數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合——“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué);信息技術(shù);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);幾何畫板 ;教學(xué)

意義;原則

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2010)09(A)—0029—02

隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是網(wǎng)絡(luò)的普及，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性的變化。對于教師來說，嘗試使用現(xiàn)代信息技術(shù)手段進(jìn)行教學(xué)改革成為了一種必然。隨著多媒體技術(shù)的不斷發(fā)展和計(jì)算機(jī)軟件的廣泛使用，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”成為可能，它使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，獲得切身的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”成為了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革和實(shí)踐的一個(gè)新動(dòng)向。

一、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”概念的界定

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是指根據(jù)研究目標(biāo)，借助現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，通過思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。它是實(shí)驗(yàn)者根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)和要求，經(jīng)反復(fù)思考和研究后，為完成某種教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行的一種基于軟件平臺(tái)的教學(xué)活動(dòng)。它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)基本概念和基本方法，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型以及使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。可以看出“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”雖然是一種實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，但是用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”事實(shí)上已經(jīng)被賦予了新的內(nèi)容:1.鮮明的教學(xué)特征。計(jì)算機(jī)可以直觀展示有關(guān)的數(shù)學(xué)研究對象和過程，幫助學(xué)生認(rèn)同、理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念。實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿點(diǎn)都圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，涉及的內(nèi)容為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。2.有別于傳統(tǒng)教學(xué)中的教具使用與模型展示，特指基于軟件平臺(tái)的虛擬實(shí)驗(yàn);也有別于物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，更注重學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思與軟件的操作水平，不講究實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的操作技能。

二、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的軟件保障

“幾何畫板”被譽(yù)為“21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”，只要會(huì)Windows的基本操作，便能很快掌握它的操作。它能動(dòng)態(tài)地保持不變的幾何關(guān)系，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律，有效突破教學(xué)難點(diǎn)。一個(gè)能夠熟練使用幾何畫板的教師，可以根據(jù)需要在課堂上現(xiàn)場制作課件。

幾何畫板是一個(gè)適合教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺(tái)，主要用于對《平面幾何》《平面解析幾何》《初等代數(shù)》等的教學(xué)。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形，把較為抽象的數(shù)學(xué)對象形象化、生動(dòng)化，讓人在動(dòng)態(tài)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對象的不變關(guān)系，在其中實(shí)現(xiàn)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

如，“A是定圓O內(nèi)部的固定點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)作矩形ABCD，使B、D兩點(diǎn)在圓上，求點(diǎn)C的軌跡”。在教學(xué)中，我們利用幾何畫板進(jìn)行探究，則會(huì)收到很好的教學(xué)效果。學(xué)生不難做出題目要求的圖(如圖1)，在圖中圓O和點(diǎn)A是固定的，B、D兩點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然，C、D兩點(diǎn)是隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的，因此，可以選擇點(diǎn)C作為追蹤對象，這樣就可以直觀地看到點(diǎn)C的軌跡(如圖2)，從而找到解題思路。

幾何畫板除了能進(jìn)行教學(xué)演示之外，還具有超強(qiáng)的數(shù)學(xué)探索功能。將幾何畫板作為探索數(shù)學(xué)的工具，能發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的“認(rèn)知工具”作用，使信息技術(shù)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)課程實(shí)施等融為一體。隨著課題研究的深入，不僅能更新教師的教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)手段，而且能改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和探究能力。它不僅僅是支持教，更重要的是支持學(xué)。

三、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)意義

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生通過老師滔滔不絕的“講”來“聽”數(shù)學(xué)，而利用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)則可以通過學(xué)生自己親身的參與，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，真正變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。

引入“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，其意義不僅僅在于使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的在于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過讓學(xué)生進(jìn)行參與與自我嘗試，使學(xué)生嘗到了應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的甜頭，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有利于改變數(shù)學(xué)是中學(xué)生最痛恨的科目這一現(xiàn)狀;有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神;有利于學(xué)生分析和解決問題能力的真正提高。有些學(xué)生在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中寫到:“我覺得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使數(shù)學(xué)復(fù)活了，使數(shù)學(xué)有了生命力。”

