數學概念教學不容忽視

〔關鍵詞〕 中學數學;概念教學;淡

化;形成過程;理解程度

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2010)

09(A)—0028—02

隨著素質教育的不斷深入，現行的各種版本的數學教材都降低了對數學概念的要求，有許多數學概念都是描述性的，因而許多數學教師在教學過程中自然就淡化了對數學概念的處理。本人以為數學教材對概念進行淡化處理和數學教師不重視概念教學是不妥的。

數學概念是人類智慧的結晶，有許多概念是通過多少代人的努力才抽象和概括出來的。由于數學概念的高度抽象性和概括性，加上素質教育提倡要減輕學生負擔，這使得在初中階段學生接觸到的許多概念都是描述性的，大部分學生對最基本的概念都是一頭霧水，這顯然不利于學生的數學學習。正如李邦河院士(2009年“華羅庚數學獎”獲得者)所認為的:“數學玩的是概念，而不是純粹的技巧，因為中小學里面的概念比較少，所以就在一些難題、技巧上下工夫，這恰恰是舍本逐末的做法，值得所有的數學教育工作者深思。”筆者也認為對數學概念的教學不但不應放松，反而更應該加強。而要做好這點，應從以下幾個方面入手:

一、要讓學生知道數學概念是人類智慧的結晶

許多數學概念的形成是多少代數學家經過艱辛的努力才提煉出來的，比如我們現在覺得非常自然、簡單的自然數1、2、3、4……但人類認識“1”是非常不簡單的，早期人們并不知道1，1是從大量的“一頭牛、一頭羊、……”中抽象出來的。而“0”的產生更是了不起，中國古代并沒0這個數，用算籌表示數字，一根筷子是1，兩根筷子是2，用空著的位置表示0。像負數、無理數的概念來的更是艱辛，有的甚至形成了當時的數學危機。

概念是一個抽象的東西，它包含了大量的具體的東西，一個概念越抽象它涵蓋的具體的事物就越多，即外延越廣。比如，剛剛說的“1”，它可以涵蓋一個蘋果、一個梨、一頭牛……而自然數已經是數學中最簡單的知識了，可見數學的起步就很抽象。但抽象和具體也是相對而言的，如1、2、3、4等數對具體的事情來說是抽象的，而在數學里又沒有比它們更具體的了。

二、要讓學生了解數學概念的形成過程

本人在前面已經提到好多數學概念的形成都經歷了極其艱辛的過程，有幾次甚至造成了當時的數學危機。如，中國古代對無理數的概念在理論上是沒有的，但實際上又是運用的，小數后面多少位都行。比如“π”這個數，祖沖之曾算到3.1416，并知道可以無限往下算，這就有了無窮逼近的思想。極限的概念基本上有了，但是概念并沒有明確提出，無理數概念的明確提出是到了微積分的時期，這時才對實數進行了一個完整的描述。只有讓學生了解數學概念的形成過程，才能引起他們對概念學習的重視。

三、要讓學生感受數學概念的簡捷美

數學概念的一個主要特征為高度的概括性，正如宋玉《登徒子好色賦》中所說:“增之一分則太長，減之一分則太短。”如，對于“兩點確定一條直線”這句話，誰也不能在里面加一個字或者減一個字，也不能用更簡潔的詞或者句來替換。還有“兩點之間，線段最短”等等，教師可以引導學生去慢慢感受、體會，從而提高學生對概念學習的興趣。

四、要讓學生知道對數學概念的理解程度決定了他們對數學的學習程度

也許有人說我在有意夸大數學概念在數學教學中的地位和作用，其實對數學概念不重視的人是永遠學不好數學的，并且隨著對數學學習的逐步深入，這種表現越來越明顯。如果在初中階段不注重對數學概念的學習，到了知識爆炸的大學，數學是學不好的，并且越學越糊涂。比如，對于“經過兩點的直線有一條，并且只有一條”這句話，大多數學生在理解時認為前一句話中的“有一條”意思說的已經非常清楚，后面的“并且只有一條”純屬多余。但是我們把這句話去掉的話，卻是錯誤的。因為這個簡單的數學概念包含了哲學的思想，前面的“有”說的是存在性，而后面的“只有”則說的是唯一性。如果去掉后一句話就意味著去掉了“唯一性”，這犯的是哲學錯誤，是個大錯誤。又比如“a≥b”，有好多學生，甚至有個別教師把它理解成“a大于等于b”，而大于等于的意思是大于并等于，也就是要求a大于b的同時還要等于b。而我們知道這樣的兩個數是不存在的，故應當理解成“a大于或等于b”，一定不能為了簡便和省事把“或”字去掉。

五、命題組應適當出些關于數學概念的題目

雖然現在大唱素質教育，在大力減負，但是由于眾多的原因，學生的考試成績依然是評價學生和教師好壞的主要標準，高考和中考仍然作為教與學的指揮棒。我查閱了各地大量的數學中考和高考試題，發現其中有很少單純考查數學概念的題目，最多也只有考查對數學概念理解程度的題目。

面對這樣的現狀，所有的數學教師自然降低了對數學概念的要求，只求“理解萬歲”。比如，“有理數加法法則”有一條是這樣的:絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。但我在教學中發現，雖然經過反復強調，學生還是把其中的“并用較大的絕對值減去較小的絕對值”說成“并用絕對值大的減去絕對值小的”。其實，這兩句話的意思是完全不一樣的，比如“-5+8”應當等于3，而如果用學生說的后一句話來理解的話，就是用絕對值大的數8減去絕對值小的數-5，就變成了8-(-5)=13。雖然好多學生是這樣說的，但在做題時我發現他們又都是做對的，因此大多數教師在這句話上就不做過多的要求，長期下去就會導致學生對數學學習不求甚解。因此，我們一線的數學教師必須要培養學生嚴謹的態度和一絲不茍的精神。像上面這樣的數學問題在一般的考試中分辨不出來，因此筆者認為在考試中適當出些記憶型的填空題才能彌補這方面的空白，才能使得所有的數學教師重視對數學概念的教學，才有助于教與學的發展。

六、教材不應當對許多概念做淡化處理

因為現在流行學“有用”的數學，所以幾乎所有版本的教材對數學概念都做了淡化處理。初中階段的許多概念一般都是描述性的，筆者認為這對學生數學的學習是無益的。數學本來從表面上看起來就是非常枯燥、高度抽象的，教師如果有意回避這個數學事實的話是很難培養出一流的學生的，更難培養出屬于我們自己的一流的數學家。其實，初中階段的學生已經有了一定的抽象思維能力，有相當一部分概念準確地給出來而不是描述出來，學生經過一定努力后還是能夠理解的。當然，也有一部分概念學生無論怎樣努力都很難理解，如初中階段“集合”、“元素”的概念，故一般只能是描述性的。因此，作為一線的數學教師絕不能急功近利，忽視對數學概念的教學，不能把對數學概念的教學僅僅停留在“理解”上。