微元法在自主招生考試中的應(yīng)用

摘要:本文以歷年大學(xué)自主招生試題為例，分析微元法在自主招生考試中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:自主招生考試;微元法;應(yīng)用

中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)7(S)-0044-2

大學(xué)自主招生考試已試點多年，縱觀近幾年知名高校自主招生物理試題，不難發(fā)現(xiàn)其難度介于高考和競賽之間。通過分析歷年試題可知，微元法的應(yīng)用尤為重要，由于高中學(xué)習(xí)和應(yīng)用微元法解題較少，不少參加自主招生考試的考生不會應(yīng)用微元法解題。本文以歷年試題為例做淺要分析，以供讀者參考。

微元法 微元法是物理學(xué)中分析問題和解決問題常用的一種方法，其基本思路是將復(fù)雜的物理過程(對象)分成若干個微小的“元過程(對象)”，比如一小段時間Δt、一小段長度Δx、一小段圓弧ΔL、一小量面積ΔS、一小量電荷ΔQ等等，然后對“元過程(對象)”進(jìn)行分析，找出其物理規(guī)律，再將此規(guī)律通過一定的數(shù)學(xué)方法或物理思想運用到整個過程，進(jìn)而解決問題。

1 在運動學(xué)中的應(yīng)用

例1 (2009同濟(jì))距河岸(看成直線)500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速n=1r/min轉(zhuǎn)動。當(dāng)光束與岸邊成60°角時，光束沿岸邊移動的速率為( )

A.52.3m/s

B.69.8m/s

C.3.14×103m/s

D.4.18×103m/s

解析 設(shè)經(jīng)一小段時間Δt(Δt→0)光點由A點移動到B點，如圖1所示?；C的長度

2 在力學(xué)中的應(yīng)用

例2 (2006同濟(jì))一均勻分布的圓環(huán)，其質(zhì)量為M，半徑為R，幾何轉(zhuǎn)軸與水平面垂直。若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度。

解析 如圖2所示，在圓環(huán)上取一小段圓弧，對應(yīng)的圓心角為Δθ(Δθ→0)，這部分質(zhì)量可表示為Δm=M2πΔθ，

由牛頓定律得

3 在萬有引力中的應(yīng)用

例3 (2009上海交大)俄羅斯科學(xué)家根據(jù)同步衛(wèi)星在地球同步軌道上的飛行原理首先提出了“太空電梯”的構(gòu)想，以方便向太空實驗室運送人員或補充物資。英國科幻作家阿瑟#8226;克拉克在他1978年出版的小說《天堂噴泉》中使這一構(gòu)想廣為人知。太空電梯的主體是一個永久性連接太空站(同步衛(wèi)星)和地球基站的纜繩，通過太陽能驅(qū)動的“爬行器”沿著纜繩可爬上太空。試分析說明:(1)該太空站(同步衛(wèi)星)與通常意義上的地球同步衛(wèi)星相比，離地面的高度哪個更大?(2)按照“太空電梯”的構(gòu)想，“太空電梯”的地面基站能否設(shè)在中國境內(nèi)?