利用數學課堂教學 培養學生自主創新意識

實施素質教育的主渠道是課堂，只有改革課堂教學，充分調動學生的學習主體作用，改革被動接受知識的局面，實現課堂教學質量和效率，才能真正提高課堂教學的質量和效率，才能激發學生獨立思考和創新的意識。

一、改革課堂教學方式，以培養學生的創新意識

用“啟發式”和“討論式”教學方法，啟迪學生創造思維。傳統的教學模式是“注入式”，這種教學模式有礙于培養學生的創造性，忽視了開發和培養創新思維能力。“啟發式”和“討論式”教學方法可以在課堂上廣泛地讓學生主動參與，積極思考，親自實踐，可以培養學生的自我意識，競爭和創新意識。

例如在“平面與平面的垂直”一課的教學中，我舉了一些實際生活中的例子，又用一些道具，一邊演示，一邊啟發學生由直線與平面垂直推出平面與平面垂直的判定定理，在這個基礎上學生又得出平面與平面垂直的判定定理。接著，我問學生：如果兩個相交平面同垂直于一個平面，那么，它們的交線與這個平面有什么關系？學生們用自己的書本作為道具，得出交線與平面垂直的結論。我又問：如何證明？學生們開始八仙過海，各顯神通。不一會兒，竟涌出四種不同的證明方法，有的方法竟比課本上的證明還簡單。學生們拍手叫絕。

通過在教學中給學生創造合適的環境，讓他們自己去探索知識的形成過程，用自己的思維方式去理解和掌握有關的數學知識，既揭示了問題的本質，又可以使學生發現思維過程的不足，完善了解題的過程。這樣，不僅可以提高他們發現問題和解決問題的能力，而且可以訓練學生嚴謹細致的學習習慣，從而達到培養學生思維的靈活性和創造性，使學生們在數學學習過程中體驗到發現的艱辛和成功的喜悅。

二、克服思維的封閉狀態，培養創新意識

要培養學生的創新思維，必須克服思維的封閉狀態和對所學的知識的僵化理解。在教學中，教師應盡力創設充滿求知欲望的教學情境，提出富有啟發性的的問題，善于捕捉學生創造性思維的興奮點，鼓勵學生去探索和發現。一般的教學方法是教師把概念講清楚后，講一個例題，隨后讓學生模仿例題練習。這樣就把學生的思維模式給固定了。我在教學時，改變了這種方式。講例題時（當題目較困難時先加一點啟發）先讓學生自己去探索，然后加以點評。

例如，在講完雙曲線的定義Ⅱ后，為了讓學生深入領會定義，我給出了一道題：動點M到定點F(3，0)的距離和到定直線x=3的距離的比等于2，點M的軌跡是什么？并求出其方程。

一般學生根據教材結論會回答是雙曲線，可在求其軌跡方程時卻產生了兩種不同的結果。

其中大部分學生應用求軌跡方程的方法，設動點M（x，y)，由已知得=2，化簡得：y=±(x-3)(x≠3)。

另有一部分學生，套用雙曲線的定義Ⅱ得c=3，a=1.5，所求方程為-=1。

此時教師不急于下結論，而讓學生充分討論，自己去判斷正誤，找出錯誤的原因，必要時可適當點撥學生注意數形結合，提醒學生所求得的a，c，當x=時與準線方程x=3不符， 從而使學生認識到第二種結果是錯誤的。

那么產生錯誤的原因在哪里？難道定義Ⅱ的軌跡不一定是雙曲線？這里教師可引導學生深入理解教材中的定義中“定點F(c，0)與定直線 L:x=”，由于c>a>0，“定點F”不在“定直線L”上，而所給題目的定點F(3，0)在定直線 L:x=3。原因在于題目所給條件，不符合定義Ⅱ所給條件。

通過這個問題的情境創設，促使學生去研究和發現書本上沒有的或隱含的內容，激發學生的學習興趣，克服思維的封閉狀態和對知識的僵化理解，這是培養學生創新思維的前提。

三、利用一題多解，培養創新意識

解數學題，就是在于探索問題的數量關系和結構樣式，選擇恰當的解題方法。一題多解是從同一題設中，探求不同的思維過程，它要求思維方向發散于不同的方面，這有利于優化學生的思維品質。

例如，已知 a2+b2=1， x2+y2=1，a，b，x，y均為實數，求證：|ax+by|≤1。

題目展示出來后，讓學生討論該如何解這個題，學生們討論得很熱烈，經過他們的互相提示， 竟想出5種不同的解法，而且有的方法非常好，如換元法等。這樣，學生們通過積極思考，親自實踐，嘗到了成功的喜悅，開發和培養了創新思維能力。

此外我還注意利用多題一解來培養學生的創新意識。在講解不同類型的題目時，我改變了以往逐個講解的辦法，而是先把這些不同類型的題目歸結到同一問題上，然后在這個問題上由淺入深地變化，引導學生解決不同類型的題目。這樣，學生會很容易接受，不僅可以培養他們歸納總結的能力，而且還可以使他們能運用自己的思維方式去探索、研究問題，實現對知識的再創造。

例如，在復習數學第一冊(下)第四章中，我把課本中的幾個題寫在一起：

(1)證明tan20°+tan40°+tan20°tan40°=。

(2)已知A+B=225°，求證：(1+tanA)(1+tanB)=2。

(3)已知α+β+γ=nл(n∈Z)，求證：tanα+tanβ+tanγ=

tanαtanβtanγ。

(4)求證：tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)tan(y-z) tan(z-x)。

讓學生分析這四個題的解法，思考它們有什么共同之處(兩角和正切公式的變形應用和角間關系靈活應用)。通過這些問題的情境創設，促使學生去研究和發現書本上沒有的或隱含的內容，激發學生的學習興趣，克服思維的封閉狀態和對知識的僵化理解，這也是培養學生創新思維的前提。

通過改革課堂教學方式，課堂上氣氛活躍了，學生的思維也活躍了，不僅激發了學生對數學學習的興趣，而且培養了學生的創新思維意識。

（遷安市第二中學）