用數學知識內在魅力吸引學生

[摘要]美作為現實的事物和現象，是物質產品、精神產品和藝術作品等屬性的總和，具有：勻稱性、和諧性、色彩變幻、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數學就具有上述美的功能。數學，始終是美的，是有無限魅力的。從人文環境來看，數學有著無與倫比的美學情趣，古希臘有一句名言：“哪里有數，哪里就有美”。本文主要探討了數學知識本身的魅力及表現形式，闡述了怎樣應用高中數學知識內在魅力來吸引學生注意力，培養學生學習數學的興趣和愛好，充分調動學生學習的積極性，以提高學習教育水平。

[關鍵詞]魅力；興趣；積極性

數學家克萊因說：音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。面對種種美譽，人們不禁要問：“數學為何如此美麗?又該怎樣從美學的角度，來觀察、分析、理解、并感受數學的魅力?”事實上，數學美的表現形式是多種多樣的——從數學的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數學的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。

一個人要進行某項研究，他為自己選擇的具體目標，必須是他所熱愛的情不自禁地要去從事的目標。只有這樣，才有可能獲得成功。如原子核物理學家盧瑟福熱愛放射性，他想要他的研究生阿波萊頓也研究放射性，但阿波萊頓選擇了自己所熱愛的無線電，后來他終于發現了電離層。獲得諾貝爾獎金。在科學史上，這種例子舉不勝舉。

中小學的教學實踐也表明，當一個學生對某門學科人了迷，他就會以驚人的勤奮和堅強的毅力來學習這門學科。我們知道，任何一門科學知識，都有它內在的吸引人的魅力，下面將主要探討數學科學知識本身的魅力表現在哪些方面?教師在教學過程中。如何運用知識本身的魅力，吸引學生的注意力，培養學生學習數學的興趣和愛好，調動學生學習的積極性。

魅力之一：數學是一切科學的工具

作為一種工具，數學的力量是巨大的，并以此萬分引人注意。

華羅庚教授寫道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速。化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數學。”他給當代科學勾畫出一幅五光十色、絢麗多姿的圖畫，而數學是一切科學的工具。科學愈發達，需要的數學工具就愈多，哪里有“形”哪里就有“數”，哪里也就少不了數學。可以說，當今科學研究工作中，一個最重要的特點之一，就是所有各門學科的“數學化”。正因為如此，數學就成為中小學的一門基礎課。這種特性，決定了它能吸引廣大學生學習的注意力。如果老師在教學中善于發揮這一優勢，運用數學工具解決實際問題，激發學生強烈的求知欲，培養學生對數學學習的興趣，就能使數學知識的這一魅力發揮得更充分。

怎樣才能有效地發揮這種數學魅力的作用呢?

(1)注意理論聯系實際，它包括從學生們熟悉的生產和生活實際中抽象出數學概念，運用數學工具解決實際問題。總之要使學生們經常體驗到數學應用的廣泛性。 例如懂得解斜三角形之后，可介紹炮兵瞄準，摧毀敵方目標的實際問題。炮兵陣地的炮位是一點，它與固定的觀察所之間的距離，就相當于三角形的一邊，若炮位是A點，觀察所是B點，敵方目標是C點。則AB之長度是可以精確測量的，用炮兵觀察鏡還可測知角∠CAB與角∠CBA的大小。這樣一分析，求敵方目標位置的問題，就可用正弦定理解決了。課講到這里，還可稍作發揮，指出若測算不正確，炮就打不準、這不僅浪費炮彈，還要貽誤戰機，因此觀察與計算的準確性是十分重要的。如果教師多收集些這樣的例子，并能在教學中恰當運用，就不但能提高學生學習數學的興趣，而且進行了思想教育。

(2)根據學生實際，恰當地提出任務。放手讓學生自己去完成，在運用數學方法解決實際問題的過程中，增強對數學作為科學工具的應用的認識，強化學習的興趣。例如。常見的比較簡單的任務就是要學生自制教學用具，如制作幾何體模型，術制計算尺，進行凸輪的設計與制作等等。

