眼科病床安排的優化算法

摘要衛生規劃上，病床合理分配問題的討論一直成為探討的主題。由于醫療系統是一個社會系統，涉及面廣，故必須結合醫院的實際出發。利用有限的資源，如何合理進行分配，使得病床利用率最高，產生的效益最大。本文先用模糊評判向量的方法建立了一個病床安排模型的優劣評價體系，同時用以評價原有安排的不合理性。利用區分優先級別和分類排序的方法建立了病床安排的數學模型，并利用評價體系評價新的安排模型較原有模型更為優秀。

關鍵詞病床安排 評價指標體系 模糊評判模型

中圖分類號:O24文獻標識碼:A

1 問題重述

醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。某醫院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術(急癥除外)不安排在同一天做，白內障手術安排在每周的星期一和星期三進行，白內障(雙眼)病是星期一做一只，星期三做另一只，雙眼患者占白內障患者的60%。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術一般不安排在周一、周三。

各種類型手術安排大概如下:(1)外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。(2)白內障手術安排在每周的星期一和星期三進行，白內障(雙眼)病是星期一做一只，星期三做另一只。(3)其他眼科疾病手術一般不安排在周一、周三。大概住院時間為2-3天以后可以接受手術。

當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS(First come， First serve)規則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，病人等待住院治療和手術的進間太長，造成不必要的醫療費用，現在我們希望通過數學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫院資源的有效利用，使醫院和病人之間達到雙嬴的效果。

2 問題分析

本文考慮問題的出發點有以下幾個方面:(1)最大限度滿足病人的基本住院需求，充分考慮優先順序，盡量減小對病人的拒收率;(2)盡可能提高病床的利用率，減少空床的時間，以達到有效的利用現有資源;(3)盡可能減少病人排隊等待時間，縮小病人的排隊隊長;(4)盡快安排手術，以便病人早點康復出院，以降低病人的經濟負擔，達到人性化標準。

顯然，該醫院現有住院條件則不能滿足條件要求，本文通過對各種眼病的優先級別的考慮，結合分層討論思想，建立了解決該問題的數學模型，同時建立評價指標體系，用來區分新舊模型的優劣。

3 符號說明

4 問題假設

(1)眼科疾病不考慮外傷以外的急癥;(2)通常情況下白內障手術與其他眼科手術(急癥除外)不安排在同一天做，假設不會出現特殊情況;(3)假設在我們研究期間不會出現大規模的眼科傳染疾病;(4)假設在我們研究期間醫院的病床不會出現損壞和維修;(5)假設在研究期間醫院不會購買新的病床;(6)假設在研究期間醫院醫生不會出現集體請假、罷工、辭職情況;(7)假設醫院每天可對病人進行手術的數量無上限。

5 模型建立與求解

5.1 模型分析

為了使等待入院的人數不會出現越來越多的情況，必須有計劃和合理的安排床位，提高床位的周轉次數。由于題目要求白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考慮出現急癥的情況。我們以一個星期作為一個周期，考慮每天的各種病癥的優先級。按優先級安排入院。

5.2 建立模型

有人出院，任何時候都要先安排外傷病人住院。當x1≥xi時，即需住院的外傷病人比出院的病人多那么第二天全部安排外傷病人，以FCFS原則。未能安排住院的外傷病人讓他們轉院。當x1

如果住院病人出院時間是周三至周五，那么周四至周日可以為視網膜疾病、青光眼病人手術。則可先安排外傷和視網膜疾病、青光眼病人入院。安排住院先后順序為外傷最先;視網膜疾病、青光眼其次，然后安排白內障(雙眼)，最后是白內障(單眼)。當x1

綜上所述我們可得到

④

如果住院病人出院時間是周六至周日，周一和周三可做白內障手術，那么這兩天可安排先外傷、白內障病人住院。當x1

綜上所述，我們可得到:

⑤

如果住院病人出院時間是周一到周二，因為周三仍做白內障手術，但只做單眼手術，那這兩天可安排先外傷、白內障(單眼)和視網膜疾病、青光眼病人。當x1< xi，且x1+x4≥xi時，那么可安排全部外傷和部分或全部白內障(單眼)病人;當x1+x4< xi時 ，那么可安排全部外傷和白內障(單眼)病人，以及部分或全部視網膜疾病、青光眼病人住院;當x1+x4+x2< xi，那么可安排全部外傷和白內障(單眼)病人，全部視網膜疾病、青光眼病人住院，還可安排部分或全部白內障(雙眼)病人住院。

我們可得到:

⑥

5.3 模型解答

利用模型二得到第二天應該安排病人住院的統計表，結果見2009年全國大學生數學建模試題。通過附表一用統計的方法計算出表:

6 模型的評價與推廣

6.1 模型的評價

6.1.1 模型的優點

(1)通過科學的方法進行數據處理，結果基本反映實際情況;(2)模型的計算采用MATLAB，LINGO和VB.NET+SQL等專業數學和計算機軟件，嚴格對模型求解，可信度高，便于推廣;(3)模型思路清晰，解法比較新穎，具有比較好的通用性，實用性比較強，對現實也有比較強的指導意義;(4)考慮到各類病癥之間的治療時間不同，及問診人數之間的差別，模型建立的比較可靠;(5)模型在實例中產生，分析過程結合圖形，直觀性強。

6.1.2 模型的不足以及需要改進的地方

(1)模型雖然考慮了很多因素，但還是理想化了一些影響因素，免不了對結果會有一定的影響;(2)對問題一中，確定評價體系的優劣指標時雖然符合實際，但權重主觀性較強。

6.2 模型的推廣

由于只考慮了眼科的病床安排情況，從而可以很輕易的推廣到醫院的各個科，甚至到全醫院的病床安排。模型中用到的數據處理方法可以很廣泛應用于各個方面的數據處理。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(10071091)

參考文獻

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