正地、客觀地反應各個評價對象的實際情況，避免很多人為因素，為評價高職院校辦學規模與教育教學質量的關系提供了客觀依據。
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