淺析小學數學教學中的“問題解決”途徑

一、一般策略

對于發現問題和解決問題有著幫助作用的策略，稱為一般策略，也就是解題方法。在一般策略中，使用最多的是以下兩項：

1. 嘗試和實驗

在學生學習數學的過程中，通常是先進行觀察，在有了初步解題方向之后嘗試解題，然后通過調整順利地解決問題。例如在算式之中，等號的兩側不等，需要將兩側的數字進行調換，學生通常會將一側的算式進行計算，查看并和另一側進行比較，然后根據相差的數值進行調換。通常對于復雜的算式，一次嘗試無法得到最終答案，學生需要進行反復的嘗試，最終完成。在解題的過程中，學生需要進行仔細觀察，對于判斷的解題方式進行實驗，不斷進行調整和檢驗，從而在這一過程中積累許多寶貴的經驗。

2. 猜測和驗證

數學的學習內容必須利于學生能夠主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等活動。問題是學生學習數學必備的，當擁有了探究的價值，學生解決問題的過程中除了要使用嘗試和實驗策略之外，還經常使用猜測和驗證。猜測和驗證作為一種科學的探索方法，主要的目的在于培養學生使用數學知識的眼光，建立科學的、縝密的解決問題的策略。猜測能夠大大提高解題速度，但是因為猜測是建立在基礎之上的一種反應，結果自然也不會有太高的準確性，還需要進行科學驗證。在小學數學中，經常會用到這一策略，例如一個滴水水龍頭，2小時浪費的水有多少？20小時呢？解決問題的過程中，學生會猜測：2小時可能會浪費2升、3升……在猜測結束后，讓學生使用容器接水并且計時，以10分鐘為單位進行測量，之后使用量杯計量，然后通過計算來驗證他們的猜測是否準確。

二、思維策略

思維策略和一般策略的區別在于一般策略是以思維策略為基礎，建立具體方案的。掌握數學，意味著要使用數學知識進行解題。在遇到問題之后不能滿足于使用熟悉的解題方式進行解題，要在深入理解數學方法、數學思想之后提出新的解題方法。思維策略涵蓋的種類眾多，使用最多的是以下兩項：

1. 觀察和實驗

觀察指的是對于世界中的客觀現象和實施，在自然的條件之下，從客觀的角度對事物的存在特征以及和自然的聯系，研究并且確定它們的關系、性質。觀察是有組織、有計劃并且擁有明確目的的行為，觀察除了是一種知覺過程，更是一種積極進行思維的過程。如在觀察的時候，只有隨時對被觀察的對象進行比較，才能了解被觀察對象的關系和性質。作為思維活動的顯著表現，觀察是思維和知覺進行聯系的重要過程，所以觀察又被稱為思維的直覺。解決問題時，進行仔細的觀察是能夠解題的起點。

2. 分析和綜合

思維基本的過程包括了分析和綜合，分析指的是大腦將一個整體分解成若干部分的過程，綜合指的是大腦將事物的不同特征、各部分進行結合。例如將8分解為2和6、3和5、4和4，這就是分析的過程。將2和6、3和5、4和4進行組合，成為8，這就是綜合的過程。分析和綜合屬于同一個思維過程兩個不同的方面，這兩者的關系互相制約，互相聯系。例如學生在計算5+6的時候，先將5分解成4和1，然后將4和6促成10，最后10加1等于11。分析和綜合，是大腦兩種不同的思維方式，分析是從結果出發尋找原因，綜合是從原因出發尋找結果，這兩者是能夠解決因果關系的思維方式。

3. 歸納和演繹

歸納指的是從個別至一般的推理，依靠歸納能夠從一個特殊的事實中挖掘出一般的原理。小學的數學之中，很多法則、公式和概念都是通過這樣的方法得出的。一般是對個別試題進行觀察，然后進行比較和分析，最后綜合歸納所得的結論。歸納分完全歸納和不完全歸納綜兩種。在進行小學數學的教學中，主要采用不完全歸納的方法進行解題。例如，從22+45=45+22、1+19=19+1、60+26=26+60中，可以歸納出：a+b=b+a。學習完全歸納主要的目的在于能夠充分體現學習從簡單到復雜的原則，通過個別實驗、觀察能夠得出一般性結論，不需要窮盡所有情況，只要列舉幾個等式就可以得出加法的交換律。總而言之，完全歸納是對所討論的對象具體進行歸納。

演繹通常是由一般到特殊的推理的過程，使用演繹能夠將一般的原理運用至特殊的事實中，從而驗證原理。在進行小學數學教學的過程中，應當以已經掌握的法則和定義說明問題的道理并且解決問題。

（如皋市九華小學）