(3)在教學過程中，穿插講些有趣的數學故事，常能收到吸引學生，培養興趣的效果。例如，愛因斯坦26歲創立了相對論。準備再向縱深發展，但當他在考慮引力問題時遇到了困難，他去請教數學家格羅斯曼，教授說：“要解開引開之迷，有現成的數學公式——黎曼幾何與張量分析。”愛因斯坦對此在《白卷》中深有感觸地說：“我曾天真地認為，對于一個物理學家來說，掌握了基本的數學概念就足夠了。我認為數學里其余的部分對于認識自然是并不重要的奢侈品。這個錯誤，后來我只好痛心地承認了。”通過這種故事可以讓學生了解數學，愛好數學。

魅力之二：數學是鍛煉思維的體操

自古以來，人們常把解決數學問題看成是對于人類智慧的考驗。因為邏輯思維的嚴密性正是數學的最鮮明的特點之一，而思維能力乃是智力的核心。加里寧說：“數學是鍛煉思維的體操。”在日常生活中，對于數學學得好的學生，人們常夸他們“聰明”、“腦子靈”也是這一原因。教師在教學中應當發揮這一特點，吸引學生。除了開展多種課外活動之外，在課堂教學中也應注意如下幾點：

(1)注意思維能力的培養，開闊解題的思路

在傳授知識的同時注重思維能力的培養應作為教學的主要目的。在教學過程中要注重啟發性，使學生思維深化。問題是思維的出發點，老師的提問要啟發學生積極思維。對于學生的思路要引向靈活，對于學生思維的片面性，則要及時糾正等等。這是一個專門的大問題，在此不作多述。

(2)倡導學生的課堂討論，促進智力的發展

上海育才中學總結了“讀讀、議議、練練、講講”的教法。段力佩校長說：“通過實踐，我們感到這種教法有利于培養學生的科學讀書方法，良好的讀書習慣；有利于發展學生的智力，開闊他們的思路，提高他們觀察問題，發現問題及分析問題，解決問題的能力；有利于因材施教，教學相長。”關于發展能力，現正引起同行廣泛的重視和深入地研究。

魅力之三：數學的奇異、突變美

人造衛星、行星、彗星等由于運動的速度不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：

到定點距離與它到定直線的距離之比是常數e的點的軌跡，

當e＜1時，形成的是橢圓，

當e＞1時，形成的是雙曲線，

當e=1時，形成的是拋物線，

常數e由0.999變為1、變為0.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質完全不同的曲線。而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。

再如橢圓與正弦曲線會有什么聯系嗎?做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒。斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美?

魅力之四：數學是探究發現的重要方法，永恒的創新動力

數學作為一種思維方法，一種推理方法，在科學研究中，其重要性越來越突出，為世人廣泛認同。經常向學生介紹一些數學在發明與發現上獲得巨大成功的實例以激勵學生的上進心。

例如，地球的模樣之爭。

18世紀的歐洲，人們已逐步認識到地球不是一個很圓的球體，但是怎樣個扁法，當時卻形成了兩個對立學派，一派以巴黎天文臺長卡西尼為首，他們根據笛卡爾的宇宙學說認為地球在南北兩極是伸長的，象—個直立雞蛋，一派以牛頓為首，他們用力學原理，運用微積分等數學工具計算出地球在南北兩極是扁平的，扁平率為1/230。后來，巴黎科學院同時派出兩支測量隊運征，一支到南美洲秘魯的別魯安，一支到北方的拉普蘭德，測量結果表明，地球是扁平的，這是牛頓力學和數學的勝利。

無論是計算、推理、以及模型的建立，都是數學的運用之美。我們完全有理由這樣認為：數學是人類社會永恒的創新動力!

魅力之五：數學的統一美

數的概念從自然數、分數、負數、無理數，擴大到復數，經歷了無數次坎坷，范圍不斷擴大了，在數學及其他學科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復數的概念繼續推廣。

數學的發展是逐步統一的過程。統一的目的也正如希而伯特所說的：“追求更有力的工具和更簡單的方法”。

愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統一的理論。他用簡潔的表達式E=mc²揭示了自然界中質能關系，這不能不說是一件統一的藝術品。但他還是沒有完成統一的夢想。人類在不斷探尋著紛繁復雜的世界，又在不斷地用統一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統一美也需要永遠的追求。

數學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在教學中能利用數學知識魅力吸引學生，可培養學生的內在動力，使學生喜愛學習，由于能勝任數學學習而感到愉快，并在喜悅中對學習產生更大的興趣，從而可以大大調動學生學習數學的積極性，提高數學教學質量，發展數學能力。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，去欣賞美和創造美。