四、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”研究的目標(biāo)、內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)

1. 研究的目標(biāo)。(1)研究出基于幾何畫板的探究式教學(xué)實(shí)施的基本流程。探究作為一種教學(xué)方式，需要有基本的教學(xué)流程，使教學(xué)達(dá)到基本的規(guī)范。(2)研究出基于幾何畫板的探究式教學(xué)實(shí)施過程中學(xué)生的組織形式。探究的過程是屬于學(xué)生的，教師只是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者與幫助者。因此，在探究過程中要研究對不同問題、不同難度、不同時(shí)期應(yīng)該采取何種教學(xué)組織形式。(3)研究出實(shí)施探究式教學(xué)時(shí)教師的素質(zhì)要求。在新課程的實(shí)施過程中，教師知道要以學(xué)生為主體，要突出對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究能力的培養(yǎng)。但是在具體的教學(xué)過程中，一方面由于教師的意識(shí)還是不到位，因此常常還是只想到傳授;另一方面，即使能意識(shí)到，但在設(shè)計(jì)與課堂操作方面還是不足，即教師的專業(yè)探究水平與教學(xué)技能還達(dá)不到探究式教學(xué)的要求。因此，要研究如何提高教師進(jìn)行探究性教學(xué)的素質(zhì)。

2. 研究的主要內(nèi)容。(1)精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，確定運(yùn)用幾何畫板的教學(xué)切入點(diǎn)，篩選出適合學(xué)生探究的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并通過調(diào)查問卷跟蹤分析學(xué)生學(xué)習(xí)心理的變化，為今后的研究提供第一手材料。積累一批典型案例，進(jìn)行組織交流，上升為經(jīng)驗(yàn)、理論，指導(dǎo)實(shí)踐。(2)通過課題研究，培養(yǎng)教師使用幾何畫板的能力，使他們掌握幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的理念和方法，讓他們在教學(xué)實(shí)踐中成為學(xué)科整合研究的有力推動(dòng)者。(3)利用幾何畫板軟件開發(fā)課件，制作能完善數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)課件，并編寫使用說明與制作說明，便于運(yùn)用。

3. 研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)。(1)研究重點(diǎn):本課題旨在通過實(shí)驗(yàn)研究，努力探索出運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的教學(xué)設(shè)計(jì)和一般操作性問題，探索出一種適應(yīng)素質(zhì)教育要求、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和探索精神、突出學(xué)生主體、激發(fā)學(xué)生求知欲和好奇心、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的新型的教學(xué)模式。(2)研究難點(diǎn):本課題研究涉及教育學(xué)、心理學(xué)、信息技術(shù)等多方面的科學(xué)知識(shí)，由于研究人員水平有限，勢必會(huì)影響到研究的質(zhì)量。此外，研究時(shí)間不夠充足、研究對象的計(jì)算機(jī)程度等問題的客觀存在必然會(huì)給研究帶來一定的困難，也會(huì)影響到研究成果的水平。(3)研究的創(chuàng)新點(diǎn):在理論研究的基礎(chǔ)上，突出實(shí)證研究，強(qiáng)調(diào)定量分析，重視與中學(xué)教學(xué)的緊密結(jié)合。

五、選擇實(shí)驗(yàn)課題應(yīng)遵循的原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的載體是問題，做實(shí)驗(yàn)是從問題出發(fā)進(jìn)行探索研究的，故選準(zhǔn)、選好實(shí)驗(yàn)課題就顯得十分重要。選擇實(shí)驗(yàn)課題一般應(yīng)遵循以下原則:

實(shí)用性:要有一定的實(shí)際背景和意義，選擇這種實(shí)際問題，可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺性。

趣味性:饒有趣味的問題能吸引學(xué)生注意，啟迪學(xué)生思維，開闊學(xué)生眼界，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

實(shí)驗(yàn)課題的解決需要借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算和模擬功能。這是時(shí)代的要求，也是數(shù)學(xué)教育改革和發(fā)展的方向。